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Cerco Soluzione Tema D'esame 24.06.2004

Grazie in anticipo.

nessuno ce l'ha?

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mate discreta contattami che studiamo assieme -->HELP

postateleeeeeeee....helppppppppp....

nada.. peccato è un tema molto interessante per domani...

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mate discreta contattami che studiamo assieme -->HELP

non c'e il testo

il testo di 06/2004

punto 1 esercizio 1 : sappiamo che la variabile aletoria di Poisson in generale ha una legge di probabilità ((e^-λ * ((λ^x) / x !). Nel nostro caso abbiamo λ = v * d quindi la legge di probabilità diventerà
((e^-vd) * ((vd)^x) / x !), ottenuta sostituendo a λ il valore v * d.

per risovere la seconda parte dell'esercizio, si crereà una tabella dove inseriamo i valori di x e il corrispondenti valori della legge di probabilità fx. Ho creato una tabella in excel e il relativo grafico

Grafico con v = 2 e d= 1

ecco il grafico

Sappiamo che il valore atteso di una Poissiana è dato dal parametro che definisce la variabile, cioè λ . Nel nostro caso λ = v * d e quindi in conclusione possiamo dire che E(X(d)) = v * d. La varianza di una variabile aleatoria di Poisson coincide con il parametro λ quindi in conclusione possiamo dire che var(X(d)) = v * d;

punto 1.3. dell'esercizio : Dobbiamo calcolare il rapporto E(X(d) / var(X(d)). Sappiamo dal punto precedente che E(X(d)) = v * d e var(X(d)) = v * d ; Quindi il rapporto è uguale ad 1 in quanto v * d al numeratore e v * d al denominatore vengono semplificati, ottenendo uno come risultato.

rispondendo alla domanda 4.a. presumo (ma non ne sono sicuro) che i punti di massa assunti da Y la variabile considerata sono : 0c,1c,2c,.......nc. (ma non prendete per certa la cosa)!!!!

punto 4.b : devo calcolare E(Y) = E(c*X) = c* E(X). Questo si ottiene da una proprietà del valore atteso che ci dice che il valore atteso di una costante moltiplicata per la variabile casuale X è dato dal prodotto tra la costante stessa c e il valore atteso della variabile casuale considerata ottenendo nel nostro caso un'espressione equivalente a quella data. L'espressione può essere riscritta come c * v*d dove a E(X) abbiamo sostituito il valore v*d : Sapendo che d 0 1 allora concludiamo che il valore atteso della variabile Y è dato da c * v. Stessa cosa dicasi per la varianza in quanto var(Y) = var(c*X) = c^2 var(X) = c^2 * v * d dove a d sostituisco il valore d = 1 ottendo che la varianza della variabile Y è data da c^2 * v.

4.c la variabile Y secondo me segue la legge di Poisson. Rispetto ad X che era una variabile di Poisson di parametro vd, in questo caso Y assumerà una distribuzione di Poisson di parametro c * v * d dove a d poniamo il valore di 1 ottenendo appunto che la variabile Y seguirà la distribuzione di Poisson e il suo parametro corrispondente è c * v

La probabilità che Y assumerà un valore maggiore di 2 in termini
P(Y> 2) è equivalente a calcolarci l'espressione 1- P(Y<=2) dove con P(Y<=2) concide con la funzione di ripartizione di una poissiana . Ricerchiamo come è descritta la funzione di ripartizione di Y