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-- [ESERCIZI] Massimo, minimo, estremi (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=24697)

[istituzion matematiche] eserizio

Ciao a tutti

Avendo questo esercizio:
E=|x-2|*y con x appartine (1,6] e y appartine (-1,2]

Stabilire se ammette massimo, minimo estremi inf e sup?
-----
Quindi

1<x<=6
-1<x-2<=4 fino a qui tutto ok

poi come fa ad ottenere
0<=|x-2|<=4 ?????

e ancora e= (-4,8] ????


Grazie
CIAOOOOO

be ..

1) 0<=|x-2|<=4 il valore assoluto di un numero è il numero stesso se questo è positivo , il suo opposto se negativo per cui |X-2| come minimo potrà essere uguale a 0 e come max 4

2) siccome e=|x-2|*y

cioè [0,4]*(-1+2]

ne segue che

-4<e<=8



spero di esserti stato d'aiuto

ciao

Ma io avrei fatto cosi dato che ti mezzo esiste un valore assoluto.

1. (x-2)*y per x>=2 quindi x[2,6] y =(-1,2]
2. (2-x)*y per x<2 quindi x=(1,2) y=(-1,2]

1. 0<e<=8
2 -1<e<0

Ha solo massimo 8

Voi cosa ne dite

sono d'accordo con ideafix:
x appartiene a (1, 6];
x-2 appartiene a (-1, 4]; ne segue che |x-2| appartiene a [0,4];

dunque:
inf di E = 4 * (-1) = -4; non ha MIN
sup E = 4 * 2 = 8 = MAX
E = (-4, 8]

Provate questo

A=(-4,2] B=[-4,3] E= x=3-|a+b|

a+b ha come intervallo (-8,5] e l'insieme dei muduli è [0,8)

come ottengo [0,8) ???

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Divide et impera

Ho dimenticato un pezzo: alla fine viene max=3 inf = -5
che passaggi sono stati fatti

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Divide et impera

mah....tornando all'esercizio precedente ho alcuni dubbi su questo......
"""""""""""""
0<=|x-2|<=4 il valore assoluto di un numero è il numero stesso se questo è positivo , il suo opposto se negativo per cui |X-2| come minimo potrà essere uguale a 0 e come max 4
"""""""""""""""""

io ho questo altro esecizio:
e=|x-2|*y
x appartiene (-3,4]
y appartiene (-2,1]


qui risulta
-3<x<=4
-5<x-2<=2 e fino a qui OKKK

ma poi c'è

0<=|x-2|<5 ???!?!?????!??!

questo proprio non lo capisco!

GRAZIE a chi vorrà darmi LUMI

per oracle:

i passaggi sono questi:
1)calcoli a+b
l'inf di a+b è: -4 + (-4) = -8 che non è MIN
sup di a+b è: 2 + 3 = 5 che è MAx (sia 2 che 3 appartengono agli insiemi dati).
quindi: -8 < a+b <= 5;
2)calcoli |a+b|. Quindi: 0 <= |a+b| < 8 (0 appartiene ad a+b, mentre -8 (da cui facendo il modulo ricavo 8) non appartiene ad a+b).
3)calcoli E
inf è: 3 - 8 = -5 che non è MIN (8 non appartiene ad |a+b|;
sup è: 3 - 0 = 3 che è MAX;

per elly00:
per il modulo immagina di ribaltare l'insieme considerando solo la parte positiva, partendo da 0;
ad esempio: A = [-4, 2), allora |A| = [0, 4]

a imperator

grazie per il suggerimento....

resta solo un ultimo dubbio...(tu dirai che p...e dai sopportami..)


Se come dici tu deveo vedere il modulo come i"mmagina di ribaltare l'insieme considerando.. "

se c'è -5<x-2<=2 allora ok diventa 0<=x-2<5...
ma come mai su -1<x-2<4 diventa -->0<=x-2<4...??? non dovrebbe essere 0<x-4<1

GRAZIEEEEEEEEEE

Devi prendere il numero + grande in modulo. 4 è + grande di 1, quindi prendi 4.
Il modulo deve essere sempre maggiore o uguale a 0 per definizione, quindi a sx c'è sempre <=0, mentre a dx del modulo scrivi il numero maggiore in modulo (quindi positivo) tra i 2 estremi. In questo caso avendo -1 e 4 è come se avessi 1 e 4, 4 è il maggiore tra i due e lo scrivi a dx. Quindi viene: 0<=|x-2|<4

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d'accordo con number15.
nulla da aggiungere

grazie!!!!!!
caffè pagato per entrambi

CIAO

PS State pronti perchè a breve molto probabilmente avrò altre domande...

de nada..cmq per me caffè corretto sambuca. ;-)

Qualcuno ha voglia di spiegare i passi per determinare i parametri tali che una funzione sia continua?

es:
1) come calcolo limite (di cosa)
2) come determino i vari a,b ecc..

Grazie

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Divide et impera

esercizio della prof fatto in classe:
f(x) = ax - 1 se -4 <= x <= 2 oppure b (x^2 + 2) se x < -4 V x > 2;

1)calcoli il limite per x -> -4 da sinistra e da destra, verifichi che sia uguale ad f(-4):
lim (x->-4) da sx = 18b; f(-4) = 18b;
lim (x->-4) da dx = -4a - 1; f(-4) = -4a - 1;

è continua dunque perchè lim x->-4 = f(-4);
N.B. per calcolare lim per x->-4 da sx ho tenuto in considerazione la seconda parte della funzione perchè è attraverso essa che giungo a -4 da sx; mentre giungo a -4 da dx attraverso ax -1;

2)poni -4a -1 = 18b;

3)calcoli lim per x->2 da sx e da dx; verifichi che sia uguale ad f(2);
ti ritrovi con un'equazione così: 2a - 1 = 6b;

4)infine metti a sistema le due equazioni e calcoli i tuoi a e b;

5)calcoli Im(f) sostituendo a e b con i risultati ottenuti, mentre ad x sostituisci -4, e 2 (trovando così inf e sup del dominio);

nella speranza di non aver detto stupidate...
in fede
Imperator