.dsy:it. - [TEORIA] Formula sulla gittata

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Posted by drakend on 20-02-2006 16:12:

Formula sulla gittata

Salve,
ho provato a dimostrare la formula della gittata in questo modo:

Il problema è che, secondo il libro, dovrebbe uscire come risultato
al numeratore 2sen(A)cos(A) per poi sostituirlo con sen(2A). Il 2 però proprio non vuole saperne di rimanere...
In cosa sbaglio?

Posted by tetrinet on 21-02-2006 20:58:

Ciao,
anche a me viene la stessa cosa, mi rimane il 2.

Quando viene chiesto:
"Si ricavi l’espressione della traiettoria di un proiettile che si muove sotto l’azione della forza
gravitazionale costante che si ha in prossimità della superficie terrestre e si evidenzino le sue caratteristiche
principali (punto di massima altezza, gittata, tempo e velocità di caduta, quota di partenza ….)."

Per la traiettoria ok, per la gittata abbiamo visto che c'e' qualche problema, per quanto riguarda gli altri punti:
- punto di massima altezza: pongo Vy=0 in Vy^2=(V0 sin angolo0)^2-2g(Y-Y0)
- tempo di caduta: pongo Y=0 nella 4.22 e risolvo l'equazione di secondo grado?
- velocita' di caduta?
- quota di partenza?

Grazie.

Ciao.

Posted by Polo on 22-02-2006 08:40:

Secondo me il libro lo fa in un altro modo.

Risolve la sezonda equazione per t
e viene
t = 0
t = 2 Vo senT / g

e poi sostituisce t nella prima e viene

Vo cosT 2 Vo sen T /g

quindi

Vo^2 sen(2T) /g

Posted by tetrinet on 22-02-2006 13:23:

Originally posted by Polo
Secondo me il libro lo fa in un altro modo.

Risolve la sezonda equazione per t
e viene
t = 0
t = 2 Vo senT / g

e poi sostituisce t nella prima e viene

Vo cosT 2 Vo sen T /g

quindi

Vo^2 sen(2T) /g

Se risolvo la seconda equazione per t a me viene:

t=Vo*sen(Oo)/g

una sola soluzione visto che e' un'equazione di secondo grado con C=0; tu hai due risultati e nel secondo (t = 2 Vo senT / g) hai l'incognita t sia a sx che a dx, puoi spiegare meglio?

Grazie.

Ciao.

Posted by Polo on 23-02-2006 09:08:

un e quazione di secondo grado da sempre due soluzioni..in questo caso :

code:
raccogliendo  t (Vo senT - 1/2 g t) = 0

una t = 0 
quindi rimane 0= Vo senT - 1/2 g t  --> - Vo senT = - 1/2 g t -->

       Vo senT
t = ----------     ----->   t = 2 senT Vo / g
        1/2 g

almeno a me sembra corretto così....

Posted by tetrinet on 23-02-2006 09:20:

Originally posted by Polo
un e quazione di secondo grado da sempre due soluzioni..in questo caso :
code:
raccogliendo  t (Vo senT - 1/2 g t) = 0

una t = 0 
quindi rimane 0= Vo senT - 1/2 g t  --> - Vo senT = - 1/2 g t -->

       Vo senT
t = ----------     ----->   t = 2 senT Vo / g
        1/2 g
almeno a me sembra corretto così....

Hai perfettamente ragione non so come mi sia uscita una castroneria simile, sono stato traviato dalla dimostrazione di drakend :-)

Drakend il problema e' che ti sei dimenticato un +/- sen(Oo)/cos(Oo) al numeratore.

Ciao.

Posted by drakend on 23-02-2006 20:24:

Originally posted by tetrinet
Hai perfettamente ragione non so come mi sia uscita una castroneria simile, sono stato traviato dalla dimostrazione di drakend :-)

Drakend il problema e' che ti sei dimenticato un +/- sen(Oo)/cos(Oo) al numeratore.

Ciao.

Non ho capito dove dici che manca il segno -, ma comunque la soluzione di Polo è giusta e molto più rapida della mia. Certo che il libro potrebbe anche metterle queste dimostrazioni, se non è di troppo disturbo

Posted by tetrinet on 23-02-2006 20:41:

Originally posted by drakend
Non ho capito dove dici che manca il segno -, ma comunque la soluzione di Polo è giusta e molto più rapida della mia. Certo che il libro potrebbe anche metterle queste dimostrazioni, se non è di troppo disturbo

No non manca il segno meno, manca proprio +/- sen(Oo)/cos(Oo) (il +/- sqrt (b^2-4ac) per intenderci).

Ciao.

Posted by drakend on 25-02-2006 11:19:

Originally posted by tetrinet
No non manca il segno meno, manca proprio +/- sen(Oo)/cos(Oo) (il +/- sqrt (b^2-4ac) per intenderci).

Ciao.

Beh la soluzione, nel caso di mancanza del termine numerico, è -b/2a che è quello che ho scritto all'ultima riga. Dato che c'è solo il termine quadratico e lineare penso sia questo il caso ,no?

Posted by tetrinet on 25-02-2006 12:43:

Originally posted by drakend
Beh la soluzione, nel caso di mancanza del termine numerico, è -b/2a che è quello che ho scritto all'ultima riga. Dato che c'è solo il termine quadratico e lineare penso sia questo il caso ,no?

No se C=0 la soluzione e' -b/a non -b/2a.

Fai una semplice prova con es. x^2+x=0 e ti accorgerai dell'errore.

Ciao.

Posted by drakend on 25-02-2006 15:17:

Originally posted by tetrinet
No se C=0 la soluzione e' -b/a non -b/2a.

Fai una semplice prova con es. x^2+x=0 e ti accorgerai dell'errore.

Ciao.

Hai perfettamente ragione. Mi sono confuso guardando la spiegazione su wikipedia e ci mettevo in più quel benedetto 2. Non mettendocelo la formula di duplicazione esce senza problemi.

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