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-- [Tema d'esame] 15 Febbraio 2006 (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=24155)

Tema 15 Febbraio 2006

Cosa ne pensate di questo appello?

Apro questo thread perchè vorrei sapere come avete interpretato e risolto l'esercizio 1. Tutt'ora ho ancora dei dubbi...

saluti

E' stato un appello insidioso, personalmente mi sono davvero incartato!

Il primo esercizio poteva essere risolto in più modi.
Partiamo dal fatto che possiamo avere solo valori interi e discreti.
Dire che X1>1/2 vuol dire che x>=1. Quindi nel primo esercizio la probabilità vale p
Nel secondo, ho la somma di due bernoulliane fratto 2. Moltiplico per due ed ottengo P(X1+X2 >1)=P(X1+X2 >=2) cioè è una binomiale
E vale p*p
Nel terzo... attuo lo stesso proedimento moltiplicando per 3. Ho sempre una binomiale con n=3 ed ho 3/2. Che ovviamente, per il discorso degli interi, vale 2! quindei devo avere almeno 2 successi in tre estrazioni (p^2(1-p)) che è p^3 se p=1/2.
Potevamo anche dire che P(X1>a) = 1-P(X1<=a) e ragionare su P(X1<=a)

Almeno questo è quello che alla fine, dopo aver girato a vuoto per un'ora, ho capito.

L'esercio II era un modo più pratico di dirci questa cosa. Per avere sempre più palle bianche rispetto alle altre, se m=1 ovviamente la probabilità è quella di estrarre la palla bianca (p=0,46)
Per m=2, devo ottenere entrambe le palle bianche (due successi in due prove). Se m=3, due successi su tre prove. m=4, 3 successi su 4 ecos' via. Secondo questo ragionamento andava poi scritta P(Sm/m >1/2) che era il punto 2 dell'esercizio III

Qualcuno magari posta il tema d'esame?

Originally posted by the_wiz
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Nel terzo... attuo lo stesso proedimento moltiplicando per 3. Ho sempre una binomiale con n=3 ed ho 3/2. Che ovviamente, per il discorso degli interi, vale 2! quindei devo avere almeno 2 successi in tre estrazioni (p^2(1-p)) che è p^3 se p=1/2.
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Si, avevo scordato il coefficiente binomiale

Qualcuno potrebbe spiegare come andava svolto l'esercizio 3 e in particolare il punto 3.3?

grazie

1) Sm è una variabile casuale generata dalla somma di bernoulliane. L'evento "Sm = x", quindi, corrisponde ad avere x successi in m prove di Bernoulli di parametro p. Ergo, è una binomiale. La funzione massa di probabilità dovrebbe quindi essere

(m su x) p^x * (1-p)^(m-x)

2) P (Sm/m > 1/2) significa richiedere che più di metà delle m prove effettuate abbiano successo. Ovvero sommare le probabilità che le prove effettuate abbiano m/2+1, o m/2+2, m/3+3 .... m successi.

Quindi Sommatoria per i da m/2+1 fino a m di FSm(i).

3) alfa(11) è la probabilità di avere più di 11/2 successi su 11 prove. Ovvero la probabilità di avere 6,7,8,9,10 o 11 successi. I valori della binomiale in ciascuno di questi casi sono dati, alfa(11) è la somma di questi valori.

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Dopo ore di scervellamenti ed ipotesi azzardate.io e il mio amico abbiamo concluso che la funzione di densità del punto 3.2
è la seguente

m
∑ (m x) p^x * q^(m-x)
x= ((m+1)/2)


((m+1)/2) è approssimato all'intero superiore[┌ ┐]
(m x) ovviamente è il coefficiente binomiale


così applicandola agli esercizi precedenti funziona.
controllate voi stessi

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"Io odio questo posto,questo zoo,questa prigione,questa..realtà o come diavolo la chiamate voi,la odio non la sopporto più...l'odore soprattutto"
(Agente Smith, "Matrix")

Originally posted by Faquets
Dopo ore di scervellamenti ed ipotesi azzardate.io e il mio amico abbiamo concluso che la funzione di densità del punto 3.2
è la seguente

n
∑ ( n ) p^x * q^(n-x)
x= ((n+1)/2) x


((n+1)/2) è approssimato all'intero superiore[┌ ┐]

così applicandola agli esercizi precedenti funziona.
controllate voi stessi

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Sì ho modificato invece di n ho messo m estrazioni
Si legge così F pedice Sm(x)= formula postata sopra

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Il valore numerico p1 suggeritoci da usare nel 3.3 , non è 1/2?

qualcuno potrebbe spiegarmi cosa bisognava fare per risolvere l'ESERCIZIO VI??????
vi ringrazio in anticipio per l'aiuto...

Originally posted by the_wiz
Il valore numerico p1 suggeritoci da usare nel 3.3 , non è 1/2?

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Originally posted by CaboM.BNA
qualcuno potrebbe spiegarmi cosa bisognava fare per risolvere l'ESERCIZIO VI??????
vi ringrazio in anticipio per l'aiuto...

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Ok, ma la tabella come si legge? con alfa=11 il valore di destra è esattamente 0,46^11.
Perché?

La coppia (a,b) è (numero di successi, probabilità di avere quel numero di successi). Per avere 11 successi in 11 prove la formula è

(11 su 11) * 0,46^11 * (1-0,46)^11-11 =

= 1 * 0,46^11 * 1 = , giustamente, 0,46^11 come da te rilevato (non avevo controllato, ma è giusto che sia così).

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