.dsy:it. - [ESERCIZI] Appello 18/11/2005

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Posted by Polo on 09-02-2006 09:31:

Esercizio Appello 18/11/2005

Qualcuno mi saprebbe spiegare anche solo a parole il ragionamento che segue per risolvere l'esercizio numero 5 dell'appello del 18/11/2005

io ho capito solo il primo passaggio dove scopre che la F.e.m indotta è uguale a b x B/2 x v.

Poi non capisco cosa fa e da dove salta fuori R e perche dice
dFlusso/dt -> i

Mi sapreste aiutare grazie.

Posted by ShutDown on 11-02-2006 11:46:

Re: Esercizio Appello 18/11/2005

Originally posted by Polo
Qualcuno mi saprebbe spiegare anche solo a parole il ragionamento che segue per risolvere l'esercizio numero 5 dell'appello del 18/11/2005

io ho capito solo il primo passaggio dove scopre che la F.e.m indotta è uguale a b x B/2 x v.

Poi non capisco cosa fa e da dove salta fuori R e perche dice
dFlusso/dt -> i

Il primo passaggio, come dici tu, e' abbastanza chiaro. L'unica cosa che non mi spiego e' come faccia a tirare fuori dalla derivata B * b * (1/2) senza derivarlo... (ma probabilmente sono io che sto fondendo...

)

Comunque riassumo per completezza, (I) sta per flusso:

code:
                      d (I)B
siccome     f.e.m = -----------         e   (I)B = B * A sen 30    dove A e' l'area      A= b * a
                       d (t)

Allora dopo qualche passaggio arriva a dire che la f.e.m = deltaV = b * (B/2) * v
dove (per la cronaca) v e' la velocita' data da (d a)/(d t) e B/2 esce da B * (sen 30)

code:
                    d (I)B
quando dice      ------------   =>   i senso antiorario        secondo me intende solo indicare la direzione di i
                      d t

Cioe' sta dicendo che la forza di Lorenz che agisce sugli elettroni di conduzione li fa muovere nel verso che va da C a B (per convenzione deve circolare nel circuito una corrente in senso antiorario). Quindi fino a qui si puo' dire che spostando il tratto BC verso destra, essendo immerso in un campo magnetico, si genera una differenza di potenziale tra i capi B e C.

A questo punto applica la legge di Lentz F = i * L * B * sen fi con L lunghezza del segmento (nella correzione e' espressa in forma vettoriale)

siccome i = V/R

code:
      V             b * (B/2) * v         <--- questa e' la f.e.m trovata sopra
i = ------     =    -------------
      R                   R

da cui (nota che (sen 30) = 1/2)

code:
    b * (B/2) * v             B           - (b^2 * B^2 * v)
F = -------------  *  b  *   ---    =    -------------------
          R                   2                  4R

Poi la potenza istantanea e' calcolata come P = F * v

Spero si leggano bene le frazioni...

Posted by tetrinet on 12-02-2006 13:48:

Cifre significative

Ciao a tutti,
nelle soluzioni dei testi d'esame talvolta non riesco a capire quante cifre significative devono essere utilizzate per esprimere il risultato.

Ad es. appello del 18/11/2005 esercizio 2: perche' il risultato di E viene dato con 3 cifre significative? Io ne avrei utilizzato 2 visto che 2 erano quelle con le quali si esprimeva la carica dell'elettrone (-1.6*41^-19 C), anche se ad esempio le misure di lunghezza (1m e 2m) vengono fornite con una sola cifra significativa.....

Conosco le regole sulle cifre significative da applicare ai risultati delle 4 operazioni aritmetiche fondamentali che vengono spiegate sulle slide ma mi sembra che poi nelle soluzioni non vengano applicate....oppure sono io che non le ho capite bene.....

Voi come vi comportate?

Grazie.

Ciao.

Posted by lucav on 13-02-2006 10:06:

A meno che non venga chiesto esplicitamente (per es nel calcolo vettoriale), quello che è importante è che nei calcoli venga applicata la stessa approssimazione.

Posted by tetrinet on 13-02-2006 10:35:

Originally posted by lucav
A meno che non venga chiesto esplicitamente (per es nel calcolo vettoriale), quello che è importante è che nei calcoli venga applicata la stessa approssimazione.

Ti ringrazio per la risposta.

Intendi che io decido arbitrariamente il numero di cifre significative e poi lo devo utilizzare per tutti i risultati intermedi e finali? Per quanto riguarda i dati che mi vengono forniti invece li utilizzo cosi' come sono?

Nel calcolo vettoriale viene chiesto esplicitamente? Puoi spiegarti meglio?

Grazie.

Ciao.

Posted by Polo on 14-02-2006 16:59:

Grazie Mille ShutDown ho letto solo ora.
Mi ero perso il passaggio piu stupido.
V
I = -----
R

Posted by Polo on 14-02-2006 18:34:

ops non mi sono venuti bene gli spazi.

Comunque quando hai voglia mi sapresti dire anche come si risolve l'esercizio 5 dell'ultimo appello 20/01/06

Mi sono fermato gia al primo punto non riesco a capire cosa sia

code:
da

Grazie ancoraq

Posted by ShutDown on 17-02-2006 11:37:

Originally posted by Polo
Comunque quando hai voglia mi sapresti dire anche come si risolve l'esercizio 5 dell'ultimo appello 20/01/06

E' simile al precedente, solo che qui il campo magnetico e' espresso in forma vettoriale, infatti come prima cosa nella soluzione ne calcola il modulo:

code:
B = (0; 4*10^-6; 2*10^-6)  il modulo e':  |B| = sqrt((4*10^-6)^2 + (2*10^-6)^2) = 4,4710^-6  T

l'angolo della componente Z del vettore B e' come al solito dato da
fi = arctg (2*10-6)/(4*10-6)  =  27 gradi

Al punto 1 calcola il flusso (I). Con "a" indica l'area (quindi da e' la derivata dell'area) con "n" indica il versore ortogonale all'area (cioe' il versore che rappresenta la direzione del vettore area). L'integrale lo scrivo "Intg":

code:
Per trovare il flusso di B dovresti fare   (I)B = Intg B * n * da   quindi
(I)B = Intg (Bx * nx + By * ny + Bz * nz) * da     

considera che n = (0I + 0J + 1K)  quindi ottieni   
(I)B = Intg (0 + 0 + 2*10^-6 * 1) da      

essendo a = (10^-2 * 10^-2) = 0.01  ottieni 
(I)B = Intg 2*10^-6 * 0.01 = 2^10-8 Wb

Al punto 2 trova la derivata rispetto al tempo del flusso del vettore campo magnetico (ovvero la f.e.m) con al legge di Farady. Pero' non ha il tempo tra i dati, ma dovendo calcolare l'area della spira mentre il segmento BC si sposta verso destra alla velocita' di 1m/s, il tempo e' unitario:

code:
          - d(I)B         d ((Bz * nz) * AD * (AB + vt)          <---- AD e' l'altezza, AB la base
f.e.m = ------------ = ----------------------------------       
              dt                       dt

f.e.m = - (2*10^-6) * (10*10^-2) * (10*10^-2 + 1) = - 2*10^-7

Al punto 3 trova la corrente con I = (V/R)

Al punto 4 trova la forza di Lorentz con "i" la corrente, L la lunghezza del segmento

Il punto 5 e' trovato sempre come forza per spostamento.

L'unica perplessita' che mi rimane e' sul flusso B calcolato come se fosse perpendicolare all'area della spira, invece secondo me avrebbe dovuto considerare l'angolo di 27 gradi... Ma sicuramente mi sfugge qualche cosa... :help:

Posted by Polo on 18-02-2006 16:50:

Perfetto ho capito anche questo + o - ,non riesco a capire però per quale motivo nel punto 4 debba moltiplicare il modulo di B per 2/sqrt20 che poi sarebbe sen 27.
Non bastava avendo gia il campo espresso in vettore moltiplicare solo per la componente bz come fa in tutto il resto dell'esercizio(cioè la componente perpendicolare al piano)?.
Inoltre non capisco perchè l'integrale e derivata si indicano ma non cambiano assolutamente i calcoli?

Posted by ShutDown on 19-02-2006 21:07:

Originally posted by Polo
Perfetto ho capito anche questo + o - ,non riesco a capire però per quale motivo nel punto 4 debba moltiplicare il modulo di B per 2/sqrt20 che poi sarebbe sen 27.
Non bastava avendo gia il campo espresso in vettore moltiplicare solo per la componente bz come fa in tutto il resto dell'esercizio(cioè la componente perpendicolare al piano)?.

E' diverso, perche' calcolando il flusso di B devi considerare anche "n" che e' il versore che indica la direzione del vettore area (l'area della spira), essendo il versore (0; 0; 1) rimane solo la componente Z.

Quando calcola la forza magnetica esercitata sul filo F = i * L * B * sen fi
utilizzando il modulo di B, tiene conto anche della componente relativa all'asse y (non c'e' piu' il versore che annulla una componente).

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