.dsy:it. - [esercizi] Covarianza

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-- [esercizi] Covarianza (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=23562)

Posted by BlueHeaven on 15-01-2006 21:34:

Covarianza

qualcuno sa spiegarmi questo per favore:
1) cov(X1,X2) = E[X1,X2]-E[X1]E[X2]
E[X1X2] = ΣX1*X2*f(X1,X2)
Qual è esattamente il significato della sommatoria a destra?

2) in un esercizio svolto ho trovato questo calcolo (solo un estratto) che si riallaccia la punto di prima:
(si tenga presente che E[X1X2] e E[X1]E[X2] sono noti)
2*ΣΣ(E[X1X2]-E[X1]E[X2]) con la 0<=i<=j<=m
i è indice della 1a sommatoria, j della seconda. Riprendendo
2*ΣΣ(E[X1X2]-E[X1]E[X2]) = 2*(E[X1X2]-E[X1]E[X2])Σi con i da 1 a m-1.
Perchè la sommatoria diventa una? E' un errore di trascrizione?
Infine
2*(E[X1X2]-E[X1]E[X2])*( m(m+1)/2 - m )
Perchè Σi = (m(m+1)/2) - m ?
Gli esercizi sono presi dal tema del 24/2/2000.
Se qualcuno avesse un attimo di panzienza....
Grazie

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"...no black and white in the blue..."

Posted by ghily on 16-01-2006 09:26:

Re: Covarianza

Originally posted by BlueHeaven
qualcuno sa spiegarmi questo per favore:
1) cov(X1,X2) = E[X1,X2]-E[X1]E[X2]
E[X1X2] = ΣX1*X2*f(X1,X2)
Qual è esattamente il significato della sommatoria a destra?

Penso che la sommatoria inidchi che tu devi fare tutte le possibili combinazioni tra i valori di massa e le funzioni di densità.

2) in un esercizio svolto ho trovato questo calcolo (solo un estratto) che si riallaccia la punto di prima:
(si tenga presente che E[X1X2] e E[X1]E[X2] sono noti)
2*ΣΣ(E[X1X2]-E[X1]E[X2]) con la 0<=i<=j<=m
i è indice della 1a sommatoria, j della seconda. Riprendendo
2*ΣΣ(E[X1X2]-E[X1]E[X2]) = 2*(E[X1X2]-E[X1]E[X2])Σi con i da 1 a m-1.
Perchè la sommatoria diventa una? E' un errore di trascrizione?
Infine
2*(E[X1X2]-E[X1]E[X2])*( m(m+1)/2 - m )
Perchè Σi = (m(m+1)/2) - m ?
Gli esercizi sono presi dal tema del 24/2/2000.
Se qualcuno avesse un attimo di panzienza....
Grazie

Questa non l'ho capito neanche io. Il significato dovrebbe essere lo stesso di sopra, ovvero sviluppare tutte le possibili combinazioni, ma come mai da due si passa ad una sola non saprei.

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O siamo capaci di sconfiggere le idee contrarie con la discussione, o dobbiamo lasciarle esprimere. Non è possibile sconfiggere le idee con la forza, perchè questo blocca il libero sviluppo dell'intelligenza
(Ernesto Che Guevara)
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Posted by BlueHeaven on 16-01-2006 11:31:

Re: Covarianza

2*(E[X1X2]-E[X1]E[X2])*( m(m+1)/2 - m )
Perchè Σi = (m(m+1)/2) - m ?

Mi autorispondo. ho trovato negli appunti di stat. autogestita questo passaggio:
ΣΣ (i,j) = (m(m-1)/m^2) che poi è (m(m+1)/2) - m
per i che va da 1 a m, j che va da 1 a m, e i diverso da j
Il perchè non lo so, probablmente è qualche serie nota (geometrica? aritmetica? bhò, le ho sempre odiate...)

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Posted by the_wiz on 16-01-2006 12:19:

secondo me stiamo scavando nel torbido :shock:

Posted by BlueHeaven on 17-01-2006 12:57:

Mica tanto...se all'orale ti chiede di tirar fuori var(Sm) - appello 11/01/06 - come fai se ti chiede di spiegare i passaggi?

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Posted by the_wiz on 17-01-2006 13:10:

Originally posted by BlueHeaven
Mica tanto...se all'orale ti chiede di tirar fuori var(Sm) - appello 11/01/06 - come fai se ti chiede di spiegare i passaggi?

La varianza nel compito si ottiene facilmente. E(Sm^2) è più macchinosa ma conoscendo i valori di P(S1), P(S2) ... la si ottiene. Ammesso che sia interessante vedere tali calcoli. Sulle cose complicate non ci perderei troppo la testa, è importante sapere le cose fondamentali e saper ragionare. Io credo che se deve bocciare qualcuno lo fa perché non sa disegnare F(X) di una bernoulliana o non conosce l'ennciato del teorema centrale della statistica piuttosto che trovare covarianza e sommatorie di sommatorie.
O almeno per quelli come me che non sono delle cime in CPSM

Posted by BlueHeaven on 17-01-2006 13:59:

già che ci siamo giusto per capire, come lo trovi E(Sm^2)?

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Posted by the_wiz on 17-01-2006 14:14:

E' la sommatoria da 1 a 3 di Xi(fxi)^2
quindi 1(b/(b+r))^2+2((b+c)/(b+c+r))^2+...

Posted by Vergilius on 17-01-2006 15:00:

Originally posted by the_wiz
E' la sommatoria da 1 a 3 di Xi(fxi)^2
quindi 1(b/(b+r))^2+2((b+c)/(b+c+r))^2+...

ma sei sicuro ke sia una cosa "legale"??

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