.dsy:it. - [Esercizi]Probabilita' condizionata

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Posted by Ariok on 28-12-2005 18:26:

[Esercizi]Probabilita' condizionata

Ho dei problemi nel esercizio 2.6 del primo tema di questo link.
http://arteteca.altervista.org/statistica/appo.pdf

riassumendo:

C= num di extr(oltre alla prima) prima che il valore di X sia diverso da X1
A=num di ext priam che X=1;

ora nel suggerimento dell'esercizio viene scritto che

P(C>n|X1=0)=P(A>n-1) con n>1....

Non mi torna .... mi sembrerebbe piu' logico pensare che sia uguale a P(A>n+1)

esempio:

P(C=2|X1=0)---->dopo 3 estrazioni (2+la prima) ottengo X=1
quindi
A=3 e non A=2-1=1....

cosa sbaglio?

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Posted by Gusher on 28-12-2005 19:05:

Re: [Esercizi]Probabilita' condizionata

Originally posted by Ariok
Ho dei problemi nel esercizio 2.6 del primo tema di questo link.
http://arteteca.altervista.org/statistica/appo.pdf

riassumendo:

C= num di extr(oltre alla prima) prima che il valore di X sia diverso da X1
A=num di ext priam che X=1;

ora nel suggerimento dell'esercizio viene scritto che

P(C>n|X1=0)=P(A>n-1) con n>1....

Non mi torna .... mi sembrerebbe piu' logico pensare che sia uguale a P(A>n+1)

esempio:

P(C=2|X1=0)---->dopo 3 estrazioni (2+la prima) ottengo X=1
quindi
A=3 e non A=2-1=1....

cosa sbaglio?

con P(C=2|x1=0) stai dicendo che hai fatto una prima estrazione, ed hai avuto un insuccesso(x1=0) e stai calcolando la probabilità di avere un "cambio"(un successo in questo caso) alla seconda estrazione.
Ma non stai facendo 3 estrazioni.

Posted by Ariok on 28-12-2005 19:40:

Re: Re: [Esercizi]Probabilita' condizionata

Originally posted by Gusher
con P(C=2|x1=0) stai dicendo che hai fatto una prima estrazione, ed hai avuto un insuccesso(x1=0) e stai calcolando la probabilità di avere un "cambio"(un successo in questo caso) alla seconda estrazione.
Ma non stai facendo 3 estrazioni.

Quindi con quel C=2 , non intediamo la probabilita' che il cambio avvenga dopo 2 estrazioni a partire dalla prima? (e quindi un totale di 3)

Ma nel testo dice che C parte da X2 . quindi il fatto che alla seconda estrazione ci sia un cambio lo esprimerei con C=1 ,ovvero un'estrazione DOPO X1.

Dal testo dell'esercizio:
C= min {j >= 2: X j !=X1 }
numero dell'estrazione (successiva
alla prima estrazione) nella quale per la prima volta si osserverà un risultato diverso da quello
della prima estrazione ".

Uhm non capisco...

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Posted by Gusher on 28-12-2005 23:55:

Re: Re: Re: [Esercizi]Probabilita' condizionata

Originally posted by Ariok
Quindi con quel C=2 , non intediamo la probabilita' che il cambio avvenga dopo 2 estrazioni a partire dalla prima? (e quindi un totale di 3)

Ma nel testo dice che C parte da X2 . quindi il fatto che alla seconda estrazione ci sia un cambio lo esprimerei con C=1 ,ovvero un'estrazione DOPO X1.

Con C=2 intendi che il "cambio" lo vedi alla seconda estrazione.
Per dire che il cambio avviene _dopo_ la seconda estrazione, lo indichi con C>2

Dal testo dell'esercizio:
C= min {j >= 2: X j !=X1 }
numero dell'estrazione (successiva
alla prima estrazione) nella quale per la prima volta si osserverà un risultato diverso da quello
della prima estrazione ".

Uhm non capisco...

C è una v.casuale che assume valori maggiori uguali a 2, in quanto non puoi avere un "cambio" alla prima estrazione!
Se hai un successo alla prima estrazione, devi fare per forza un'altra estrazione per osservare, eventualmente, un "cambio".

Posted by Ariok on 29-12-2005 12:36:

ok lo prendo per buono.... ma quindi perche' P(A>n-1)? da quello che mi stai spiegando tu ... dovrebbe essere P(A>n).... ...

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Posted by Gusher on 29-12-2005 14:11:

Originally posted by Ariok
ok lo prendo per buono.... ma quindi perche' P(A>n-1)? da quello che mi stai spiegando tu ... dovrebbe essere P(A>n).... ...

scusa, la P(C>3|x1=0) significa che NON hai avuto un cambio alla seconda estrazione e NON hai avuto nemmeno un cambio alla terza estrazione.
Quindi q*q = q^2... che è appunto uguale a P(A>3-1) = P(A>2) = q * q = q^2.
Ricordati che C è definita per valore >=2, quindi P(C=1) è un evento impossibile.

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