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Applicazione Iniettiva Suriettiva Biettiva

Mi fate degli esempi di Applicazioni Iniettive Suriettive e Biettive
attraverso 2 Insiemi?

Se non ricordo male:
Applicazione iniettiva: quando ad ogni elemento del dominio corrisponde al più un solo elemento del codominio (in pratica: una funzione, o come si diceva una volta, una funzione monodroma ovvero ad un valore).
Applicazione suriettiva: quando ad ogni elemento del codominio corrisponde uno ed un solo elemento del dominio.
Applicazione biiettiva: è un'applicazione contrmporaneamente iniettiva e suriettiva, ed è in pratica una funzione invertibile.

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Furbo è colui che è molto bravo a togliersi da quei guai in cui il saggio non si sarebbe mai cacciato

Il bravo motociclista è come un buon amante: ha equilibrio, giudizio e tempismo.

Nessuna forma d'amore ha tanto rispetto per la libertà dell'altro come l'amicizia.

un esempio con 2 insiemi me lo potresti fare???

Correggo Jd...
Iniettiva: ad ogni elemento del codominio corrisponde al più un elemento del dominio
Suriettiva: ogni elemento del codominio ha una controimmagine nel dominio.
Biiettiva: entrambe le proprietà.

Una relazione che associa ad un valore del dominio più valori del codominio non è una funzione.

Io le definirei così:

INIETTIVA: ad elementi diversi corrispondono immagini differenti
SURIETTIVA: ogni valore del codominio ha almeno una controimmagine
BIIETTIVA: quando sono presenti entrambe le proprietà.

esempi:

x+1 è iniettiva in quanto presi 1 e 2 avranno come immagini 2 e 3 che sono differenti tra di loro.
invece se si prende

x^2 non è iniettiva perchè presi 2 elementi opposti, che sono diversi, avranno la stessa immagine -1 e 1 --> 1

Per la suriettività bisogna considerare l'insieme codominio...
Analizziamo una funzione che ad elementi in N associa elementi in N

x+1 non è suriettiva perchè l'elemento 0 non può avere una controimmagine in quanto gli elementi sono interi naturali, quindi una controimmagine "possibile" dovrà essere -1 che nn appartiene ad N.
Nel caso fosse da R in R allora la surietività esisterebbe.

x+1 da R ad R è di conseguenza biunivoca
x+1 da N ad N non è biunivoca

Paolo

__________________
msn: paolo198328@hotmail.com

[lacuna MODE ON]

Controimmagine

Dominio

Codominio

[/lacuna MODE OFF]

Cosa sono? me li spiegate in parole povere pls!

Originally posted by torak
Correggo Jd...
Iniettiva: ad ogni elemento del codominio corrisponde al più un elemento del dominio
Suriettiva: ogni elemento del codominio ha una controimmagine nel dominio.
Biiettiva: entrambe le proprietà.

Una relazione che associa ad un valore del dominio più valori del codominio non è una funzione.

Off-Topic:
abbiamo detto la stessa cosa*. Mi inorgoglisce perchè ho studiato quella definizione ben 21 anni fa e ancora me la ricordo.

* tranne che sulla definizione di funzione. Una volta si definiva funzione anche un'applicazione non iniettiva, e precisamente si chiamavano funzioni multivalore o polidroma; oggi per indicarle si usa il più generale termine relazione, essendo stato ristretto alle iniettive la definizione di funzione.

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Il bravo motociclista è come un buon amante: ha equilibrio, giudizio e tempismo.

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Originally posted by Reaper
[lacuna MODE ON]

Controimmagine

Dominio

Codominio

[/lacuna MODE OFF]

Cosa sono? me li spiegate in parole povere pls!

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Originally posted by Reaper

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Il bravo motociclista è come un buon amante: ha equilibrio, giudizio e tempismo.

Nessuna forma d'amore ha tanto rispetto per la libertà dell'altro come l'amicizia.

ehehhe.. magari... sto pome inizio a studiare in vista del compitino e sicuramente pioveranno dubbi a sorpresa su quasi tutti gli argomenti trattati...
preparati!

Suriettiva?

f(x) = 2x+5 è suriettiva? x appartiene a R

a me viene

z appartenente a R, esiste? x app a R tale che f(x)=z

2x+5=z x=(z-5)/2 => così è suriettiva o no?

Io direi si xchè siamo in R, se fosse in Z no....

Giusto o errato?

Si sono d'accordo,infatti per essere suriettiva in Z dovrebbe essere che 2|(z-5),cosa non vera per ogni elemento appartenente agli interi realtivi.

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# il grado di lentezza è direttamente proporzionale all'intensità della memoria;il grado di velocità è direttamente proporzionale all'intensità dell'oblio (Kundera) #
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