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-- [TURRINI] Terzo compitino (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=16195)

Posted by overflowonline on 01-01-2005 16:46:

Matematica discreta terzo compitino.

Salve a tutti,fra 12 giorni c'è il terzo compitino di matematica... ho troppo bisogno del vostro aiuto!!allora partiamo con la prima domanda..

1)Dipendenza e indipendaza lineare.
Quando i vettori sono linearmente indipendeti? e quando il contrario? e quando non sono liearmente indipendenti cosa devo fare??

Allora provo a rispondermi da solo voi aiutatemi..
N vettori sono linearmente INDIPENDETI quando NON POSSONO essere espressi come combinazione lineari dei restanti.

Definizione:
Per ogni intero n>1 n vettori si dicono linearmente dipendenti se e solo se almeno uno di essi può essere scritto come combinazione lineare dei precedenti.

Quindi i vettori:

v1 (2,4,6) v2 (1,2,3) v2(7,2,1)

v2=2(v1)

cioè 2(1,2,3)= (2,4,6)

Sono linearmente dipendenti Giusto?

Invece:

Definizione:
Per ogni intero n>1 n vettori si dicono linearmente indipendenti se nessuno di essi può essere scritto come combinazione lineare dei precedenti.

Quindi i vettori:

v1 (0,0,1) v2 (1,2,3) v2(7,2,1)

Sono linearmente indipendenti giusto?

Però sul librio è diverso:

v1 (2,4,-6) v2 (1,2,3) v2(0,0,1)

e quindi poi:

(2,4,-6) -2(1,2,3) + 12(0,0,1) = (0,0,0)

e quindi siccome la lora somma è zero allora sono linearmente dipendenti è giusto?cioè non capisco...

Per essere LINEARMENTE DIPENDENTI la somma dei vettori deve essere zero?
e nel caso non fosse zero allora non sono dipendenti???

Prendiamo il 2 compitino del dicembre 2001

allora:

v1(1,2,1,0) v2=(1,0,1,1) wb=(b,2,b,2)

a)Nel caso b=3 si scriva w come combinazione lineare di v1 e di v2
b)Si stabiliisca per quali valori di b i tre vettori sono linearmente indipendenti.

a: banalmente wb=v1 + 2(v2) e fin qui è facile.

b: secondo me è qualsiasi numero diverso da 3 infatti se si fà qualche prova si vede che wb non potrà mai essere scritta come combinazione lineare di v1 e v2 se non nel caso che b sia uguale a 3 giusto??

Beh per oggi basta così aspetto con ansia le vostre risposte.. ora mi getto a capofitto sulle basi e se ho qualche dubbio ve lo chiedo ciaoooooooo

Posted by overflowonline on 01-01-2005 17:39:

Ecco un'altra domanda..

Salve a tutti non ho capito bene quando tra 2 spazi vettoriali
l'applicazione è lineare:

Data la definizione:
Dati 2 spazi vettoriali U e V, l'applicazione f : U -> V è lineare se per
ogni scalare k e per ogni coppia u,v appartenente a U vale:

f(u+v)=f(u)+f(v) e f(ku)=kf(u)

E fin qui la definizione credo di averla capita infatti l'applicazione:

f:R->R : f(x)= x^2 non è lineare in quanto: (x1+x2)^2 è diverso da x1^2 + x2^2

Quindi secondo me un'applicazione lineare potrebbe essere:

f:R->R : f(x)= x + y in quanto f(x+y) è uguale a f(x) + f(y) giusto?
confermate?

Mi potete fare qualche altro esempio di applicazione lineare?

E poi non ho proprio capito la prima parte. cioè se l'applicazione và da
R->R cosa cambia se va da R^2 in R o da R^3 in R^3 cioè non ho proprio
capito.. mi potete fare qualche esempio?grazie mille a tutti ciao ciao

Posted by Simeon on 03-01-2005 11:17:

Re: Matematica discreta terzo compitino.

Prendi tutto quel che scrivo con il beneficio del dubbio ;)


Salve a tutti,fra 12 giorni c'è il terzo compitino di matematica... ho troppo bisogno del vostro aiuto!!allora partiamo con la prima domanda..

1)Dipendenza e indipendaza lineare.
Quando i vettori sono linearmente indipendeti? e quando il contrario? e quando non sono liearmente indipendenti cosa devo fare??


Dal libro :

" Si dice che n vettori v1,v2,...vn sono linearmente dipendenti se esistono n scalari,non tutti nulli, a1,a2,...an tali che sia

a1v1+a2v2+....+anvn = 0v "

Quindi vuol dire che se euguagliando la somma dei tuoi vettori al vettore nullo, gli scalari risultano non tutti nulli ( almeno uno diverso da 0 ), allora sono linearmente dipendenti, se invece dovessero risultare tutti nulli ( tutti uguali a 0 ), allora sarebbero linearmente indipendenti


Allora provo a rispondermi da solo voi aiutatemi..
N vettori sono linearmente INDIPENDETI quando NON POSSONO essere espressi come combinazione lineari dei restanti.

Definizione:
Per ogni intero n>1 n vettori si dicono linearmente dipendenti se e solo se almeno uno di essi può essere scritto come combinazione lineare dei precedenti.

Quindi i vettori:

v1 (2,4,6) v2 (1,2,3) v2(7,2,1)

v2=2(v1)

cioè 2(1,2,3)= (2,4,6)

Sono linearmente dipendenti Giusto?


Esatto, per capirlo potresti fare anche cosi' :

ponendo a,b,c come scalari

a(2,4,6) + b(1,2,3) + c(7,2,1) = (0,0,0)

(2a,4a,6a) + (b,2b,3b) + (7c,2c,c) = (0,0,0)

( 2a+b+7c, 4a+2b+2c, 6a+3b+c ) = (0,0,0)

Poi risolvi il sistema

2a+b+7c=0
4a+2b+2c=0
6a+3b+c=0

Ed ottieni

b=-2a
c=0

b non e' nullo, e' uguale a -2a, quindi visto che gli scalari non sono tutti nulli, il sistema e' linearmente dipendente


Invece:

Definizione:
Per ogni intero n>1 n vettori si dicono linearmente indipendenti se nessuno di essi può essere scritto come combinazione lineare dei precedenti.

Quindi i vettori:

v1 (0,0,1) v2 (1,2,3) v2(7,2,1)

Sono linearmente indipendenti giusto?


Per saperlo basta risolvere il sistema come prima, quindi

a(0,0,1) + b(1,2,3) + c(7,2,1) = (0,0,0)

(0,0,a) + (b,2b,3b) + (7c,2c,c) = (0,0,0)

( b+7c, 2b+2c, a+3b+c ) = (0,0,0)

b+7c=0
2b+2c=0
a+3b+c=0

che risolvendo risulta dare a=0,b=0,c=0 , sono tutti nulli quindi e' linearmente indipendente.


Prendiamo il 2 compitino del dicembre 2001

allora:

v1(1,2,1,0) v2=(1,0,1,1) wb=(b,2,b,2)

a)Nel caso b=3 si scriva w come combinazione lineare di v1 e di v2
b)Si stabiliisca per quali valori di b i tre vettori sono linearmente indipendenti.


Vabbe' il punto a e' banale, il b non saprei ma credo basti risolvere il sistema come sopra, mai fatto perche la prof ci disse espressamente che non era richiesto nel compitino ( il secondo pero' )

Posted by Simeon on 03-01-2005 12:01:

Re: Ecco un'altra domanda..

Con il beneficio del dubbio pure qui che potrei sempre sbagliarmi, soprattutto in ste cose :asd:


Salve a tutti non ho capito bene quando tra 2 spazi vettoriali
l'applicazione è lineare:

Data la definizione:
Dati 2 spazi vettoriali U e V, l'applicazione f : U -> V è lineare se per
ogni scalare k e per ogni coppia u,v appartenente a U vale:

f(u+v)=f(u)+f(v) e f(ku)=kf(u)

E fin qui la definizione credo di averla capita infatti l'applicazione:

f:R->R : f(x)= x^2 non è lineare in quanto: (x1+x2)^2 è diverso da x1^2 + x2^2


Allora, come tu stesso hai scritto un'applicazione lineare e' tale quando

f(u+v) = f(u) + f(v)
- l'immagine della somma e' uguale alla somma delle immagini -

e

f(ku)=kf(u)
- l'immagine del prodotto e' uguale al prodotto delle immagini -

Quindi per verificare se f:R->R : f(x)= x^2 e' applicazione lineare dobbiamo chiederci :

1)L'immagine della somma e' la somma delle immagini? (NO)
f(x1+x2) = (x1+x2)^2 diverso da f(x1)+f(x2) in quanto (x1+x2)^2 diverso da (x1)^2 + (x2)^2

E gia da questo vediamo che non e' lineare, altrimenti avremmo dovuto chiederci pure se l'immagine del prodotto era uguale al prodotto delle immagini.


Quindi secondo me un'applicazione lineare potrebbe essere:

f:R->R : f(x)= x + y in quanto f(x+y) è uguale a f(x) + f(y) giusto?
confermate?


1) L'immagine della somma e' la somma delle immagini ? (NO)

f(x1+x2) = x1+x2+y diverso da f(x1) + f(x2) in quanto x1+x2+y diverso da x1+y+x2+y

Vediamo quindi che non e' lineare, perche l'immagine della somma e' diversa dalla somma delle immagini

( all'inizio mi era venuto il dubbio che f(x1+x2) fosse uguale ad f(x1) +f(x2), ma mi son sbagliato )



Mi potete fare qualche altro esempio di applicazione lineare?


Tutti gli esempi che vuoi a pg 165 del libro.


E poi non ho proprio capito la prima parte. cioè se l'applicazione và da
R->R cosa cambia se va da R^2 in R o da R^3 in R^3 cioè non ho proprio
capito.. mi potete fare qualche esempio?grazie mille a tutti ciao ciao


Cambia il dominio ed il codominio dell'applicazione... Se tu avessi
una funzione che associa ad un vettore v=(a,b,c) il vettore (a,b), sarebbe una funzione da r^3 ad r^2... per via della dimensione degli spazi che stai considerando.

Cap 13 del libro per chiarimenti comunque.

Posted by bono vox U2 on 04-01-2005 12:49:

ARGOMENTI ED ESERCIZI 3° COMP

Qualcuno k ha seguito le ultime lezioni, sa se ci sono altre lezioni con la Turrini prima del 3° compitino?
Sapete quali argomenti e numero e tipo di esercizi metterà???

Posted by mulinex82 on 05-01-2005 15:40:

QUESTO è IL TESTO DELLA MAIL CHE MI HA MANDATO IN RISPOSTA ALLA RICHIESTA DI INFORMAZIONI SUGLI ARGOMENTI DEL TERZO COMPITINO

Gli esercizi del terzo compitino verteranno su:

Sottospazi vettoriali, basi, intersezione, unione.
Applicazioni lineari, nucleo, immagine.

La teoria invece comprendera' tutto il programma.

........ IN MEZZO A QUESTI ARG CE NE SONO 2 FATTI..... E TEORICAMENTE CI SARà ANCORA UNA LEZIONE.... FOOOOOOOORSE....


PREPARIAMOCI CHE MARTEDì METTE IL TURBO!!!

Posted by Simeon on 05-01-2005 17:18:

Originally posted by mulinex82
QUESTO è IL TESTO DELLA MAIL CHE MI HA MANDATO IN RISPOSTA ALLA RICHIESTA DI INFORMAZIONI SUGLI ARGOMENTI DEL TERZO COMPITINO

Gli esercizi del terzo compitino verteranno su:

Sottospazi vettoriali, basi, intersezione, unione.
Applicazioni lineari, nucleo, immagine.

La teoria invece comprendera' tutto il programma.

........ IN MEZZO A QUESTI ARG CE NE SONO 2 FATTI..... E TEORICAMENTE CI SARà ANCORA UNA LEZIONE.... FOOOOOOOORSE....


PREPARIAMOCI CHE MARTEDì METTE IL TURBO!!!


Te l'ha mandata in risposta la Bianchi ?

La storia della teoria mi preoccupa parecchio, perche come ho gia scritto a me ha detto " solo definizioni e controesempi "... ma sara' vero ? Perche ci sono anche le proposizioni, i lemmi, i corollari, i teoremi... Boh...

Poi ci sono alcune cose nel libro che non abbiamo fatto, ed altre che ci sono sul quaderno ma non ci sono sul libro...

Aiuto :ueee:

EDIT : Poi mi pare strano che non ci sia manco un esercizio sulle matrici, nell'ultima lezione ci ha fatto parecchi esercizi !

Posted by AlVin on 06-01-2005 12:53:

Ragazzi ma come funziona per l'iscrizione? ho letto da qualche parte che ci si deve iscrivere, ma tra i corsi a cui mi posso iscrivere trovo solo l'appello di febbraio... come mai?e poi perchè è di mercoledì l'esame?e perchè nell'avviso ha scritto "secondo compitino" invece di terzo???

Posted by Simeon on 06-01-2005 18:08:

Originally posted by AlVin
Ragazzi ma come funziona per l'iscrizione? ho letto da qualche parte che ci si deve iscrivere, ma tra i corsi a cui mi posso iscrivere trovo solo l'appello di febbraio... come mai?e poi perchè è di mercoledì l'esame?e perchè nell'avviso ha scritto "secondo compitino" invece di terzo???


Ma io non credo ci si debba iscrivere, visto che si e' ammessi in automatico se si hanno 8 punti o piu...

Sul SIFA riguardo a mate discreta, sono disponibili le iscrizioni per TRE appelli della Bianchi ( 27 gennaio, 15 febbraio, 22 marzo ), ma penso siano quelli d'esame...

Ci sara' sicuramente da chiedere martedi' riguardo a ste cose comunque.

Ah, anche se non c'entra, sul SIFA ora e' disponibile pure l'iscrizione all'appello di informatica del 17 febbraio...

Posted by kingweb on 10-01-2005 09:06:

Ciao ragazzi! Qualcuno sa dirmi, quasi con certezza, se domani 11 c'è lezione con la Turrini??

GRAZIE!!

Posted by AlVin on 10-01-2005 22:37:

Ragazzi non riesco proprio a capire cosa sono e come funzionano kerf e Imf...
allora mi sembra di aver capito che per calcolare kerf devo uguagliare l'applicazione al vettore (0,0,0)^t e trovare i valori di a,b,c (o x,y,z) per cui l'uguaglianza è vera. Ma che mi dite delle dimensioni?

Per esempio se ho f(a,b,c)^t=(a+b,2c,2a+2b)^t io risolvo il sistema:
{x+y=0
{2z=0
{2x+2y=0
e ottengo:
{x=-y
{y=y
{z=0
da cui kerf={(0,0,0)^t,(1,-1,0)^t,(-1,1,0)^t} giusto? e la dimensione qual è??

E per quanto riguarda Imf?

Ultima cosa: cosa significa che tre vettori generano (R)^3? e come si calcolano le dimensioni del sottospazio di (R)^3 generato dai tre vettori?

Qualcuno mi può aiutare??

Posted by Artanis on 11-01-2005 11:32:

[Mate Discreta Turrini] Terzo Compitino

Ciao a tutti!

Volevo sapere quali sono gli argomenti (magari anche i capitoli sul libro) del Terzo Compitino di Mate Discreta della prof. Turrini (primo turno) e poi volevo avere la conferma che si terrà Giovedì 13 alle 15:30 nello stesso posto del secondo.

Grazie a tutti! :)

__________________
Artanis

http://artanis.myblog.it/

Posted by bono vox U2 on 11-01-2005 19:54:

esercizi 3° COMP

Qlc1 k ha seguito la lezione di oggi può mettere gentilmente gli esercizi e magari soluzioni degli esercizi fatti a lezione oggi x il 3° compitino?

Posted by kingweb on 12-01-2005 08:41:

Sì, qualcuno che è andato a lezione ieri può dire cos'hanno fatto?

GRAZIE A TUTTI!!!

Posted by kingweb on 12-01-2005 09:07:

Ma tra gli argomenti del 3° comp ci sono anche gli "Autovalori, Autovettori e Diagonalizzazione" ???
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