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[MATEMATICA DISCRETA]Un paio di domande sui compitini passati

Stavo riguardando due dei vecchi compitini di m.discreta, provando a farli mi sono saltati fuori parecchi dubbi... Intanto ve ne propongo un paio,spero qualcuno sia in grado di aiutarmi :

1 -

In uno dei compitini bisognava ricavare dalle matrici la relazione R ed il relativo insieme di coppie, cosi' facendo e' risultato

R = {(a,a);(b,b);(c,c);(d,d);(a,c);(a,d);(b,d);(c,a);(
c,d);(d,a);(d,b);(d,c)}

Indi si doveva stabilire se tale relazione godesse delle proprieta' di simmetria,antisimmetria,transitivita' e riflessivita'...

Riflessiva : si, ci sono (a,a) (b,b) (c,c) e (d,d)
Simmetria : e' simmetrica
Antisimmetria : penso che non lo sia, basta vedere che (a,c) E R e (c,a) E R
Transitivita' : ecco il dubbio, io non so se dire se R e' transitiva ( visto che (a,c) E R, (c,d) E R e (a,d) E R , quindi la transitivita' sarebbe confermata ) oppure se non lo e' ( (b,d) E R, (d,a) E R MA (b,a) NON appartiene ad R ).

L'ho messa giu in modo un po' confuso, ma volevo capire se basta che ci sia UNA sola terzina di coppie transitiva per rendere la relazione tale, o se TUTTI gli elementi della relazione devono essere transitivi... Ne' sul libro ne' sul quaderno avevo esempi contenenti una relazione transitiva e una non...

2-

Preso da un compitino piu' vecchio, l'esercizio chiede :

In dipendenza dal parametro reale K, si consideri il seguente sistema lineare nelle incognite x,y,z,w.

2x + w = 0
y + z + w = -1
2x - 2y - 2z - w = k

Specificare VERO o FALSO per ciascuna delle seguenti affermazioni

a)Per k = 2 il sistema ha inf^1 soluzioni.
b)non esiste alcun valore di k per cui il sistema sia impossibile.
c)non esiste alcun valore di k per cui il sistema abbia una ed una sola soluzione.
d)se il sistema ha soluzioni allora k e' diverso da 2.


E qui il problema e' che non ho capito bene come svolgere, ho provato a sostituire 2 a k e risolvere il sistema con il metodo di eliminazione di gauss... Ed il sistema risulta impossibile. Help!

Re: [MATEMATICA DISCRETA]Un paio di domande sui compitini passati

Originally posted by Simeon
R = {(a,a);(b,b);(c,c);(d,d);(a,c);(a,d);(b,d);(c,a);(
c,d);(d,a);(d,b);(d,c)}


Antisimmetria : penso che non lo sia, basta vedere che (a,c) E R e (c,a) E R

Transitivita' : ecco il dubbio, io non so se dire se R e' transitiva ( visto che (a,c) E R, (c,d) E R e (a,d) E R , quindi la transitivita' sarebbe confermata ) oppure se non lo e' ( (b,d) E R, (d,a) E R MA (b,a) NON appartiene ad R ).

2x + w = 0
y + z + w = -1
2x - 2y - 2x - w = k

Re: Re: [MATEMATICA DISCRETA]Un paio di domande sui compitini passati

non lo è, basta 1 solo esempio a negare la tesi

hmm mi sembra strana come equazione dato che le x si annullano...non è che al posto di una x c'era una z?

Re: Re: Re: [MATEMATICA DISCRETA]Un paio di domande sui compitini passati

con k=2 il sistema mi dà inf^2 soluzioni...

2x + w = 0
y + z + w = -1
2x - 2y - 2z - w = 2

quindi

x=w/2
y=-z-w-1
2w/2 -2(-z-w-1) -2z -w=2 (sostituendo dalle prime 2)

x=w/2
y=-z-w-1
2z+2w+2-2z=2 --->w=0

quindi sostituisco nella prima e ho x=0
a questo punto mi resta solo y=-z-1
2 incognite=inf^2 soluzioni

Re: Re: Re: Re: [MATEMATICA DISCRETA]Un paio di domande sui compitini passati

quindi

x=w/2

Re: Re: Re: [MATEMATICA DISCRETA]Un paio di domande sui compitini passati

Originally posted by Simeon


Ah piccola aggiunta, per "determinare le classi di equivalenza in una relazione di equivalenza" , basta fare l'elenco ? cioe [a]r [b]r etc... ? E' un'altra delle mille cose poco chiare, ma in effetti a lezione non se n'e' parlato (penso )

Scusate ancora, ma ogni volta che penso di aver capito una lezione di matematica discreta saltan fuori sti problemi con gli esercizi

Re: Re: Re: Re: Re: [MATEMATICA DISCRETA]Un paio di domande sui compitini passati

Originally posted by Simeon
Scusa: ma da 2x+w=0 ---> x=-w/2 ...

2x+w=0
y+z+w = -1
2x-2y-2z-w=2

x=-w/2
y=-z-w-1
2(-w/2)-2(-z-w-1)-2z-w=2

x=-w/2
y=-z-w-1
-w+2z+2w+2-2z-w=2

x=-w/2
y=-z-w-1
2=2

... E ora ? Bisogna assegnare un altro parametro ?

Re: Re: Re: Re: [MATEMATICA DISCRETA]Un paio di domande sui compitini passati

Originally posted by Polsy

spero di non averti confuso le idee...

Re: Re: Re: Re: Re: Re: [MATEMATICA DISCRETA]Un paio di domande sui compitini passati

e tra l'altro prima ho scritto una cazzata,1 equazione con 2 incognite=inf^1 soluzioni..

dato ke hai 2 equazione con 4 incognite assegni 2 parametri (tipo w=t e z=s) quindi hai inf^2 soluzioni [/B]

Re: Re: Re: Re: Re: [MATEMATICA DISCRETA]Un paio di domande sui compitini passati

Originally posted by Simeon
Si abbastanza penso che domani ridaro' un'occhiata al libro, pero' l'esercizio sul compitino era differente.

Il determinare le classi di equivalenza era riferito alle stesse relazioni delle quali si doveva vedere la simmetria, l'antisimmetria etc... Quindi per esempio io avevo una relazione di equivalenza del tipo :

X = {a,b,c,d}

R = {(a,a);(a,b);(a,c);(b,a);(b,b);(b,c);(c,a);(c,b);(
c,c);(d,d)}

E dovevo determinarne le classi.

Re: Re: Re: Re: Re: Re: [MATEMATICA DISCRETA]Un paio di domande sui compitini passati

Originally posted by Polsy

io mi ricordavo che le classi di equivalenza si determinavano su una relazione definita per proprietà, non per enumerazione, anke perkè così non saprei dire in base a cosa x sta nella stessa classe di equivalenza di y....
qua non so proprio da ke parte cominciare

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: [MATEMATICA DISCRETA]Un paio di domande sui compitini pas

Originally posted by Simeon
capita su...

Ok, e di conseguenza per k=2 il sistema e' POSSIBILE ma non e' affatto vero che ammette "solo" inf^1 soluzioni, bensi' inf^2 ( 4-2 parametri ) giusto ? Quindi le risposte sarebbero

1)falso
2)falso(?)
3)vero
4)falso

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: [MATEMATICA DISCRETA]Un paio di domande sui compitini pas

Originally posted by Simeon
Fantastico, siamo a posto , penso che per oggi possa bastare comunque, avrei postato un allegato con il pdf dell'esercizio incriminato ma vedo che non si puo', amen.

Grazie ancora e ciao.

[MATEMATICA DISCRETA] Dove trovo i compitini degli anni passati?

Grazie.

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Ci sono i geni e quelli che dicono di essere dei geni.
Io sono un genio.

Mah, sinceramente ho guardato ma sul Dsy non ho trovato molto, forse ti conviene cercare sui siti dei prof direttamente...

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