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-- [Tema d'esame] 15 Febbraio 2006 (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=24155)

Tema 15 Febbraio 2006

Cosa ne pensate di questo appello?

Apro questo thread perchè vorrei sapere come avete interpretato e risolto l'esercizio 1. Tutt'ora ho ancora dei dubbi...

saluti

E' stato un appello insidioso, personalmente mi sono davvero incartato!

Il primo esercizio poteva essere risolto in più modi.
Partiamo dal fatto che possiamo avere solo valori interi e discreti.
Dire che X1>1/2 vuol dire che x>=1. Quindi nel primo esercizio la probabilità vale p
Nel secondo, ho la somma di due bernoulliane fratto 2. Moltiplico per due ed ottengo P(X1+X2 >1)=P(X1+X2 >=2) cioè è una binomiale
E vale p*p
Nel terzo... attuo lo stesso proedimento moltiplicando per 3. Ho sempre una binomiale con n=3 ed ho 3/2. Che ovviamente, per il discorso degli interi, vale 2! quindei devo avere almeno 2 successi in tre estrazioni (p^2(1-p)) che è p^3 se p=1/2.
Potevamo anche dire che P(X1>a) = 1-P(X1<=a) e ragionare su P(X1<=a)

Almeno questo è quello che alla fine, dopo aver girato a vuoto per un'ora, ho capito.

L'esercio II era un modo più pratico di dirci questa cosa. Per avere sempre più palle bianche rispetto alle altre, se m=1 ovviamente la probabilità è quella di estrarre la palla bianca (p=0,46)
Per m=2, devo ottenere entrambe le palle bianche (due successi in due prove). Se m=3, due successi su tre prove. m=4, 3 successi su 4 ecos' via. Secondo questo ragionamento andava poi scritta P(Sm/m >1/2) che era il punto 2 dell'esercizio III

Qualcuno magari posta il tema d'esame?

Originally posted by the_wiz
[B
Nel terzo... attuo lo stesso proedimento moltiplicando per 3. Ho sempre una binomiale con n=3 ed ho 3/2. Che ovviamente, per il discorso degli interi, vale 2! quindei devo avere almeno 2 successi in tre estrazioni (p^2(1-p)) che è p^3 se p=1/2.
[/B]

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Mai sottovalutare l'ampiezza di banda di una station wagon piena di nastri lanciata a tutta velocità lungo l'autostrada. - Andrew S. Tanenbaum - Reti di Calcolatori

Si, avevo scordato il coefficiente binomiale

Qualcuno potrebbe spiegare come andava svolto l'esercizio 3 e in particolare il punto 3.3?

grazie

1) Sm è una variabile casuale generata dalla somma di bernoulliane. L'evento "Sm = x", quindi, corrisponde ad avere x successi in m prove di Bernoulli di parametro p. Ergo, è una binomiale. La funzione massa di probabilità dovrebbe quindi essere

(m su x) p^x * (1-p)^(m-x)

2) P (Sm/m > 1/2) significa richiedere che più di metà delle m prove effettuate abbiano successo. Ovvero sommare le probabilità che le prove effettuate abbiano m/2+1, o m/2+2, m/3+3 .... m successi.

Quindi Sommatoria per i da m/2+1 fino a m di FSm(i).

3) alfa(11) è la probabilità di avere più di 11/2 successi su 11 prove. Ovvero la probabilità di avere 6,7,8,9,10 o 11 successi. I valori della binomiale in ciascuno di questi casi sono dati, alfa(11) è la somma di questi valori.

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Dopo ore di scervellamenti ed ipotesi azzardate.io e il mio amico abbiamo concluso che la funzione di densità del punto 3.2
è la seguente

m
∑ (m x) p^x * q^(m-x)
x= ((m+1)/2)


((m+1)/2) è approssimato all'intero superiore[┌ ┐]
(m x) ovviamente è il coefficiente binomiale


così applicandola agli esercizi precedenti funziona.
controllate voi stessi

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"Io odio questo posto,questo zoo,questa prigione,questa..realtà o come diavolo la chiamate voi,la odio non la sopporto più...l'odore soprattutto"
(Agente Smith, "Matrix")

Originally posted by Faquets
Dopo ore di scervellamenti ed ipotesi azzardate.io e il mio amico abbiamo concluso che la funzione di densità del punto 3.2
è la seguente

n
∑ ( n ) p^x * q^(n-x)
x= ((n+1)/2) x


((n+1)/2) è approssimato all'intero superiore[┌ ┐]

così applicandola agli esercizi precedenti funziona.
controllate voi stessi

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Sì ho modificato invece di n ho messo m estrazioni
Si legge così F pedice Sm(x)= formula postata sopra

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Il valore numerico p1 suggeritoci da usare nel 3.3 , non è 1/2?

qualcuno potrebbe spiegarmi cosa bisognava fare per risolvere l'ESERCIZIO VI??????
vi ringrazio in anticipio per l'aiuto...

Originally posted by the_wiz
Il valore numerico p1 suggeritoci da usare nel 3.3 , non è 1/2?

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Originally posted by CaboM.BNA
qualcuno potrebbe spiegarmi cosa bisognava fare per risolvere l'ESERCIZIO VI??????
vi ringrazio in anticipio per l'aiuto...

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Ok, ma la tabella come si legge? con alfa=11 il valore di destra è esattamente 0,46^11.
Perché?

La coppia (a,b) è (numero di successi, probabilità di avere quel numero di successi). Per avere 11 successi in 11 prove la formula è

(11 su 11) * 0,46^11 * (1-0,46)^11-11 =

= 1 * 0,46^11 * 1 = , giustamente, 0,46^11 come da te rilevato (non avevo controllato, ma è giusto che sia così).

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Scusate ma per F Sm intendete la funzione di probabilità o la funzione di ripartizione?

Intendo la F Sm come era nel compito, "funzione massa di probabilità della v.c. Sm". Che se non vado errato dovrebbe essere la funzione densità, visto che associa ad ogni valore di x la probabilità che Sm assuma proprio quel valore. O mi sto incasinando coi termini?

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ti do questo piccolo consiglio....

se intendi la funzione di probabilità usa la effe piccola: f

se intendi la funzione di ripartizione usa la effe grande: F

almeno non rischi di confonderti....

Originally posted by Jacoposki
La coppia (a,b) è (numero di successi, probabilità di avere quel numero di successi). Per avere 11 successi in 11 prove la formula è

(11 su 11) * 0,46^11 * (1-0,46)^11-11 =

= 1 * 0,46^11 * 1 = , giustamente, 0,46^11 come da te rilevato (non avevo controllato, ma è giusto che sia così).

Originally posted by Decs
ti do questo piccolo consiglio....

se intendi la funzione di probabilità usa la effe piccola: f

se intendi la funzione di ripartizione usa la effe grande: F

almeno non rischi di confonderti....

Originally posted by Jacoposki
La coppia (a,b) è (numero di successi, probabilità di avere quel numero di successi). Per avere 11 successi in 11 prove la formula è

(11 su 11) * 0,46^11 * (1-0,46)^11-11 =

= 1 * 0,46^11 * 1 = , giustamente, 0,46^11 come da te rilevato (non avevo controllato, ma è giusto che sia così).

Allora bastava leggere la tabella per scrivere la soluzione del problema...

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Originally posted by Jacoposki
mea culpa



Allora bastava leggere la tabella per scrivere la soluzione del problema...

Quindi per a(3) (esercizio II punto 3) ci vanno bene sia 2 che tre successi giusto?(Visto che per a(11) ci vanno bene 6,7,8,9,10 e 11 successi)
Quindi sarebbe (23/50*23/50*27/50)*3 + 23/50*23/50*23/50?

sì

spero.

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Qualche anima pia potrebbe postare la soluzione dell'esercizio V?

mi aggiungo anch'io....qualche suggerimento per l'esercizio V ?

Sicuramente c'è di mezzo il processo di normalizzazione visto con il prof. Tamascelli....

grazie

Scusate nell'esercizio 3.2 si poteva anche scrivere:

m
E P(Sm=xi) ?
i=m/2+1

Riposto inoltre la question: qualcuno sa come andava risolto l'esercizio 5?

Al punto 1 rifatto a casa a me veniva

P((Sm/m-23/50)/radice di m/24.92>0.25*radice di m/24.92)
(Penso che sia sbagliato ovviamente)

Qualche idea?

Scusate nell'esercizio 3.2 si poteva anche scrivere:

m
E P(Sm=xi) ?
i=m/2+1

Riposto inoltre la question: qualcuno sa come andava risolto l'esercizio 5?

Al punto 1 rifatto a casa a me veniva

P((Sm/m-23/50)/radice di m/24.92>0.25*radice di m/24.92)
(Penso che sia sbagliato ovviamente)

Qualche idea?

qualcuno ha un'idea di dove escono i risultati?

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Sugli avvisi studenti su web, e sulla porta del prof martedì

...che risultati vi vengono nell'esercizio 5?

...giusto per poterli confrontare e capire se il ragionamento da me fatto è corretto...

grazie

...nessuno risponde perchè nessuno lo ha fatto? nessuno lo ha capito?

boh mi pare di avere più o meno pedissequamente sostituito i valori nella formula data, ma i valori non tornavano.

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La dimostrazione, credo andasse fatta con tchebyceff.
Per i risultati, abbiamo una variabile normale standardizzata maggiore di un numero (sostituendo i valori p1 e m), quindi Fi grande.
Però non sono sicuro dei passaggi. (cioè non li ho fatti proprio e tanto non farò l'orale). Però mi interessa molto.
Decs posta la tua soluzione

Posto quello che ho fatto...anche se non ne sono sicuro....:

1) parto da P(Sm/m > 1/2) -> sottraggo sia a sinistra che a destra rispetto all'operatore ">", quindi: P((Sm/m)-p1 > (1/2)-p1) --> divido sia a sinistra che a destra per radice di p1(1-p1)/m, quindi P(((Sm/m)-p1)/(tutto sotto radice di p1(1-p1)/m) > ((1/2-p1)/(tutto sotto radice di p1(1-p1)/m)) --> ora a destra del termine di ">" possiamo scindere la radice che si trova a denominatore, ovvero (radice di p1(1-p1)) / (radice di m) --> per l'operazione di divisione "radice di m" passa al numeratore, quindi in definitiva il tutto diventa:

P ( ((Sm/m) - p1) / (tutto sotto radice di p1(1-p1)/m) > (((1/2) - p1)per radice di m) / tutto sotto radice di p1(1-p1) )

che poi è esattamente quello che dovevamo controllare. In definitiva ho fatto qualche passaggio matematico e ricondotto al teorema centrale della statistica che mi permette di sottrarre la media e dividere per la deviazione standard.

2) in questo esercizio penso che bisogni applicare il processo di normalizzazione visto nelle lezioni con Tamascelli, solo che noi nella parentesi abbiamo ">". Invece quando abbiamo visto alcuni esempi in parentesi c'era "<=" (minoreuguale). Per far si che sia così possiamo sfruttare la funzione di ripartizione...ovvero:

1 - P ( ((Sm/m) - p1) / (tutto sotto radice di p1(1-p1)/m) <= (((1/2) - p1)per radice di m) / tutto sotto radice di p1(1-p1) )

Però sta cosa qui non mi convince troppo.
Si potrebbe non considerare la funz. di ripartizione e calcolare la prob che la nostra distribuzione standardizzata cada negli estremi - e + di (((1/2) - p1)per radice di m) / tutto sotto radice di p1(1-p1).


per calcolare alfa di 100, 1000 e 11 bisogna sostituire m.

Però ragazzi non sono sicuro....cosa ne pensate se avete capito cosa ho scritto?

Io il V l'ho un po' sparato, ma ragionandoci a casa con calma sono arrivato a una soluzione.

[V.1]
Come dice Decs, qui si tratta di risolvere una disequazione normalissima; io non capivo il perché della sqrt(m), cioè della radice di m, ma poi ho capito che non mi interessava saperlo.

Alpha(m) diventa così P(Tm>sqrt(m)*.080257):
1) Tm l'ho presa dalla IV.3
2) sqrt(m)*.080257 è il secondo membro della disequazione della V.1 con p1=23/50 (vedi es. II)

Questo diventa 1-P(Tm<=sqrt(m)*.080257), che a sua volta diventa 1-Phi(sqrt(m)*.080257). Ricordo che Phi(x) è la funzione di distribuzione normale, di cui ci sono interessantissime tabelle in fondo al libro.

Ora basta sostituire la m e trovare le soluzioni per la V.3 e la V.3 utilizzando le tabelle di cui sopra.

Spero almeno di potermi rifare all'orale...

-mc

giusto, bravo mekad... io sono impazzito a fare conti invece di sostituire banalmente p1 e di lasciare Tm come tale... male malissimo

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anzi aspetta, attorno a Tm c'è un valore assoluto o no? E quindi non dovrebbe alla fine diventare 1 - 2*Phi(sqrt(m)*.080257), come del resto faceva Tamascelli?

edit: no lascia perdere, mi sa che sono due problemi diversi... e in effetti alla fine avevo la sensazione di un fattore 2 sbagliato da qualche parte, mi sa che l'ho appena trovato...

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Non c'é nessun valore assoluto, viene data la probablilità solo strettamente maggiore...

editato mentre rispondevi ^^

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Premessa1: il V.1 lo abbiamo capito...processo di normalizzazione più qualche passaggio matematico.

Premessa2: definisco Tm* la variabile casuale Tm normalizzata, ovvero ((Sm/m)-p1) / sqrt(p1(1-p1)/m)

ora...

per risolvere l'esercizio V.2 siete d'accordo nell'usare la funzione di ripartizione? ovvero...

P ( Tm* > 0,080257235 * sqrt(m)) = 1 - P ( Tm* <= 0,080257235 * sqrt(m))

a questo punto secondo me una piccola forzatura è concessa, ovvero quella di introdurre il valore assoluto...d'altra parte se no come cavolo si può proseguire....quindi...

1 - P ( |Tm* | <= 0,080257235 * sqrt(m))

ora si dovrebbe procedere bene....

1 - P ( |Tm* | <= 0,080257235 * sqrt(m)) =
= 1 - [ - (0,080257235 * sqrt(m)) <= Tm* <= + (0,080257235 * sqrt(m))) =
1 - [ P ( Tm* <= 0,080257235 * sqrt(m)) - P ( Tm* <= - (0,080257235 * sqrt(m)))] =
1 - [ Phi (0,080257235 * sqrt(m)) - Phi ( - (0,080257235 * sqrt(m)))] =
= 1 - [ Phi (0,080257235 * sqrt(m)) - ( 1 - Phi (0,080257235 * sqrt(m)))] =
= 1 - [ 2 Phi (0,080257235 * sqrt(m)) - 1] =
= 1 - 2 Phi (0,080257235 * sqrt(m)) + 1

ora ho ragionato così:

- 2 Phi (0,080257235 * sqrt(m)) = - 2

quindi

Phi (0,080257235 * sqrt(m)) = 1

Sostituiamo a m una volta 100, poi 1000 e infine 11. I valori trovati in parentesi ci servono per andare in fondo al libro nella tabella D.2.
Il risultao moltiplicato per 1 mi resituisce il risultato...

Alla fine di tutto mi viene:
Phi(o,802572355) = 0,7881 (m=100)
Phi(2,537956629) = 0,9945 (m=1000)
Phi (0,266183136) = 0,6064 (m=11)

Però devo dire che non sono troppo convinto...cosa ne pensate? Ho sbagliato da qualche parte?

ciao

leggi sopra: hanno ragione loro, non c'era il valore assoluto. Era richiesta la stretta maggioranza, non una "distanza" da un valore.

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non per niente non ero sicuro di quello che ho scritto....e quindi come caspita si fa?

edit: post inutile

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...e comunque con Tamascelli abbiamo visto solo casi con "intervalli"....e meno male che il corso ombra serve per la preparazione dell'esame....

MekaD non te l'ho chiesto prima: l'alfa(11) che ricavi nel V ti viene uguale, o molto vicino, a quello che calcolavi con la tabellina nel III?

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si, hai ragione....infatti è proprio per alfa(11) che mi sono venuti dubbi...
...che dire...c'ho provato.....

lasciate perdere... sto impazzendo... non so se ho ciccato a fare le somme della tabella del III al compito o se mi ricordo male qualcosa io... alfa(11) facendo le somme viene 0,628800825 quindi non è troppo lontano dai vostri risultati. Boh... ho voglia di piangere e lamentarmi.

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Alpha(11) viene:
1) .3974 col metodo della V.3
2) .3927 col metodo della III.3

Per il primo, basta imporre m=11 e risolvere seguendo la linea del mio post precedente. Per la seconda, basta sommare le y della tabella del III.3 dal 6 incluso in poi.

Jaco, forse tu hai sommato tutte le y.

Porc... Io nello scritto gli ho sparato integrali assurdi

-mc

Originally posted by MekaD
Alpha(11) viene:
1) .3974 col metodo della V.3
2) .3927 col metodo della III.3

Per il primo, basta imporre m=11 e risolvere seguendo la linea del mio post precedente. Per la seconda, basta sommare le y della tabella del III.3 dal 6 incluso in poi.

Jaco, forse tu hai sommato tutte le y.

Porc... Io nello scritto gli ho sparato integrali assurdi

-mc

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PREMESSA: non sono troppo convito di quello che ho fatto, però

P(Tm* > sqrt(m)*.080257) = 1 - P (Tm* <= 0,080257235 * sqrt(m))

su questa disuguaglianza concordo anche io, però pio non dovrebbe diventare

P(Tm* > sqrt(m)*.080257) = 1 - P (Tm* <= 0,080257235 * sqrt(m)) = 1 - (0 < Tm* <= 0,080257235 * sqrt(m)) = e quindi = 1 - [ Phi(0,080257235 * sqrt(m)) - Phi(0)]...

infatti facendo cosi dovrebbe venire che alfa(100) > alfa(1000)... che credo sia giusto... l'unico problema è che con questo sistema non riesco a risolvere l'ulitmo punto dell'esercizio VI, poiché mi viene Phi(INCOGNITA) = 1,4

ma gli esiti li pubblica solo in celoria?

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L'ignoranza è il pane dei poveri

Originally posted by PaU
ma gli esiti li pubblica solo in celoria?

Qualcuno sa dove sono i risultati?
Per ora niente neanche sugli avvisi
E gli orali quando partono? Nn si capisce niente..

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Good wombs hath borne bad sons

Originally posted by Ari_85
Qualcuno sa dove sono i risultati?
Per ora niente neanche sugli avvisi
E gli orali quando partono? Nn si capisce niente..

neanche su internet li mette???

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L'ignoranza è il pane dei poveri

ci sono i risultati sul dsi

eccoli

risultati cpsm del 15 febbraio

come vi è andata?

io niente da fare....

SI....

il che non significa altro che un'altra settimana di panico e terrore, che si concluderanno inevitabilmente con un "ci vediamo al prossimo appello".

'iutoooooo!

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STRAGE

stavo notando... 28 ammessi su 71, bel massacro.

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...a me viene 27 su 79.....

...che è peggio!!!!

Originally posted by Jacoposki
SI....

il che non significa altro che un'altra settimana di panico e terrore, che si concluderanno inevitabilmente con un "ci vediamo al prossimo appello".

'iutoooooo!

Io ho fatto l'orale oggi con la Zanaboni. 1 ora e passa di orale!

Il discorso si è incentrato sul tema d'esame sostanzialmente.
Ha iniziato facendomi rifare velocemente il punto 3 del primo (dovevo avevo dimenticato di togliere il caso di tutti insucessi), poi mi ha fatto rivedere la serie ...dove avevo dimenticato un "1-" davanti alla sommatoria
Mi ha chiesto di controllare Alfa(m) se era vera la disuguaglianza e fare tutti i passaggi per arrivare a quanto scritto sul tema d'esame (partendo da P(Sm/m>0.5). Un po' di grafici sulla normale, binomiale (densità), punto di moda etc.. Teorema centrale della statistica, stimatore non distorto, consistente e asintoticamente normale e mi ha fatto fare qualche ragionamento su alcune stime della varianza. Per finire mi ha fatto fare anche l'ultimo punto dell'esercizio che non avevo fatto per mancanza di tempo.

Consigli in generale per lo scritto:

Non scrivere cazzate allo scritto, se non si sa una cosa..non spararla a caso. Lui apprezza 100 volte di piu' una persona che non si contraddice ed è cooerente con quanto scrive nel tema d'esame.

Good Luck!

CIAO

Ciao a tutti qualcuno sa spiegarmi bene come si è giunti, nell'es 1 punto 3 a: 3*(p^2(1-p))+p^3??? non l'ho capito molto bene... Inoltre c'è qualcuno che sa dirmi cm doveva essere svolto l'es VI? grazie ciao ciao

Re: CIAO

Originally posted by elex1984
Ciao a tutti qualcuno sa spiegarmi bene come si è giunti, nell'es 1 punto 3 a: 3*(p^2(1-p))+p^3??? non l'ho capito molto bene... Inoltre c'è qualcuno che sa dirmi cm doveva essere svolto l'es VI? grazie ciao ciao

Re: Re: CIAO

Originally posted by Gusher
P(x1+x2+x3>3/2) = 1- P(x1+x2+x3<=1,5) = 1-P(x1+x2+x3<=1)
= 1-P(x1+x2+x3=1)-P(x1+x2+x3=0)
= 1-BINOMIALE(1,3,p)-BINOMIALE(0,3,p)
= 1-(3(p*q^2))-q^3

L'esercizio 6 invece, basta che riprendi la formula ALFA(m), e al posto di p1 metti 0,46 e poni la probabilità = 0,1.
Quindi ricavi per m, utilizzando le tavole della funzione di ripartizione (normale standardizzata).

CIAO

Grazie mille siete stati molto gentili... by Elex

Originally posted by MekaD
Io il V l'ho un po' sparato, ma ragionandoci a casa con calma sono arrivato a una soluzione.

[V.1]
Come dice Decs, qui si tratta di risolvere una disequazione normalissima; io non capivo il perché della sqrt(m), cioè della radice di m, ma poi ho capito che non mi interessava saperlo.

Alpha(m) diventa così P(Tm>sqrt(m)*.080257):
1) Tm l'ho presa dalla IV.3
2) sqrt(m)*.080257 è il secondo membro della disequazione della V.1 con p1=23/50 (vedi es. II)

Questo diventa 1-P(Tm<=sqrt(m)*.080257), che a sua volta diventa 1-Phi(sqrt(m)*.080257). Ricordo che Phi(x) è la funzione di distribuzione normale, di cui ci sono interessantissime tabelle in fondo al libro.

Ora basta sostituire la m e trovare le soluzioni per la V.3 e la V.3 utilizzando le tabelle di cui sopra.

Spero almeno di potermi rifare all'orale...

-mc

scusate

scusat ho sbagliato a scrivere volevo dire invece di 0.80257 non ci dovrebbe essere 0.080257???

Re: scusate

Originally posted by elex1984
scusat ho sbagliato a scrivere volevo dire invece di 0.80257 non ci dovrebbe essere 0.080257???

Re: Re: scusate

Originally posted by Gusher
Nell'area filez ho postato le soluzioni del tema.