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Esame del 11/02/2009 De Falco

Ciao, nessuno sciuro delle proprie risposte, può postarle?

chi ha fatto l'esercizio V.6 e 7 io propio nn ho idea da dove iniziare . il suggerimento dice di usare l'approssimazione normale ma nn l'ho visto mai la forma P(90<= M <= 110)
qualcuno mi puo aiutare.
grazie in anticipo.

devi usare se non ho capito male riscrivere questa cosa nel seguente modo P((90 - E(M))/radice(var(m) - (M - E(M)/radice(var(M)) <= (110 - E(M))/var(M))

1.1 il rapporto è uguale a 1 in quanto per una variabile aletoria di Poisson la varianza e il valore atteso concidono. Il rapporto di due valori coincidenti è uguale a 1 .

PAROLE CHIAVE TROVATE : VARIABILE CASUALE DI poisson,varianza e valore atteso di una variabile casuale, valore atteso e varianza di Poisson

che cosa chiede all'orale
??

1.2 lo stimatore non distorto, consistente e asintoticamente normale è ad esempio la media campionaria. Perchè direte ??? Si tratta di uno stimatore non distorto in quanto il suo valore atteso coincide con il parametro da stimare e quindi uguale alla var(Yi). é consistente in quanto limite per k->ad infinito è uguale a 0 e asintoticamente normale in quanto la distribuzione radice(k)/σ * [Tk - ϴ] è una normale di valore atteso pari a 0 e varianza pari a 1. Questo lo si capisce quindi calcolando il valore atteso e la varianza di quest'ultima distribuzione e ottengo proprio i valori di 0 e 1 dove zero corrisponde al valore atteso e il secondo alla varianza.

ah una cosa che mi sono dimenticato è che ϴ è il parametro da stimare, che nel nostro caso corrisponde alla var(Yi)

E[Z]= E[M/4]= 1/4 * E[M] = 1/4 * u in quanto E(M)= u . Per la varianza di questa variabile vale il seguente ragionamento va(Z) = var[M/4] = var[1/4 * M] = 1/16 * var[M] essendo var[M] = u -> che 1/16 * u = u/16. Il rapporto E(Z)/var(Z) = (1/4*u) /(1/16 * u) = 1/4 * 1/16 = 16 / 4 = 4

2.2 La variabile casuale Z non segue la legge di Poisson in quanto una variabile di Poisson è una variabile che ha valore atteso uguale alla varianza. In questo caso avendo diversi valori, la v.casuale Z non ha il valore atteso uguale alla varianza. Infatti , E(Z) = u/4 e var(Z) = u/16 che sono due valori diversi.

il grafico di P(N=x) corrisponde al grafico di figura a; quello di P(Z= x) è quello di figura b; e quello di P(M= x) è per esclusione il grafico di figura c;

i grafici

ecco i grafici di tale esercizio

ritorneremo sul fatto che Z (secondo il mio ragionamento) che Z è un'esponenziale (non ne sono sicuro)

3.1 Il valore atteso E(S) = E(X1 + X2+............. + XC) = ∑E(Xi) dove la sommatoria è estesa a tutti gli i che vanno da 1 a c. Questa espressione è uguale a c*p. Il risultato è ottenuto dal semplice fatto che abbiamo v.c.indipendenti e identicamente distributite aventi quindi ognuna distribuzione bernulliana e ognuna di valore atteso p. devo quindi sommare il parametro p per c volte e ottengo il valore atteso di S. La varianza di S è ottenibile con ragionamento del tutto simile. Infatti avendo delle variabili indipendenti e identicamente distribute, tutte aventi distribuzione bernulliana di var(Xi) = p(1-p) devo sommare questo termine c volte tanto quanto sono le variabili aleatorie considerate ed avendo c variabili allo stesso modo si ottiene che la varianza di S è pari a cp(1-p). Il rapporto E(S) / var(S) = (cp)/cp(1-p) = 1/(1-p) .

c= 1 p = 1/3 E(Z) = 1 * 1/3 = 1/3 var(S) = 1* 1/3 *(1-1/3) = 1/3* 2/3 = 0,22 . E(Z)/ var(Z) = 0,33 / 0,22 = 1,55
c = 10 p = 1/30 E(Z) = 10 * 1/30 = 1/3 var(S) = 10*1/30(1-1/30) = 0,32 E(Z)/var(Z) = 1,04 = 1
c = 1000000000 p = 1/3000000000 E(S) = 1/3 var(S) = 1000000000 /3000000000(1-1/3000000000) = 0,33 E(S)/var(S) = 0,33 /0,33 = 1
c = 10^23 p= 10^-23 / 3 E(S) = 1/3 var(S) = 0,33 E(S) / var(S) = 1

3.3. La funzione generatrice dei momenti di una somma di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite è dato dal prodotto delle funzioni generatrici dei momenti delle singole variabili aleatorie bernulliane e quindi (q+pe^t) è la funzione generatrice dei momenti di una bernulliana e per ottenere la funzione generatrice dei momenti moltiplico per c volte tale funzione ottenendo ((q+pe^t))^c che rappresenta la funzione generatrice di una nota variabile aleatoria discreta che è la binomiale di parametri c, p

3.4
t= 1 c=1 p = 1/3 ms(1) = (0,7+0,3*2,7)^1 = 1,51
t= 1 c =10 p = 1/30 = ms(1) =(0,96 + 0,03*2,7)^10 = 1,49 = 1,51

c = 1000000000 p = 1/3000000000 ms(1) = 1,77
c = 1=^23 p = 10^-23/3 = ms(1) = 1,77

il parametro λ = c*p

c = 1000000000 p = 1/3000000000 ms(1) = 1,77
c = 1=^23 p = 10^-23/3 = ms(1) = 1,77

domanda

qualcuno riesce a dimostrarmi in formule perchè: 1/k∑y sia uno stimatore consistente?

si cerca di dimostrare la consistenza semplice, giusto? o la consistenza in media quadratica?

io ho dimostrato la consistenza semplice.

La soluzione dell'esercizio 4 e 5 non li postate?!!

Originally posted by middu
1.2 lo stimatore non distorto, consistente e asintoticamente normale è ad esempio la media campionaria. Perchè direte ??? Si tratta di uno stimatore non distorto in quanto il suo valore atteso coincide con il parametro da stimare e quindi uguale alla var(Yi). é consistente in quanto limite per k->ad infinito è uguale a 0 e asintoticamente normale in quanto la distribuzione radice(k)/σ * [Tk - ϴ] è una normale di valore atteso pari a 0 e varianza pari a 1. Questo lo si capisce quindi calcolando il valore atteso e la varianza di quest'ultima distribuzione e ottengo proprio i valori di 0 e 1 dove zero corrisponde al valore atteso e il secondo alla varianza.

La soluzione dell'esercizio 4 e 5 non li postate?!!

darkam13 hai capito come viene calcolata quella probabilità???

Quale prob. MIddu

ma l'orale come si prepara

ricercando le parole da estrapolare????

Originally posted by middu
ricercando le parole da estrapolare????

quale domanda
???quella di ricercare delle parole chiavi e da li mi farà delle domande???

Originally posted by middu
quale domanda
???quella di ricercare delle parole chiavi e da li mi farà delle domande???

una domada è sulla poissiana quindi da quello che ne ho capito.

Originally posted by middu
una domada è sulla poissiana quindi da quello che ne ho capito.

Originally posted by middu
una domada è sulla poissiana quindi da quello che ne ho capito.

la poissiana si può trovare approssimando la binomiale

estrapoliamo le parole chiave : VARIABILE DI POSSION,DISTRIBUZIONE DI POISSON ,STIMATORE NON DISTORTO, STIMATORE CONSISTENTE E ASINTOTICAMENTE NORMALE , VARIANZA E VALORE ATTESO DI UNA POISSIANA,CAMPIONE CASUALE,VARIABILI INDIPENDENTI,FUNZIONE DI MASSA DI PROBABILITA' VARIABILE BERNULLIANA, VALORE ATTESO DI SOMMA DI VARIABILI BERNULLIANE(coincidenti con il valore atteso e la varianza di una binomiale), VARIABILE BINOMIALE,FUNZIONE GENERATRICE DEI MOMENTI, APPROSIMAZIONE DI UNA BINOMIALE CON UNA POISSIANA,SOMMA DI VARIABILI DI POISSIANE (CHè UNA POISSIANA IL CUI PARAMETRO E' DATO DALLA SOMMA DEI SINGOLI PARAMETRI ) E POI LA FAMOSA APPROSIMAZIONE NORMALE

hyperion qual'è il valore di landa che hai trovato : 22/100 = 0,22 che approsimato alla prima cifra è 0,2 . Poi per trovare la stima della varianza, io ho pensato di fare una cosa di questo tipo : siccome è una poissiana quindi , quando ho trovato landa che è il valore atteso, la varianza è data dallo stesso parametro landa

poi quando nel punto n.2. la probabilà di non trovare alcun errore è uguale a ((λ^x) * e^λ/ x! = (0,2^0) *(e^0,2)/0! = 0,82. Ho in pratica sostituito a λ il valore di 0,2

hyperion è giusto???

Originally posted by middu
hyperion qual'è il valore di landa che hai trovato : 22/100 = 0,22 che approsimato alla prima cifra è 0,2 . Poi per trovare la stima della varianza, io ho pensato di fare una cosa di questo tipo : siccome è una poissiana quindi , quando ho trovato landa che è il valore atteso, la varianza è data dallo stesso parametro landa

stesso discorso per il punto 2

Originally posted by middu
hyperion qual'è il valore di landa che hai trovato : 22/100 = 0,22 che approsimato alla prima cifra è 0,2 . Poi per trovare la stima della varianza, io ho pensato di fare una cosa di questo tipo : siccome è una poissiana quindi , quando ho trovato landa che è il valore atteso, la varianza è data dallo stesso parametro landa

come non ci arrivi???

allora P(S= essattamente un errore) = ((0,2^1)e^(-0,2*1))/1 = 0,16 che può essere trovata come 1-P(S>0) = 1- 0,82 = 0,18

Originally posted by middu
allora P(S= essattamente un errore) = ((0,2^1)e^(-0,2*1))/1 = 0,16 che può essere trovata come 1-P(S>0) = 1- 0,82 = 0,18

il solo risultato di landa
come ti sembra che sia andato???

Originally posted by middu
il solo risultato di landa
come ti sembra che sia andato???

Consistenza semplice

Scusate ma per dimostrare la consistenza semplice dello stimatore, io ho scritto: lim(per n all'infinito)P[var(Y)-er<Zn<var(Y)+er] che per la disuguaglianza di chebysheff è uguale a =P[|Zn-var(Y)|<er]=P[[Zn-var(Y)]^2<er^2]>=1-((E[[Zn-var(Y)]^2])/(er^2))

Domanda:poi? basta solo dire che al tendere di n all'infinito il numeratore tende a zero e quindi la probabilità iniziale va a 1, (cosa che nel compito ho fatto)?

dimenticavo! Zn= alla nostra statistica! ovvero la media capionaria! 1/k SOMM(i=0;K)Yi

Una domanda al volo... Come avete fatto a ricavare nell'esercizio uno la varianza = u/16?

ma sapete dove si trova l'aula per l'orale!????grazie

qualcuno sa spiegare perche nel punto 2.3 il grafico di N è A, quello di Z è B???
grazie

Originally posted by collo
ma sapete dove si trova l'aula per l'orale!????grazie

Originally posted by collo
qualcuno sa spiegare perche nel punto 2.3 il grafico di N è A, quello di Z è B???
grazie

N ha come E(N)=25
Z ha come E(Z)=25
M ha come E(M)=100
giusto?
perchè il grafico A è più basso del grafico B??
In base a cosa scelto i due grafici??

Originally posted by hyperion
evitiamo di utilizzare il forum come fosse una chat...ti ho mandato un pm....

perche la Z ha la varianza diversa dal valore atteso perche Z=M/4 E(z) =25 ma la varianza = 100/16

quindi la var(Z)=100/16 e var(N)=100/4
giusto?

si giusto

notizie sull'esercizio V.6 e V.7?????
Non capisco come si usa l'approssimazione alla normale....

Nessuno ha il testo completo?

Sapete dirmi anche dove trovare il programma completo?
Scusate se lo chiedo qui, ma negli altri 3d non risp nessuno...

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Nessuno sa dove trovare il testo di questo tema d'esame?