.dsy:it. - [Testo] Appello del 09/07/08

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Posted by Fonzie on 09-07-2008 13:25:

[Testo] Appello del 09/07/08

Eccovi il testo dell'appello, chi vuole può postare le soluzioni se vuole, magari lo faccio io stesso ma in un secondo momento.

Inizio però a porvi il mio unico dubbio. Come si risolve il punto 1 dell' esercizio 7? E' l'unico che non sono riuscito a svolgere.

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Posted by tesco85 on 09-07-2008 14:23:

io l'ho fatto calcolando il valore atteso E[k] che veniva uguale ad s
lo stesso per vedere se Sn/n stimava p

Posted by Bigby on 10-07-2008 23:42:

ecco le mie soluzioni perdonate gli scarabocchi ma l'ho rifatto da zero,

io nel compito vero e proprio sono arrivato fino al VII.1 incominciandolo,ma anche qui sono solo riuscito a impostarlo riguardo le condizioni di BAN 1 e 2,mentre la terza sono abbastanza sicuro che è giusta

quanto al VII.2 non l'ho scritto perchè era praticamente uguale al VI.3

Se qualcuno scrivesse i procedimenti del VII.1 sarebbe magnifico,con la zanaboni io il BAN non ricordo di averlo mai visto

Posted by Bigby on 10-07-2008 23:44:

ecco la seconda parte

Posted by Fonzie on 11-07-2008 15:11:

Scusa tesco non ho capito la tua risposta, così non hai dimostrato solo la non distorsione di k?

Qualcuno a dimostrato il punto di minimo dell'esercizio III.5?

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Posted by tesco85 on 11-07-2008 15:39:

h(x)=(a^2/x + (1-a)^2/(N-x))
x0=aN
h(x0)=(a^2/(aN)+(1-a)^2/(N-aN)

Posted by tesco85 on 11-07-2008 15:41:

a/n+(1-a)^2/(1-a)n=a/n+(1-a)/n=(a+1-a)/n=1/N che è il minimo perchè N è il massimo valore della x

Posted by Fonzie on 11-07-2008 16:12:

ok, però parti dal presupposto di sapere già che è aN il valore minimo, all'orale credo ci chiederanno a partire dalla derivita di h(x) di dimostrare che la funzione ha un minimo e che ce l'ha in aN. Io mi sono incartato sulla derivata.

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Posted by tesco85 on 11-07-2008 16:17:

si penso ke lo kieda all'orale..tu come hai fatto il grafico di g(x)..io mi sa ke ho sbagliato..ho fatto come la funzione di densità..

Posted by Fonzie on 11-07-2008 18:21:

Originally posted by tesco85
si penso ke lo kieda all'orale..tu come hai fatto il grafico di g(x)..io mi sa ke ho sbagliato..ho fatto come la funzione di densità..

Purtroppo non c'entra con la funzione di denità, ma con la varianza, il grafico è una parabola con concavità verso il basso, appena ho un secondo allego un disegno chiarificatore.

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Posted by fabiuz84 on 11-07-2008 18:33:

Soluzioni prima parte

Queste sono le mie soluzioni degli esercizi dall1 al 4 penso siano correttte fatemi sapere le vostre opinioni...

Posted by fabiuz84 on 11-07-2008 18:35:

Soluzioni prima parte
Queste sono le mie soluzioni degli esercizi dall 1 al 4 penso siano corrette fatemi sapere le vostre opinioni...

Posted by collo on 12-07-2008 09:35:

ciao ragazzi
nel punto 5 dell'esercizio III dice che all'orale si discuterà della funzione h'(x).
qualcuno sa quindi come derivare la h(x)?

Posted by fabiuz84 on 12-07-2008 12:20:

qualcuno mi sa spiegare come fare l'esercizio 7????
xke la zanaboni non ci ha spiegato il BAN a lezione!!!! :evil:

allora io pensavo di applicare la formula Radq(n)[K(aN,(1-a)N)-s]
e poi di calcolarne il limite per n->infinito del valore attesso della funzione sopra specificata ma nn è ke ne sia molto sicuro... e sul punto 2 non so proprio come fare!!!

Posted by Fonzie on 12-07-2008 12:51:

Originally posted by collo
ciao ragazzi
nel punto 5 dell'esercizio III dice che all'orale si discuterà della funzione h'(x).
qualcuno sa quindi come derivare la h(x)?

La derivata è (a^2)*log(x)-((1-a)^2)*log(N-X), la pongo uguale a zero (per trovare i max/min) ma non riesco a risolverla. Forse si può scrivere in un altra forma, ma non so quale.

Mi correggo quello che ho scritto è l'integrale della funzione, la derivata è
-(a^2)/x^2+((1-a)^2)/(N-X)^2, ora la cosa dovrebbe essere risolvibile.

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Posted by fabiuz84 on 12-07-2008 14:41:

a me la derivata h'(x) viene diversa:

-(a^2)/(x^2)+[(1-a)^2]/[(N-x)^2]

Posted by Fonzie on 12-07-2008 17:06:

Originally posted by fabiuz84
a me la derivata h'(x) viene diversa:

-(a^2)/(x^2)+[(1-a)^2]/[(N-x)^2]

Scusa hai ragione tu ho fatto l'integrale invece della derivata, sto sbiellando. Però mi sa che un segno è sbagliato, non è così?

-(a^2)/(x^2)-[(1-a)^2]/[(N-x)^2]

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Posted by tesco85 on 13-07-2008 09:05:

il 7.2 kiedeva di vedere se l'MSE di k era non superiore a (4N)^-1
l'MSE di K dal es 4.2 viene =var(K)<=h(n)/4 dal 2.4 h(n)=1/N
quindi MSE(K)=1/(4N)=(4N)^-1

Posted by fabiuz84 on 13-07-2008 10:39:

Mi sa ke hai confuso il 4.2 con il 6.2 che era quello che chiedeva il calcolo dell MSE.
X la derivata il secondo segno dovrebbe essere + xke se lo metto come - non mi viene 0 mettendo n=aN quindi dovrebbe esser corretta

Posted by Fonzie on 13-07-2008 11:44:

Originally posted by fabiuz84
Mi sa ke hai confuso il 4.2 con il 6.2 che era quello che chiedeva il calcolo dell MSE.
X la derivata il secondo segno dovrebbe essere + xke se lo metto come - non mi viene 0 mettendo n=aN quindi dovrebbe esser corretta

Sì sì è giusto +, non avevo pensato che il secondo addento è una funzione di funzione.

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Posted by tesco85 on 13-07-2008 11:50:

si dal punto 6.2

Posted by Fonzie on 13-07-2008 12:16:

Originally posted by fabiuz84
qualcuno mi sa spiegare come fare l'esercizio 7????
xke la zanaboni non ci ha spiegato il BAN a lezione!!!!

allora io pensavo di applicare la formula Radq(n)[K(aN,(1-a)N)-s]
e poi di calcolarne il limite per n->infinito del valore attesso della funzione sopra specificata ma nn è ke ne sia molto sicuro... e sul punto 2 non so proprio come fare!!!

Io il punto due l'ho svolto come proposto da tesco, invece per il punto uno mi sono rifatto alla dimostrazione del teorema del limite centrale , ho sostituito alla generica Sn K(an,(1-a)n) e risvolto i calcoli, dimostrando che anche K tende asintoticamente ad una normale.

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Posted by Fonzie on 13-07-2008 15:03:

Ho postato per errore.

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Posted by gicagi on 13-07-2008 16:08:

qualcuno potrebbe dire come ha svolto il punto 3 dell'esercizio VII...è l'unico che non sono riuscito a risolvere...

Posted by gicagi on 13-07-2008 16:09:

punto 3 es VI

Posted by gicagi on 13-07-2008 17:28:

ecco le mie soluzioni...manca solo l'esercizio 7...bene accette eventuali correzioni

Posted by fabiuz84 on 13-07-2008 20:16:

solo una cosa... nell'esercizio della derivata di h(x0) il risultato 1/N secondo me non è il valore di x0 ma il valore di h con x0=aN

Posted by gicagi on 13-07-2008 20:49:

verissimo...piccolo errore di distrazione...studio statistica ininterrottamente da due mesi;D

Posted by collo on 14-07-2008 13:36:

raga sono usciti i risultati, in bocca al lupo a tutti per l'orale di domani....

Posted by fabiuz84 on 14-07-2008 13:42:

crepi il lupo
ma qual'è la sala riunioni? intendono la sala lauree?

Posted by Fonzie on 14-07-2008 14:06:

crepi gente

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Posted by collo on 14-07-2008 14:06:

penso ben di si...dovrebbe essere quella con le poltroncine rosse

Posted by tesco85 on 14-07-2008 14:08:

qulacuno che ha risolto la derivata di h(x) potrebbe postarla?..thanks..in culo alla balena per doma gente..

Posted by fabiuz84 on 14-07-2008 14:36:

h'(x)= -[(a^2)/(x^2)]+[(1-a)^2]/[(N-x)^2]

x la spiegazione guarda qui:

http://it.answers.yahoo.com/questio...11075350AArtzzY

Posted by Rubi! on 14-07-2008 18:04:

Ma una volta calcolata questa derivata come si procede per rispondere alla domanda? (perchè la domanda dice: è facile controllare, studiando la derivata che, nell'intervallo 0<x<N che ci interessa, la funzione h(x) assume il suo minimo in corrispondeza della scelta x0=aN)... come si arriva a capire che il minimo lo si ha in x0=aN? devo porre la derivata uguale a zero ? io ci ho provato ma mi sono perso nei calcoli... :-)

Posted by gabo on 14-07-2008 18:38:

Originally posted by Fonzie
Io il punto due l'ho svolto come proposto da tesco, invece per il punto uno mi sono rifatto alla dimostrazione del teorema del limite centrale , ho sostituito alla generica Sn K(an,(1-a)n) e risvolto i calcoli, dimostrando che anche K tende asintoticamente ad una normale.

mmm...non mi è tanto chiaro come hai fatto a svolgere l'es.7.1
in che formula che presentava la generica Sn, hai sostiutio K(an,(1-a)n)?
grazie mille!
in bocca al lupo a tutti...

g.

Posted by Fonzie on 14-07-2008 18:47:

Originally posted by gabo
mmm...non mi è tanto chiaro come hai fatto a svolgere l'es.7.1
in che formula che presentava la generica Sn, hai sostiutio K(an,(1-a)n)?
grazie mille!
in bocca al lupo a tutti...

g.

Crepi ancora eheh, l'ho sostituita nella formula presente nel link e ho rifatto i calcoli adattandoli, non vengono uguali bisogna un po' lavorarci ma alla fine viene.

@rubi! prima poni la derivata prima uguale a zero e trovi i punti di massimo minimo, poi calcoli la derivata seconda e ci sostituisci i vari valori ottenuti con la derivata prima, se ciò che ottieni è maggiore di zero il punto è un minimo, se è minore di zero il punto è un massimo.

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Posted by fabiuz84 on 14-07-2008 21:07:

Originally posted by Rubi!
Ma una volta calcolata questa derivata come si procede per rispondere alla domanda? (perchè la domanda dice: è facile controllare, studiando la derivata che, nell'intervallo 0<x<N che ci interessa, la funzione h(x) assume il suo minimo in corrispondeza della scelta x0=aN)... come si arriva a capire che il minimo lo si ha in x0=aN? devo porre la derivata uguale a zero ? io ci ho provato ma mi sono perso nei calcoli... :-)

pure io mi sono perso nei calcoli... si la devi porre = 0 e se sostituisco aN a x funziona ma non so come fare!!!!

Posted by elex1984 on 14-07-2008 21:14:

ciao qualcuno può dire esattamente come si fa a fare l'esercizio 7???
grazie mille

Posted by gicagi on 14-07-2008 21:23:

proprio nessuno che riesce a postare i calcoli della derivata?come si trovano min e max?

Posted by fabiuz84 on 14-07-2008 22:07:

Originally posted by gicagi
proprio nessuno che riesce a postare i calcoli della derivata?come si trovano min e max?

Diamo dunque per certo che:
h'(x)=-a^2/x^2+(1-a)^2/(N-x)^2
e poniamo h'(x)=0. Sviluppano i calcoli otteniamo:
[-a^2(N-x)^2+(1-a)^2x^2]/[x^2(N-x)^2]=
=(-a^2N^2+2Na^2x-a^2x^2+
+(1-a)^2x^2)/[x^2(N-x)^2]=0
se e solo se è nullo il suo numeratore, cioè:
-a^2N^2+2Na^2x-a^2x^2+(1-a)^2x^2=0
Raccogliendo i termini nell'incognita x otteniamo:
((1-a)^2-a^2)x^2+2Na^2x-a^2N^2=0
(1-2a)x^2+2Na^2x-a^2N^2=0
e questa è una normale equazione di secondo grado che andiamo a risolvere.
Δ/4=(Na^2)^2+a^2N^2(1-2a)=
=N^2a^4+a^2N^2-2a^3N^2=
=(Na^2-aN)^2
Pertanto:
x=[-Na^2+-(Na^2-aN)]/(1-2a)=
da cui:
x=[-Na^2+(Na^2-aN)]/(1-2a)=
=[-Na^2+Na^2-aN)]/(1-2a)=
=Na^2/(1-2a)
e
x=[-Na^2-(Na^2-aN)]/(1-2a)=
=(-2Na^2+aN)/(1-2a)=
=aN(-2a+1)/(1-2a)=aN
Pertanto se h'(x) ha la forma indicata, h'(x)=0 per:
x=Na^2/(1-2a) e
x=aN

w yahoo answers!!!!

Posted by gicagi on 14-07-2008 22:38:

ma sbaglio o c'è un errore???

da cui:
x=[-Na^2+(Na^2-aN)]/(1-2a)=
=[-Na^2+Na^2-aN)]/(1-2a)=
=Na^2/(1-2a)

non dovrebbe essere x=-aN/(1-2a)???

Posted by gabo on 14-07-2008 22:47:

anche l'altro punto in cui si annula la derivata prima viene

x=-aN/(1-2a)

però ci sta che abbia sbagliato qualcosa nei calcoli...

g.

Posted by Oracle on 15-07-2008 10:19:

Scusate ma questo compito è di Apolloni o De Falco?

Grazie

__________________
Divide et impera

Posted by gicagi on 15-07-2008 10:30:

de falco

Posted by Simeon on 27-05-2009 21:22:

Io ancora adesso non capisco come fare il 7.1 ma a sto punto dubito risponda qualcuno.

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