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Posted by overflowonline on 26-04-2005 12:38:

[Istituzioni] Esercizi

Salve a tutti ho un problema con i massimi e minimi. Non ho capito come faccio a capire se sono assoluti o relativi.
Per la determinazione dei punti di massimo o di minimo non ci sono problemi solo che non ho capito che passaggi devo fare dopo per capire se sono assoluti o relativi.
qualcuno sà aiutarmi??

ps:esercizi di questo tipo nel secondo compitino non sono mai capitato.. però non si sà mai... voi che dite ci sarà?

Posted by darkAntAreS on 26-04-2005 13:09:

massimi: sono assoluti se
1) la funzione nn ha limiti che tendono a infinito
2) la funzione nn ha limiti che tendono a valori piu' "alti" del massimo considerato
3) la funzione nn ha massimi piu' "alti" del massimo considerato
altrimenti sono relativi.

minimi: sono assoluti se
1) la funzione nn ha limiti che tendono a "meno infinito"
2) la funzione nn ha limiti che tendono a valori piu' "bassi" del considerato
3) la funzione nn ha minimi piu' "bassi" del minimo considerato
altrimenti sono relativi.

in pratica, cerchi tutti i massimi, li confronti fra di loro e coi limiti che hai trovato precedentemente (vero? ) e li confronti con le condizioni che ho scritto sopra...fai la stessa cosa (invertita) per i minimi...

fammi sapere

p.s.: sa senza l'accento!!! arghhh!!!

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"Ash nazg durbatulûk, ash nazg gimbatul, ash nazg thrakatulûk agh burzum-ishi krimpatul"

Posted by overflowonline on 26-04-2005 13:22:

1) la funzione nn ha limiti che tendono a infinito

mmh e come faccio a vederlo?
faccio il limite di f(x) che tende a + infinito?

2) la funzione nn ha limiti che tendono a valori piu' "alti" del massimo considerato

mmh e come faccio verficarlo??

3) la funzione nn ha massimi piu' "alti" del massimo considerato
altrimenti sono relativi.

Hai mica un'esempio a portata di mano?Grazie mille ciao ciao

Posted by Gusher on 26-04-2005 20:27:

1) la funzione nn ha limiti che tendono a infinito

mmh e come faccio a vederlo?
faccio il limite di f(x) che tende a + infinito?

2) la funzione nn ha limiti che tendono a valori piu' "alti" del massimo considerato

mmh e come faccio verficarlo??

Metti che hai trovato il punto x1 come possibile candidato a essere massimo assoluto. Calcolando il limite di f(x) con x->+inf., la funzione, al posto di andare a +inf, converge a un numero X > f(x1).
In questo modo puoi dire che x1 è un punto massimo relativo in quanto esiste un k tale che f(k)>f(x1). Ciao

Posted by Polo on 27-04-2005 10:15:

Mi sapreste dire perchè (ultima pagina degli appunti di Guinan del 4 Aprile) :
n^4 / 3^n ->0???
grazie

Posted by Simeon on 27-04-2005 10:22:

Originally posted by Polo
Mi sapreste dire perchè (ultima pagina degli appunti di Guinan) n^4 / 3^n ->0???

Penso perche semplicemente 3^n sia più veloce a tendere ad infinito di n^4...

Dovrebbero essere dal piu lento al piu veloce :

n^x x^n n!

Posted by Polo on 27-04-2005 10:36:

sempre di quegli appunti
(2n +5)^n
----------
(2n -3 )^n

diventa
(2n+5)
e ^n log ---------
(2n -3)

e tende semplicemente all'inifinito

Posted by darkAntAreS on 27-04-2005 18:27:

Originally posted by overflowonline
1) la funzione nn ha limiti che tendono a infinito

mmh e come faccio a vederlo?
faccio il limite di f(x) che tende a + infinito?

2) la funzione nn ha limiti che tendono a valori piu' "alti" del massimo considerato

mmh e come faccio verficarlo??

3) la funzione nn ha massimi piu' "alti" del massimo considerato
altrimenti sono relativi.

Hai mica un'esempio a portata di mano?Grazie mille ciao ciao

1) guarda il campo di esistenza sul grafico e calcola il limite della funzione per x che tende a punti particolari quali:
- "piu'" e "meno infinito"
- punti di discontinuita' (cioe' quando il campo di esistenza si interrompe...insomma, vedi un bello spazio vuoto in mezzo al campo di esistenza)
- punti che sai gia' essere asintotici (per calcoli tuoi particolari o grafici di funzioni notevoli)

es. se la funzione e' un'iperbole rotata di 90° (il grafico sono 2 rami di iperbole nel primo e nel terzo quadrante ad esempio...) controllo per + e - infinito, per x che tende a k (dove k e' il valore di x in cui passa l'asse dell'iperbole...fai limite per k da + e k da meno...cioe' per la funzione che si avvicina a k da destra e da sinistra, rispettivamente)...ti accorgi che il limite per x che tende a k e' un infinito, quindi ogni massimo che troverai (non ne troverai comunque...che esempio del menga) sara' relativo

2) prendi ogni punto di massimo che hai trovato e calcola il valore della funzione in quel punto...se non esiste la funzione, scartalo (anzi, probabilmente avrai trovato un limite infinito, ma non e' detto...lascia perdere), altrimenti confrontalo con gli altri massimi...se non ce ne sono altri, confrontalo col grafico della funzione...in sostanza, se c'è anche solo un punticino che sta piu' in alto di quello, il massimo e' relativo, in caso contrario e' assoluto

es. ha i una funzione che ha 2 massimi: x = 1 e x = 3...f(1) = 4 e f(3) = 5...x=1 e' massimo relativo, l'altro assoluto...se per caso f(1) non esiste guarda il limite per x che tende a 1 (da meno E da piu')...il limite e' infinito? bene, i massimi sono tutti e 2 relativi. il limite tende a un valore piu' alto dell'altro massimo? bene, il primo massimo e' assoluto e il secondo e' relativo, altrimenti l'incontrario...

3) l'esempio lo posto domani che lo devo scartabellare dagli appunti di quinta

lo so, non mi sono spiegato per niente bene...se non hai capito qualcosa fai un fischio che rispiego decentemente...scappo a mangiare

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Posted by luca8684 on 28-04-2005 09:36:

Mi aiutate a capire l'esercizio 2 del compitino dell'anno scorso?? Come fa a trovare la derivabilità??
L'esercizio è questo:
http://users.mat.unimi.it/users/massa/soluz_c2/s1a.jpg
il secondo!
Grazie dell'aiuto

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{¯`·._)-•°o.O`·._.·´¯`•¸·´¯).·´¯`·-> IN DA EEKS <-·´¯`·.(¯`·¸•´¯`·._.·´O.o°•–(¯`·._}

Posted by luca8684 on 28-04-2005 09:45:

[AIUTO] Istituzioni

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Posted by bill76 on 28-04-2005 10:06:

Lui fa la derivata della funzione di partenza e poi fa i limiti a pezzi come per la continuità.

__________________
Poca osservazione e molto ragionamento portano all’errore,
molta osservazione e poco ragionamento conducono alla verità

Posted by luca8684 on 28-04-2005 10:21:

Originally posted by bill76
Lui fa la derivata della funzione di partenza e poi fa i limiti a pezzi come per la continuità.

grazie mille ho capito!!!

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Posted by overflowonline on 27-05-2005 15:06:

[Istituzioni] asintoti obliqui.

Salve a tutti ho un piccolo problema per quanto riguarda la determinazione degli asintoti obliqui. Non riesco a risolvere questo esercizio:

Stabilire se la funziona f(x)=radice di (x^2 + 4x) ammette asintoto obliquo per x->-oo e in caso affermativo determinarlo.

Come mi devo muovere?quali sono i passi per determinare l'asintoto obliquo?
Nel caso x->+oo cosa avrei dovuto fare?grazie mille a tutti ciao ciao

Posted by Simeon on 28-05-2005 10:52:

Re: [Istituzioni] asintoti obliqui.

Originally posted by overflowonline
Salve a tutti ho un piccolo problema per quanto riguarda la determinazione degli asintoti obliqui. Non riesco a risolvere questo esercizio:

Stabilire se la funziona f(x)=radice di (x^2 + 4x) ammette asintoto obliquo per x->-oo e in caso affermativo determinarlo.

Come mi devo muovere?quali sono i passi per determinare l'asintoto obliquo?
Nel caso x->+oo cosa avrei dovuto fare?grazie mille a tutti ciao ciao

1) Devi verificare che per x->+inf la funzione tenda a infinito

2) Trovi m , m = lim f(x)/x per x -> +inf

3) Trovi q , q = lim f(x) - mx per x -> +inf

Se 2) e 3) sono valori finiti hai trovato l'asintoto obliquo che ha retta y = mx + q

Posted by overflowonline on 29-05-2005 11:16:

[Istituzioni] Punti di flesso

Salve a tutti ho un piccolo problema con questo esercizio:

f(x)=x^3 -2|x^2 - 1|

Le stanghette verticali indicano il modulo.
Bene quando ho un modulo di mezzo lo tratto come se fosse una costante e la mia funzione diventa:

f(x)=x^3 -2(x^2 -1) * segno di (x^2 -1)

E quindi diventa ancora:

f(x)=x^3 -2x^2 + 2 * segno di (x^2 -1)

La cui derivata prima è:

3x^2 -4x * segno di (x^2 -1)

Stessa cosa faccio per la derivata seconda derivo ancora e tratto ancora il segno di (x^2 -1) come una costante.
E ottengo:

6x -4 * segno di (x^2 -1)

Ora ponendo 6x -4 * segno di (x^2 -1) => di 0 per studiare il segno trovo che 2/3 è un punto di flesso ma lo sono anche +1 e -1 perchè studiando il sengo di (x^2 -1) ottengo 2 soluzioni +1 e -1 che metto a sistema con 6x-4=>0 che mi dà come soluzione x>4/6 cioè 2/3... facendo il grafico finale ottengo che 2/3 è punto di flesso e anche 1 e -1. Il prof invece dice solo che -2/3 è punto di flesso e non riesco a capire come mai... Help!! grazie mille a tutti ciao ciao

Posted by hyunkel on 02-06-2005 14:15:

[esercizi] Limiti

Ciao a tutti....

Scusate l'ignoranza, ma io sto preparando l'esame di Istituzioni con la Rocca, e sto facendo esercizi su esercizi.... Nonostante all'inizio mi metta un po' le mani nei capelli, poi comincio a macinare e risolvo gran parte degli esercizi che trovo sul suo sito... Però non riesco a risolvere quegli esercizi dove c'è l'esponenziale o il logaritmo... Ad esempio questo:

log(3x^2+1)
-----------------
2x^2+e^x

con x--> -oo

....Non so proprio come trattare questi casi... Se qualcuno saprebbe spiegarmi un procedimento per risolverli, gliene sarei grato.... Per procedimento intendo ad esempio moltiplicare e dividere per un valore in modo da ricondurre il tutto a limiti notevoli, o aggiungere e sottrarre un valore, o raccogliere il termine di grado più alto ecc.....

Help.... Please.... :cry: :cry: :cry: :help: :help:
:help:

Thanks!

Posted by Polo on 20-06-2005 17:29:

Sucsate potreste darmi una manoi su questo limite:

lim (X^2+1)^X^2
x->0 ---------------- il risultato dovrebbe essere e^2
(X^2-1)^X^2

Che sarebbe poi l'esercizio 8.3 (d) a pg 348 Del libro

Qualcuno puo darmi una mano???

Posted by darkAntAreS on 20-06-2005 22:53:

allora

(x^2 + 1)^x^2 fratto (x^2 - 1)^x^2 e' come fare (x^2 + 1) fratto (x^2 - 1) il tutto alla x^2...e fin qui tutto bene

regolina carina carina per trattare casi del genere: se x -> 0 allora lim x->0 di f(x)^g(x) e' uguale a e^(lim x->0 di (f(x) - 1)*g(x)...

tenendo conto di questo limite, viene ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^x^2 = e^(((x^2 + 1)/(x^2 - 1) - 1)*x^2) = (dopo vari passaggi) e^2

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Posted by Polo on 21-06-2005 09:04:

Grazie mille sapresti dirmi dove trovare qualcosa di riassuntivo dei limiti notevoli e delle regole per riolvere i limiti??

Posted by darkAntAreS on 21-06-2005 10:01:

...nn saprei proprio...io la teoria la sto studiando sul libro delle superiori ...se ti interessa, io sto facendomi un breve formulario, con un po' di tutto per risolvere un po' di tutto...tra qualche giorno dovrei averlo finito e lo mando a chi vuole

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Posted by Polo on 21-06-2005 15:26:

Sei un santo!!
Grazie mille in effetti sopratutto per i limiti non si trovano tutte le formule raggruppate.

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