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[Diario del Corso]Metodi Probabilistici

"Metodi Probabilistici" è un corso fondamentale per la laurea Specialistica in Informatica.
Seguono alcune informazioni generali sul corso:

Docente: D. De Falco

Orari delle lezioni:
martedì 9.30 - 11.30
giovedì 9.30 - 11.30

in auletta 5.

Contenuti del Corso: ancora da definire nei dettagli. Prevederà comunque un ampio ripasso dei concetti affrontati nel corso di Probabilità e Statistica Matematica del triennio.

Modalità di Esame: ancora da stabilire. Parte della valutazione sarà basata su lezioni tenute dagli studenti stessi.

Materiale didattico: è sufficiente seguire a lezione. Per il ripasso fare riferimento al libro di testo impiegato nel corso di di Probabilità e Statistica Matematica del triennio.

Personalmente consiglio vivamente la frequenza.

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Avviso: la lezione di Metodi Probabilistici di giovedì 4 marzo è sospesa.

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Lezione del 9-3-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Anelli e teoremi sugli anelli
- Famiglia di insiemi dotata di unità
- Semi-anelli e teoremi sui semi-anelli

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Lezione del 11-3-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Il semi-anello dei rettangoli
- funzione m e sue proprietà
- Insieme elementare
- funzione n e sue proprietà

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Lezione del 16-03-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- proprietà di m' (precedentemente chiamata n) e dimostrazioni
- numerabile additività

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Lezione del 18-03-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- lemma di Heine-Borel
- Algebra, Sigma-Algebra, B(S)

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Lezione del 23-03-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Introduzione all'integrale di Lebesgue
- m* definita su P(E)
- Insieme Misurabile secondo Lebesgue

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Lezione del 25-03-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Dimostrazione: M_E è una sigma-algebra

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Lezione del 30-03-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Dimostrazione: m* ristretta a M_E è sigma-additiva
- Dimostrazione: legge forte dei grandi numeri

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Lezione del 01-04-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Primo lemma di Borel-Cantelli + dim.
- Secondo lemma di Borel-Cantelli
- Passaggio alla retta reale ampliata: sue proprietà
- Insiemi aperti
- proprietà della misura di Lebesgue

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Lezione del 6-4-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- funzione misurabile, variabile casuale

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Lezione del 15-04-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- S_N sottoinsieme dell'insieme delle parti di N: proprietà + dim.
- "Vecchia" definizione di variabile casuale: coincidenza con nozione di "funzione misurabile"
- Distribuzione di una variabile causale
- cf, c + f, f > g, f + g, fg e f/g sono funzioni misurabili (variabili causali)

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Lezione del 20-04-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- il limite di una successione di funzioni misurabili è una funzione misurabile (+ dim)
- funzioni semplici
- se f è misurabile, allora esiste una successione di funzioni semplici il cui limite è f (+ dim)

Comunicazione di servizio:
per le prossime 3 lezioni non potrò frequentare e quindi nemmeno aggiornare il diario del corso. Sorry Naturalmente se qualcuno volesse occuparsi del diario non mi offendo

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Lezione del 04-05-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Nozione di convergenza quasi ovunque
- Teorema di Egorov
- Nozione di convergenza in misura
- Norma di f e sue proprietà
- Nozione di convergenza in media

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Lezione del 06-05-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Spazi vettoriali normati
- L^1 e L^2
- norma per L^2
- legami con prodotto scalare
- disuguaglianza di Cauchy-Schwarz
- legami con covarianza

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Lezione del 11-05-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- funzione distanza; (L^1, d1) spazio metrico
- conv. in L^1 -> conv. probabilità
- (L^2, (,)) spazio euclideo
- Osservazioni su valore atteso, deviazione standard, variabili casuali standardizzate, coefficiente di correlazione
- conv. in L^2 -> conv. in L^1

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Lezione del 13-05-04

La lezione è stata tenuta da D. Tamascelli perché il docente era assente. Sono stati proposti esempi, esercizi e approfondimenti su quanto visto nel corso.

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Lezione del 18-05-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Esistenza della funzione generatrice dei momenti
- Introduzione alla nozione di convergenza debole ("vicinanza delle funzioni di ripartizione")

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Lezione del 20-05-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- La convergenza in legge
- Legami tra la convergenza debole, la convergenza in legge e la convergenza di e^itZ_n

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Lezione del 25-05-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- La convergenza debole implica la convergenza in legge
- Funzione caratteristica di una variabile casuale

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Lezione del 27-05-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Richiami sui numeri complessi
- Proprietà della funzione caratteristica

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Lezione del 01-06-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Estrarre la funzione di ripartizione dalla funzione caratteristica
- Variabili casuali continue (concetto di misura assolutamente continua rispetto alla misura di Lebesgue)

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Lezione del 03-06-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Condizione affinché la funzione caratteristica sia reale
- Teoremi di ricostruzione
- Ricostruzione della funzione di ripartizione a partire dalla funzione caratteristica per variabili causali dalle proprietà non note


Bene, ragazzi, questa è stata l'ultima lezione! L'esame si fissa per appuntamento con il docente, preferibilmente in gruppi di studenti. In bocca al lupo a tutti!

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Lezione del 03-06-04

Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Relazione tra P e NP
- Riduzione polinomiale
- A < B, B appartenente a P -> A appartenente a P
- NP-completezza



Questa è stata l'ultima lezione del corso. Buono studio!

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