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Ricerca dimostrazioni / contromodelli

Domani c'è l'appello di Logica Matematica e vorrei provare a darlo (senza fare però Prolog, dato che non ho seguito nemmeno una lezione).

Gli esercizi più semplici di ricerca di dimostrazioni o contromodelli mi riescono senza problemi, anzi, li faccio in pochi minuti, però ci sono alcuni esercizi che non ho idea di come si possano risolvere, ad esempio, nel testo dell'appello del 20/6/2008 viene richiesta la dimostrazione di:

∀yQ(b, y)∧∀x ∀y(Q(x, y) → Q(s(x), s(y))) → ∃z (Q(b, s(z ))∧Q(s(z ), s(s(b))))

e il contromodello di:

∀yQ(b, y) → ∃xQ(a, x)


nel primo esercizio non so come gestire i vari s(x), né come fare quando trovo un ∀x∀y

Nel secondo... negando la formula elimino tutti gli OR, quindi ho solo un ramo possibile. Mi sembra stano. E comunque non ho ancora capito cosa si debba fare quando si ha

∀yQ(b, y) ∧ ∀x~Q(a, x)

C'è qualcuno in grado di dipanare i miei dubbi?