.dsy:it. - Classi d'equivalenza

.dsy:it. (http://www.dsy.it/forum/)
- Matematica del discreto (http://www.dsy.it/forum/forumdisplay.php?forumid=249)
-- Classi d'equivalenza (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=36874)

Posted by supernova on 08-11-2008 19:20:

Classi d'equivanlenza

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe spiegare le classi d'equivalenza e fare qualche esempio? Vi ringrazio. Ciao!

__________________
" So I Start The Revolution From My Bed ". Noel Gallagher

Posted by supernova on 08-11-2008 19:24:

Posto un'esercizio, chi lo sa fare posti la soluzione e la spiegazione. Grazie 1000.

Sia A={a,b,c,d,e} e sia R la relazione su A così definita

R={(aa,),(a,c),(a,e),(b,b,),(b.c),(c,c),(c,e),(d,c),(d,d),(d,e),(e,e)}

Stabilire se R è una relazione d'equivalenza e in caso affermativo elencare gli elementi della classe di equivalenza {b}

Ora, in questo caso la relazione non è d'equivalenza, ma nel caso lo fosse stata, come trovavo gli elementi della classe di equivalenza {b}?

__________________
" So I Start The Revolution From My Bed ". Noel Gallagher

Posted by Deckard on 10-11-2008 09:26:

La classe di equivalenza di un elemento a è l'insieme degli elementi che sono in relazione ad a nella R (per es. xRa ---> x appartiene ad [a].

Originally posted by supernova
Ora, in questo caso la relazione non è d'equivalenza, ma nel caso lo fosse stata, come trovavo gli elementi della classe di equivalenza {b}?

b in questo caso è in relazione con se stesso e con c quindi l'ipotetica classe di equivalenza sarebbe stata [b]={b,c}. Naturalmente considerando R come una rel. d'eq. (e quindi ipotizzando anche cRb e non solo bRc).
Ricordati che un classe di equivalenza può essere indicata con uno qualunque dei suoi elementi, quindi dire la classe di equivalenza di b o la classe di eq. di c, ci si riferisce sempre alla stessa classe.

Spero di essere stato abbastanza chiaro.

__________________
And all those moments will be lost in time, like tears in rain...

Posted by ciops on 10-11-2008 12:11:

ah, wow grazie!

__________________
Ma che film la vita tutta una tirata storia infinita a ritmo serrato da stare senza fiato.

Ma che film la vita tutta una sorpresa attore, spettatore tra gioia e dolore tra il buio ed il colore.

Posted by supernova on 10-11-2008 14:28:

Grazie Deckard!

__________________
" So I Start The Revolution From My Bed ". Noel Gallagher

Posted by ciops on 16-11-2008 11:44:

scusa ma, la relazione è transitiva?

Posted by Deckard on 16-11-2008 12:57:

Originally posted by ciops
scusa ma, la relazione è transitiva?

No (bRc, cRe ma non bRe), infatti non è una relazione d'equivalenza.

__________________
And all those moments will be lost in time, like tears in rain...

Posted by candy on 16-11-2008 18:49:

cavolo! ho un dubbio dell'ultimo giorno!
ma una relazione come R (con cinque elementi) è transitiva se e solo se tutti e cinque gli elementi sono in relazione?!
ad esempio: solo se se contenesse le coppie (a,b),(b,c),(c,d),(d,e),(a,e) sarebbe considerata transitiva oppure basta che sia verificata una volta la transitività (es. (a,c),(c,d),(a,d)) ?!?!

un'altra domanda.. in una relazione potremmo trovare degli elementi che soddisfano la tranisitività mentre altri no.. in questo caso la relazione viene considerata transitiva o no?!?!

ringrazio anticipatamente chiunque risponda!!
candy

Posted by Deckard on 16-11-2008 19:06:

Originally posted by candy
un'altra domanda.. in una relazione potremmo trovare degli elementi che soddisfano la tranisitività mentre altri no.. in questo caso la relazione viene considerata transitiva o no?!?!

Assolutamente no! La transitività (di una relazione R:A--->B) si ha se per ogni a,b,c appartenente all'insieme A aRb e bRc implicano aRc.

__________________
And all those moments will be lost in time, like tears in rain...

Posted by candy on 16-11-2008 19:23:

quindi una A={a,b,c,d,e} per poter essere considerata transitiva deve avere (a,b),(b,c),(c,d),(d,e),(a,e) .. giusto?! cavolo pensavo di averla capita!! Ma quando mi sono trovato di fronte a più di tre elementi mi è venuto questo dubbio..

Posted by Deckard on 16-11-2008 19:37:

Originally posted by candy
quindi una A={a,b,c,d,e} per poter essere considerata transitiva deve avere (a,b),(b,c),(c,d),(d,e),(a,e) .. giusto?! cavolo pensavo di averla capita!! Ma quando mi sono trovato di fronte a più di tre elementi mi è venuto questo dubbio..

non ho mica capito la tua richiesta; non è che ogni elemento deve essere in transitività; forse mi sono spiegato male: se aRb e bRc, per essere transitiva anche (a,c) deve appartenere ad R.
La Relazione F={(a,a),(b,b),(c,c)} per esempio è anch'essa transitiva perché ogni elemento è in relazione con se stesso e basta, quindi non abbiamo le due coppie (per esempio (a,b) e (b,c)) affinché per essere transitiva ci sia bisogno della terza coppia (a,c).
In pratica tu controlli se è possibile la transitività per ciascuna delle coppie (anzi delle coppie di coppie... scusami il gioco di parole); se è possibile controlli che sia rispettata (ovvero che sia presente la terza coppia che ha come primo elemento il primo elemento della prima coppia e come secondo il secondo della seconda coppia); se in anche un solo caso la transitività non è rispettata la relazione non è transitiva.
Ammetto di essermi spiegato di merda.

__________________
And all those moments will be lost in time, like tears in rain...

Posted by candy on 16-11-2008 19:39:

ok questo l'avevo capito! ma come ragioni se gli elementi di F sono 5??

Posted by Deckard on 16-11-2008 19:44:

Originally posted by candy
ok questo l'avevo capito! ma come ragioni se gli elementi di F sono 5??

Allo stesso identico modo; solo che ci probabilmente ci saranno più coppie da controllare e al posto di a,b,c dovrai magari utilizzare a,d,e o a,b,d ecc. ecc.

__________________
And all those moments will be lost in time, like tears in rain...

Posted by candy on 16-11-2008 19:49:

ultimissima domanda!
una matrice di incidenza di una relazione transitiva è tutta riempita con 1 ?!

Posted by candy on 16-11-2008 19:53:

uhm.. domani la vedo dura!!!!!

Posted by Deckard on 16-11-2008 19:55:

Originally posted by candy
ultimissima domanda!
una matrice di incidenza di una relazione transitiva è tutta riempita con 1 ?!

No! devi controllare che r(i,j)*r(j,k)<=r(i,k) ovvero se in posizione 1,2 c'è uno e in posizione 2,3 c'è 0, non c'è bisogno che ci sia un uno in posizione 1,3; però se s'era uno in 1,2 e uno in 2,3 anche in 1,3 ci doveva essere un uno; comunque è molto più semplice trascrivere la R in forma normale e vederla da lì.

__________________
And all those moments will be lost in time, like tears in rain...

Posted by ViPah on 16-11-2008 20:12:

a b c
a 0 1 1
b 0 0 1
c 0 0 0

dovrebbe essere cosi! Non fidarti troppo....aspetto conferme!

Posted by ViPah on 16-11-2008 20:13:

deckard dimmi che la mia tabellina è giusta

Posted by ViPah on 16-11-2008 20:16:

considerando transitività tra (a,b) (bc) (ca)

ops c'era l'edit :birrozza: :pc: :wall: :wall: :wall: scusate post multiplo :sedere:

Posted by candy on 16-11-2008 20:21:

si è giusta. è verificata la transitività.
NON è transitiva
E' antisimmetrica.

Non fidarti troppo di me! aspettiamo il parere anche di qualcun'altro!!!

Posted by Emily89 on 16-11-2008 22:11:

In bocca al lupo a tutti domani, ci becchiamo in aula V6 (per i cognomi fino alla N XD)

All times are GMT. The time now is 17:28.

Show all 21 posts from this thread on one page