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-- [info]esame 12/02/2008 (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=33784)

[info]esame 12/02/2008

posto le mie soluzioni del tema di oggi:

1) 27: Sup,no max
0: Inf e Min

2) successione: n(1/3n) -> 1/3

3)dominio: x>= (-1 + radice(5)) /2 (mah!!!)

4) derivata inversa in x=2: -1/5

5)derivabile su R per a=0

6) massimi e minimi: x=0 max relativo
x=1/2 min relativo (quasi sicuramente questo è sbagliato)

7)limite di funzione: -3/2

8) integrale definito: 9/2 + 3ln2

9)serie geometrica: converge in (-3,-2) U (-1,+inf)

10)cauchy: C=0, y=ln(xe^x) definita in x>0


mettete anche le vostre cosi commentiamo e ci confrontiamo...

Ecco le mie..

1) Sup=27, No Max, Min=Inf=0
2) Lim An -> 0
3) mi viene anche a me un x >= (-1 + rad(5))/2 ma dall'altra parte del modulo non so!
4) (f^-1)'(2)=1/f'(-1) = -1/5
5) sempre derivabile
6) mi viene solo un punto stazionario in x=0 nessun min e max (boh!)
7) Lim f(x) -> -3/2
8) bho!
9) convergente in (-3, -2) U (-1, +inf)
10) dominio f (0, +inf), cauchy C=0, forma esplicita y=ln(xe^x)

come mai l'esercizio 2 ti viene 1/3?? la mia soluzione è

Lim An = {[n^3(1/n - 1)]^(3/2) - n} tirando fuori dalla radice n^3
= {[n(1/n - 1)^(3/2)] - n} raccogliendo n
= n[(1/n + 1)^(3/2) - 1] ma dal momento che 1/n -> 0
= n(1^(3/2) - 1)
= n(1-1) ---> 0!

A qualcuno viene il mio stesso risultato?

bhe dai 6/7 soluzioni combaciano...è gia un buon segno no?

Per quanto riguarda la successione:

raccolgo n^3 dalla radice cubica e lo porto fuori come n quindi viene (n * radicecubica(1 + 1/n) -n)....a questo punto raccolgo ancora la n ed ottengo
n(radicecubica(1 + 1/n))...la radice cubica trovata è un limite notevole quindi il tutto è asintotico a n(1/3n)...le n si semplificano e rimane 1/3...non so però se ho fatto giusto!


altra cosa...l esercizio sulla derivabilità...anche a me sempre derivabile su R ma per a=0....a te che valore di a viene?

il limite notevole che io sappia esiste nel caso (1+1/n)^n ossia genericamente quando (1 + o(1))^(+inf).. ma 3/2 è una costante! anche a un'altro è venuto -> 0.. ma non voglio scoraggiarti

invece cos(x) è derivabile in tutta R quindi se aggiungo o tolgo da x una costante rimango sempre su R e quindi è sempre derivabile! Questa era la mia idea ma purtroppo non sono riusco a scriverla perchè mi ci sono messo poco prima del !!minuto!! di preavviso al ritiro del compito..

in generale cmq almeno 5 esercizi ci vengono uguali...

e tanto per sfogarmi sti moduli piazzati ovunque mi hanno proprio rotto le balle!!

Originally posted by Jericho
il limite notevole che io sappia esiste nel caso (1+1/n)^n ossia genericamente quando (1 + o(1))^(+inf).. ma 3/2 è una costante! anche a un'altro è venuto -> 0.. ma non voglio scoraggiarti

invece cos(x) è derivabile in tutta R quindi se aggiungo o tolgo da x una costante rimango sempre su R e quindi è sempre derivabile! Purtroppo questa era la mia idea ma non sono riusco a scriverla perchè mi ci sono messo poco prima del !!minuto!! di preavviso al ritiro del compito..

in generale cmq almeno 5 esercizi ci vengono uguali...

Originally posted by pragers
il limite notevole di cui parlo io è ( (1 + 1/n)^a ) - 1 che è asintotico alla quantità 1/a*n...quello che dici tu è il lim notevole di e....

Originally posted by Jericho
ho visto! è una minuzia però caxxo... speriamo che il mio lo accetti ma ho dubbi conoscendo lo stile di correzione!

cmq stavo pensando al cos(a+x) con a=0 è sicuramente derivabile mentre altrimenti credo si generi discontinuità...

1) 27: Sup,no max
0: Inf e Min

2) successione: n(1/3n) -> 1/3

3)dominio: x>= (-1 + radice(5)) /2 x<=(-1 + radice(5)) /2

4) derivata inversa in x=2: -1/5

5)derivabile su R per ogni valore di a

6) massimi e minimi: x=0 max
x=1/2 min sul dominio (+inf -inf)

7)limite di funzione: -1 ma dovevo sviluppare al 2 ordine

8) integrale definito: 9/2 - 3ln2

9)serie geometrica: converge in (-inf,-3) U (0,+inf) ????????

10)non fatto

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Divide et impera

A me vengono:

1) 27: Sup,no max
0: Inf e Min

2) successione: n(1/3n) -> 1/3

3)dominio: (-inf,-1) U (-1+rad(5)/2,+inf)

4) derivata inversa in x=2: -1/5

5)derivabile su R per a=0

6)non fatto

7)Limite di taylor: Lim f(x) -> -3/2

8)Segato sicuramente

9)serie geometrica: converge in (-inf,-3) U (-1,+inf)

10)cauchy C=0, forma esplicita y=ln(xe^x) e il dominio mi son scordato di farlo

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Khelidan

Originally posted by pragers
io ho fatto la derivata di f(x) dividendo il modulo in x>=0 e x<0...poi ho fatto il limite per x->0 delle derivata destra e sinistra...nel caso x>=0 mi veniva -sen(a),nel caso x<0 mi veniva sen(a) => -sen(a) deve essere = sen(a) per avere derivabilità anche in 0...=> a=0...spero sia giusto...

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Khelidan

Re: [info]esame 12/02/2008

Originally posted by pragers
[B]
9)serie geometrica: converge in (-3,-2) U (-1,+inf)

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Khelidan

Originally posted by Oracle
1) 27: Sup,no max
0: Inf e Min

2) successione: n(1/3n) -> 1/3

3)dominio: x>= (-1 + radice(5)) /2 x<=(-1 + radice(5)) /2

4) derivata inversa in x=2: -1/5

5)derivabile su R per ogni valore di a

6) massimi e minimi: x=0 max
x=1/2 min sul dominio (+inf -inf)

7)limite di funzione: -1 ma dovevo sviluppare al 2 ordine

8) integrale definito: 9/2 - 3ln2

9)serie geometrica: converge in (-inf,-3) U (0,+inf) ????????

10)non fatto

Originally posted by khelidan
io lo fatto identico ma ho il dubbio che ci vada un a=0+pigreco*k

Re: Re: [info]esame 12/02/2008

Originally posted by khelidan
Scusate ma come fa a convergere per le x tra -3 e -2?

prendiamo x=-2,5 ad esempio,il termine generico viene 1/-2,5 +2 che non tende a zero,e quindi li la serie non converge almeno,sbaglio?

una cosa cmq è certa..il dominio ha creato molti problemi dato che su 4 soluzioni nessuna combacia...

Originally posted by pragers
Dici?Bhe cmq è la periodicità...se è solo quello il problema secondo te ci mette un - magari ma non credo non ce lo conti per niente...

Originally posted by pragers
una cosa cmq è certa..il dominio ha creato molti problemi dato che su 4 soluzioni nessuna combacia...

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Khelidan

in merito alla serie,guardate in qiesto tema d'esame,c'è ne una praticamente identica:

http://www.mat.unimi.it/users/rusco...Riso26Giu07.PDF

ma po sbaglio o andava anche studiato cosa faceva in caso di 1 e -1 ?

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Khelidan

Originally posted by khelidan
in merito alla serie,guardate in qiesto tema d'esame,c'è ne una praticamente identica:

http://www.mat.unimi.it/users/rusco...Riso26Giu07.PDF

ma po sbaglio o andava anche studiato cosa faceva in caso di 1 e -1 ?

Cmq a questo punto direi che questi risultati si possono dare per quasi certi no? :

1) 27: sup,non max
0: inf e min

2) 1/3

4) -1/5

7) -3/2

10) c=0, y=ln(xe^x) con x>0

secondo me questi sono praticamente sicuri o qualcuno ha altre soluzioni?

Originally posted by pragers
Si infatti credo che sia giusta la tua soluzione....
No non dovevi studiare per 1 e -1 perchè era una serie geometrica che converge solo per |q| < 1...se invece usavi rapporto o radice dovevi trovare le soluzioni sia per <1 che per =1!

Nessun altro ha fatto l'esercizio sulla derivabilità e sull integrale?

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Khelidan

Originally posted by khelidan
Io ho fatto il criterio della radice appunto,e ho detto anche dove divergeva e cosa faceva per x0-1 infatti,comunque si direi che quei risultati possono essere dati per giusti!

ma com'era il testo dell'integrale?

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Divide et impera

Originally posted by Oracle
ma com'era il testo dell'integrale?

Originally posted by pragers
credo andasse bene in tutti e due i modi...anche se credo la soluzione piu comoda fosse usare la serie geometrica....cmq credo che il tuo risultato sia giusto.

Originally posted by Oracle
ma com'era il testo dell'integrale?

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Khelidan

sono fuso ma ho rifatto l'integrale e mi viene 9/2 e basta sta volta.
qualcuno ha volgia di postare i passaggi?

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Divide et impera

Originally posted by Oracle
sono fuso ma ho rifatto l'integrale e mi viene 9/2 e basta sta volta.
qualcuno ha volgia di postare i passaggi?

partendo dal tuo ultimo passaggio cioe':

> facendo i calcoli in t ottengo: (6 - 3/2) - (12 - 6) + 3(ln2 - ln1)

si ha :
6 - 3/2 -12 +6 +3ln2 (ho tolto le parentesi)

che e' uguale a = -3/2 +3ln2

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..non è un arrivederci, è un addio..

Originally posted by Paul
partendo dal tuo ultimo passaggio cioe':

> facendo i calcoli in t ottengo: (6 - 3/2) - (12 - 6) + 3(ln2 - ln1)

si ha :
6 - 3/2 -12 +6 +3ln2 (ho tolto le parentesi)

che e' uguale a = -3/2 +3ln2

infatti anche a me veniva con il 3/2,peccato che poi ho giuntato qualcosa d'altro oltre al giusto risultato...meglio abbondare che deficere...dite che la rusconi sarà d'accordo?

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Khelidan

Originally posted by khelidan
infatti anche a me veniva con il 3/2,peccato che poi ho giuntato qualcosa d'altro oltre al giusto risultato...meglio abbondare che deficere...dite che la rusconi sarà d'accordo?

per quanto riguarda l esercizio della derivabilità....

qualcuno conferma o smentisce il risultato mio e di khalindan?

-sen(a)=sen(a) => a=0 per la derivabilità su R

scusate abbiate pazienza ma proprio non ci sono:
se 1+rad cub(x) = t x=t^3 -1 dt=3t^2 perchè invece viene 3(t-1)^2

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Divide et impera

Originally posted by Oracle
scusate abbiate pazienza ma proprio non ci sono:
se 1+rad cub(x) = t x=t^3 -1 dt=3t^2 perchè invece viene 3(t-1)^2

Originally posted by pragers
he difficile dirlo....se magari hai fatto tutti i passaggi giusti ed hai sbagliato solo l'ultimo...magari ti da un + oppure un 1-...

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Khelidan

Originally posted by Oracle
scusate abbiate pazienza ma proprio non ci sono:
se 1+rad cub(x) = t x=t^3 -1 dt=3t^2 perchè invece viene 3(t-1)^2

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Khelidan

Originally posted by khelidan
eh no devi elevare tutto al cubo mica solo la t....se lasciavi di la l'uno facevi: (1+rad3(x))^3

Originally posted by pragers
per quanto riguarda l esercizio della derivabilità....

qualcuno conferma o smentisce il risultato mio e di khalindan?

-sen(a)=sen(a) => a=0 per la derivabilità su R

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Divide et impera

Originally posted by Oracle
Per me è giusto

Originally posted by pragers
speruma

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Divide et impera

Originally posted by Oracle
L'ho provato con un programmino che disegna la funzione e la derivata e mettendo sin(0+|x|) è derivabile ovunque
mentre se al posto di 0 metti un qualsiasi valore non è derivabile in 0

Originally posted by pragers
si però dovresti guardare per cos(0 + |x|) perchè era quello il testo...il coseno viene poi derivato per vedere il limite delle derivate e quindi facendo poi il confronto con i seni (derivata del coseno)....

cmq grazie mille per la verifica

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Divide et impera

Originally posted by Oracle
Purtroppo sono bollito oggi
Ho sbagliato a scrivere ho fatto la verifica con il coseno e confermo che se a=0 è derivabile ovunque altrimenti non lo è in 0

raga come fa ad uscirvi il limite?

Originally posted by greensheep
raga come fa ad uscirvi il limite?

di funzione

Originally posted by greensheep
di funzione

ok allora c'ero ...
ma.. fa sparire metà funzione come nulla fosse!!!

x-x^2- ((x-x^2)^2)*1/2-x tutto fratto x^2-x^4

Il quadrato genera anche -2x^3 e 1 x^4 vengono eliminati cosi come nulla fosse?

Originally posted by greensheep
ok allora c'ero ...
ma.. fa sparire metà funzione come nulla fosse!!!

x-x^2- ((x-x^2)^2)*1/2-x tutto fratto x^2-x^4

Il quadrato genera anche -2x^3 e 1 x^4 vengono eliminati cosi come nulla fosse?

Originally posted by greensheep
ok allora c'ero ...
ma.. fa sparire metà funzione come nulla fosse!!!

x-x^2- ((x-x^2)^2)*1/2-x tutto fratto x^2-x^4

Il quadrato genera anche -2x^3 e 1 x^4 vengono eliminati cosi come nulla fosse?

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Khelidan

e' possibile su questo sito vedere graficamente le funzioni
inserite .
http://www.walterzorn.com/grapher/grapher_e.htm

direi che nell'esecizio 5 la f(x) e' derivabile se a =2*k*pigreco
nella 7 il limite e' -3/2
oppure nella 2 il limite e 1/3

Originally posted by Nautilus
e' possibile su questo sito vedere graficamente le funzioni
inserite .
http://www.walterzorn.com/grapher/grapher_e.htm

direi che nell'esecizio 5 la f(x) e' derivabile se a =2*k*pigreco

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Khelidan

allora ragazzi com'è andata?

io finalmente ho superato sto esame e ho finito cosi gli esami della triennale
Inaspettatamente ho fatto giusto sia i massimi relativi,sia l integrale (non ha considerato gli errori di calcolo) sia la derivabilità (ha messo un meno perchè mancava la periodicità) per un totale di 8 punti.All orale una domanda l ho lasciata in bianco perchè sinceramente non l avevo studiata ed alla fine ho preso 24...

Spero sia andata bene anche a voi....

bella!! l'ho passato anch'io.. alla fine lo scritto non era andato così male come pensavo.. l'orale l'ho fatto perfetto! ho preso 23... finalmente questo esame è solo un ricordo!!

idem per me,un 23 con la rusconi...alla fien mi ha dato 3 esercizi con 2/3 e ho fatto 6 punti con lo scritto,più all'orale me la son cavate abbastanza bene!

__________________
Khelidan

Bravi ragazzi! Io invece non sono stato ammesso all'orale avevo fatto 4 esercizi giusti ma non so quanto ho preso perchè non ho voluto vedere la correzione e sono tornato a lavorare.

Vi chiederei un ultimo favore prima che archiviate definitivamente questo esame, avete voglia di postare le domande dell'orale e dire come è andato il colloquio faccia a faccia col prof?

Grazie.

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Divide et impera

Originally posted by Oracle
Bravi ragazzi! Io invece non sono stato ammesso all'orale avevo fatto 4 esercizi giusti ma non so quanto ho preso perchè non ho voluto vedere la correzione e sono tornato a lavorare.

Vi chiederei un ultimo favore prima che archiviate definitivamente questo esame, avete voglia di postare le domande dell'orale e dire come è andato il colloquio faccia a faccia col prof?

Grazie.

Originally posted by khelidan
idem per me,un 23 con la rusconi...alla fien mi ha dato 3 esercizi con 2/3 e ho fatto 6 punti con lo scritto,più all'orale me la son cavate abbastanza bene!

le mie erano:

a) enunciare e dimostrare teorema di convergenza delle serie
b) scrivere limite tale che risulti forma di indecisione (oo -oo) e che il limite non esista
c) definire integrabilità impropria di un integrale che si estende a +inf


riguardo alle domande di pragers qual'e' la risposta per questa?

2)dare un esempio di insieme non limitato ma che ammette maggioranti

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Originally posted by Paul
le mie erano:

a) enunciare e dimostrare teorema di convergenza delle serie
b) scrivere limite tale che risulti forma di indecisione (oo -oo) e che il limite non esista
c) definire integrabilità impropria di un integrale che si estende a +inf


riguardo alle domande di pragers qual'e' la risposta per questa?

2)dare un esempio di insieme non limitato ma che ammette maggioranti

ma pensa te, mi avrebbe fregato

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Originally posted by pragers
Per curiosità cos è che hai sbagliato?Sinceramente vedendo le tue soluzioni pensavo fossi andato meglio di me...
Per l es della derivazione avevi ragione..mancava la periodicità...però mi sembra che cmq siano stati bravi...non mi sembra abbiano dato peso alle imprecisioni.
Difatti il mio es sull'integrale anche se avevo sbagliato i conti nell'ultimo passaggio me l hanno dato come punto pieno.

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Khelidan

Originally posted by khelidan
Ma tu sei stato il primo della Rusconi?Se sei tu io sono quello che ti ha spiegato la questione della serie armonica!
Ho sbagliato proprio quello della derivabilità,me lo ha dato a zero perchè non ho testato la continuità,pensavo non fosse necessario perchè era una composizione di funzioni continue ma non era così,poi mi ha dato 2/3 nell'integrale perchè ho sbagliato a riportarmi gli estremi di integrazione,solo che alla fine me la son cavato perchè lo avevo riportato alle x! Poi 2/3 sul dominio perchè mi ha detto che ci andava anche un intervallo con uno e meno uno se non sbaglio,idem nell'equazione differenziale 2/3 perchè non ho fatto il dominio,poi quello dei punti di massimo non lo fatto!e poi i due limiti il primo es e l'inversa erano giusti che uniti ai tre 2/3 fanno proprio sei punti!

Le mie domande all'orale erano:

-Definire cosa vuol dire che una funzione è derivabile per x=7

Bisogna scrivere il limite del rapporto incrementale sia da destra che da sinistra di 7 ed eguagliarlo,non scrivete descrizioni verbali,non gliene puo fregar di meno!



-Dare un esempio di una funzione che presenta una cuspide in x=1

RadCubica(|x-1|)

Enunciare e dimostrare il teorema delle successione monotone

Pag 293 del libro "Calcolo",la dimostrazione non lo mai trovata e non la spiega neanche nelle video lezioni,almeno io non lo scritta negli appunti,volevo chiederlo alla Rusconi ama poi mi è passato di mente!


Ultimo consiglio,non scrivete cose tanto per scriverle,è controproducente con la Rusconi,meglio andare all'orale con il foglio mezzo bianco ( però non esagerate con il bianco!) e tentare di ricavarle con il suo aiuto!
Per quanto riguarda i prof col senno di poi preferirei la Rusconi,Tarallo ti aiuta ma ti tiene sotto un botto,la Rusconi si accontenta relativamente di meno,devi solo farle capire che sai dove stai andando a parare!

Originally posted by pragers
no no non ero io...io sono passato tra gli ultimi ...Che sfiga per la derivabilità...io fortunatamente la continuità l avevo messa.Ma infatti neanche io ho mai trovato la dimostrazione che dici tu...c'è solo il teorema...e mi sono guardato anche tutte le videolezioni...bho...Va bhe alla fine 23 è un ottimo voto per questo esame....

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Khelidan

Originally posted by khelidan
Hai voglia avrei messo al firma su un 18! L'esercizio sulla derivabilità era uno di quelli che sapevo fare meglio naturalmente destino vuole che l'abbia sbagliato sia a febbraio che a gennaio! Adesso algo e poi pure io ho finito con gli esami!

Originally posted by pragers
khelindan scusa ho visto adesso il tuo pm che mi avevi mandato riguardante l appello di gennaio

Bhe fortunatamente la risposta non ti serve piu

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Khelidan

Ciao,
guardando le soluzioni del compito non ho capito una cosa.
Perchè nell'esercizio 3 (dominio funz) una parte del dominio viene (-oo ,0) come si ottiene questa parte (l'altra mi è chiarissima e mi viene)

grazie

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Divide et impera

Originally posted by Oracle
Ciao,
guardando le soluzioni del compito non ho capito una cosa.
Perchè nell'esercizio 3 (dominio funz) una parte del dominio viene (-oo ,0) come si ottiene questa parte (l'altra mi è chiarissima e mi viene)

grazie

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Khelidan

Originally posted by khelidan
perchè se tu togli il modulo e dividi in due parti,l'equazione di sinistra diciamo ti viene con il delta negativo,e quindi hai in pratica a sistema x<0 con la soluzione dell'equazione di secondo grado che ti viene appunto delta negativo e quindi risolta per ogni x,e quindi la parte sinistra del dominio è (-inf,0)

ti consiglio di risolverla togliendo il modulo e dividendo in due parti per x>0 e x<0 e poi risolovi vedrai che ti viene poi!

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