.dsy:it. - [COM DIG] Preparazione al 2 compitino

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Posted by Valerz on 23-12-2007 16:19:

[COM DIG] Preparazione al 2 compitino

Qualcuno ha svolto gli esercizi di preparazione al secondo compitino che ci sono sul sito della Bianchi?? :look:

ciauz

Posted by Rocco.Li on 28-12-2007 20:34:

Non ancora, sono fermo come studio ai primi concetti di spazio vettoriale.

A proposito qualcuno e' cosi gentile da dirmi quali sono le parti del libro da studiare, sul sito della bianchi c'e' il riferimento a pagine errate del libro, non ci sto piu' capendo una mazza.....

oltretutto ha la poco pratica idea di saltare di lezione in lezione da un punto all'altro del libro.

Grazie

__________________
Alcuni uomini vedono le cose come sono e dicono: << Perche' ? >>
Io sogno le cose come non sono mai state e dico: << Perche' No ? >>
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"non preoccuparti troppo, comunque vada la vita, non ne uscirai vivo !" - anonimo

Posted by jonny86 on 28-12-2007 21:08:

Per la parte di teoria:
Capitolo 1 tutto;
Capitolo 2 senza la parte delle tab. di verità;
Cap. 3 fino al 3.3 compreso;
Cap. 4 tutto;
Cap. 5 e 6 NO;
Cap. 7 tutto;
Cap. 8 tutto meno l'8.2.1;
Cap. 9 sicuramente tutte le def. sui gruppi, sono incerto su quella di semigruppo, le permutazioni non saprei non le ha spiegate così dettagliatemente come fa il par. 9.2, ti direi di sapere solo le def. base sulle permutazione viste quando ha spiegato gli insiemi, par. 9.3 e 9.4 NO;
Cap. 10 tutto meno il teor. di Fermat-Eulero (almeno nn mi sembra di averlo sentito nominare), e meno il 10.2;
Cap 11 tutto meno l'11.3.1 e 11.3.2;
Cap 12 tutto;
Cap 13 tutto;
Cap 14 e 15 NO.
Tieni conto che ho chiesto se chiedeva anche le dimostrazioni e mi ha detto che lei chiede solo le definizioni (o fa domande che presuppongano tale conoscenza), le dim. ti servono solo a te se vuoi chiarire meglio un concetto (anke se a volte complica tutto hihih!).
Per la parte pratica devi sapere le strutt. algebriche, le matrici, i gruppi e anelli, e gli spazi vettoriali. Ti consiglio di fare gli esercizi di fine capitolo sul libro di teoria, quelli dell'eserciziario sono di una difficoltà assurda rispetto a quelli che ci fa fare di solito in classe e al tutorato.

Se qualcuno mi vuole correggere lo faccia pure, perchè anche io a volte facevo fatica a seguirla a lezione visto che passava da un capitolo all'altro.

Cius.

Posted by Rocco.Li on 29-12-2007 14:42:

Grazie.

Nel frattempo oggi ho iniziato un parallelo, con qualche appunto (prenderli tutti e' impossibile a causa della velocita), e le indicazioni anche se non sempre corrette del syllabus.

Variazioni e conferme:

cap 7 tutto;
cap 8 tutto tranne 8.2.1;
cap 9 pag 115 -118 fino a definizione 9.5 (gruppo abeliano), 9.1 no, 9.2 si fino a definizione 9.8 esclusa, tutto il resto escluso.
cap 10 tutto tranne 10.2, e credo escluso anche il 10.1.2;
cap 11 tutto tranne 11.3.1 e 11.3.2;

per ora sono arrivato qui, giusto una panoramica su quanto c'e' da fare, poi sapere tutto bene e' un altra storia.

Per la precisone la Bianchi ha affrontato i capitoli in quest'ordine:

7 - 9 - 10 - 8 - 11 - 12 - 13

Ciauz

Posted by Valerz on 30-12-2007 14:21:

ma per il compitino metterà solo esercizi simili a quelli che ha messo sul suo sito per la preparazione??

uff che ansia sto esame.....

Posted by Rocco.Li on 31-12-2007 09:50:

Originally posted by Valerz
ma per il compitino metterà solo esercizi simili a quelli che ha messo sul suo sito per la preparazione??

uff che ansia sto esame.....

Non credo siano le uniche tipologie di esercizi.

ci sono anche matrici ed operazioni, sistemi lineari (gauss-jordan), i determinanti, cramer ecc..

Come al solito si andra' al compito "alla cieca" non sapendo bene cosa ci aspetta. Infatti il materiale pubblicato per com. dig. si riferisce al 3 compitino per gli informatici.

Posted by Francesko on 10-01-2008 20:12:

sia V il sottospazio generato dai vettori:

|0| |2| |2|
|1| |0| |1|
|0| |-1| |-1|

trovare una base di V.

qualcuno di voi lo sa fare???
:help:

Posted by ButterFlower on 10-01-2008 21:05:

beh se quelli sono i vettori che generano V allora sono dei generatori...e per verificare se sono una base di V basta verificare che sono linearmente indipendenti.......almeno credo....non ne sono sicuro..

Posted by Rocco.Li on 10-01-2008 21:29:

infatti e sufficiente verificare che siano linearmente indipendenti, e questo siu puo' fare calcolando il determinante della matrice 3x3 ottenuta affiancando i vettori. se la matrice non e' singolare, ovvero il detA e diverso da 0 allora sono linearmente indipendenti e costituiscono base di dimensione 3. Il det lo puoi calcolare agevolmente con la regola di sarrus o con laplace come sommatoria degli elementi di una riga ( o colonna) per i rispettivi complementi algebrici.

Posted by Francesko on 11-01-2008 00:46:

viene zero... panico...

Posted by gibo82 on 11-01-2008 14:40:

Originally posted by Rocco.Li
infatti e sufficiente verificare che siano linearmente indipendenti, e questo siu puo' fare calcolando il determinante della matrice 3x3 ottenuta affiancando i vettori. se la matrice non e' singolare, ovvero il detA e diverso da 0 allora sono linearmente indipendenti e costituiscono base di dimensione 3. Il det lo puoi calcolare agevolmente con la regola di sarrus o con laplace come sommatoria degli elementi di una riga ( o colonna) per i rispettivi complementi algebrici.

Oppure puoi considerare la combinazione lineare:

a(0,2,2) + b(1,0,1) + c(0,-1,-1) = (0,0,0)

quindi

(0,2a,2a) + (b,0,b) + (0,-c,-c) = (0,0,0)

Ottieni il sistema:

b = 0
2a - c = 0
2a + b - c = 0

lo risolvi e trovi che:

a = c/2
b = 0
c = 2a

quindi essendo i coefficienti a,b e c tutti nulli si può dire che i vettori sono LINEARMENTE DIPENDENTI

Correggetemi se sbaglio.

Posted by gibo82 on 11-01-2008 14:41:

Originally posted by gibo82
Oppure puoi considerare la combinazione lineare:

a(0,2,2) + b(1,0,1) + c(0,-1,-1) = (0,0,0)

quindi

(0,2a,2a) + (b,0,b) + (0,-c,-c) = (0,0,0)

Ottieni il sistema:

b = 0
2a - c = 0
2a + b - c = 0

lo risolvi e trovi che:

a = c/2
b = 0
c = 2a

quindi essendo i coefficienti a,b e c tutti nulli si può dire che i vettori sono LINEARMENTE DIPENDENTI

Correggetemi se sbaglio.

Scusate mi correggo:

Essendo i coefficienti NON tutti nulli.

Posted by Rocco.Li on 11-01-2008 15:01:

Originally posted by Francesko
viene zero... panico...

Niente panico !

E' possibile , difatti si arriva a diversa conclusione in modalita' differente.

cioe' come gia detto da "gibo82" risolvendo il sistema dato dalla combinazione lineare:

a(0,2,2) + b(1,0,1) + c(0,-1,-1) = (0,0,0)

se questo ha come unica soluzione, quella banale, cioe' a=b=c=0 allora sono linearmente indipendenti altrimenti no

a mio avviso il metodo del determinante e' piu' pratico.

Posted by Rocco.Li on 11-01-2008 15:07:

aggiungo che la prima riga e' combinazione lineare della terza
nella matrice, ed e' quindi ovvio che il determinante e' zero

la terza riga e' (0, -1, -1) la prima puo' essere espressa come
-2(0, -1, -1) = (0,2,2) appunto la prima riga.

possiamo anche ragionare al contrario
la prima riga e' (0,2,2) la terza puo essere espressa come
-1/2 * (0,2,2) = (0, -1, -1) appunto la terza

Posted by Francesko on 11-01-2008 15:56:

grazie mille per le spiegazioni, però l'esercizio non è risolto... perchè ad ogni modo chiede di trovare una base... io credo di saperlo fare avendo la relazione tra gli elementi (l'ha fatto la bianchi in aula mercoledì), ma dati i vettori non saprei proprio...

Posted by karta on 11-01-2008 17:00:

Originally posted by gibo82
Oppure puoi considerare la combinazione lineare:

a(0,2,2) + b(1,0,1) + c(0,-1,-1) = (0,0,0)

quindi

(0,2a,2a) + (b,0,b) + (0,-c,-c) = (0,0,0)

Ottieni il sistema:

b = 0
2a - c = 0
2a + b - c = 0

lo risolvi e trovi che:

a = c/2
b = 0
c = 2a

quindi essendo i coefficienti a,b e c tutti nulli si può dire che i vettori sono LINEARMENTE DIPENDENTI

Correggetemi se sbaglio.

invece di: a(0,2,2) + b(1,0,1) + c(0,-1,-1) = (0,0,0)

avrei potuto fare: a(0,1,0) + b(2,0,-1) + c(2,1,-1) = (0,0,0) ???

Posted by Rocco.Li on 11-01-2008 20:34:

Originally posted by karta
invece di: a(0,2,2) + b(1,0,1) + c(0,-1,-1) = (0,0,0)

avrei potuto fare: a(0,1,0) + b(2,0,-1) + c(2,1,-1) = (0,0,0) ???

per la definizione di determinante si, e valido anche questo ragionamento, il detA e' nullo se una riga o una colonna e combinazione lineare delle altre.

Su come trovare una base...
...sono un po' in difficolta' , qualcuno puo' dare una mano ?

Posted by Valerz on 12-01-2008 12:42:

io ho fatto cosi:

se x-2y=0 --> x=2y quindi la base di U dovrebbe essere

(2,0,0);(0,1,0)

una base di V invece potrebbe essere

(0,1,0);(2,0,-1)

perchè i 3 vettori che generano V sono dipendenti, quindi messi a matrice hanno il rango=2, dunque devi trovare 2 vettori indipendenti che formino la base.

io ho capito cosi...

Posted by valeriam. on 12-01-2008 15:23:

escludi il vettore che è combinazione linerare degli altri due e ti rimangono solo due vettori. A questo punto dato che quei due sono linermente indipendendi sono loro le basi.

Scusate per la risposta un pò sommaria ma avevo già provato a rispondere ieri e dopo aver scritto tutto, per un problema del sito nn me l'ha pubblicata e non ho molta voglia di riscrivere tutto

Posted by ziplo on 12-01-2008 17:41:

Aiuto
negli esercizi che ha dato la bianchi,quello delle applicazionni lineari g[1,0]=[1,1] eccetera come si risolve.
rispondet per favore,sono nei guai.
grazie

Posted by ziplo on 12-01-2008 21:14:

Non è impossibile l'ultimo esercizio sulle applicazioni lineari di quelli che ha lasciato la bianchi sul suo sito??
se qualcuno l'ha fatto spieghi lo svolgimento...vi prego
non capisco prorio neanche guardando sul libro.

Posted by Rocco.Li on 13-01-2008 10:57:

Originally posted by valeriam.
escludi il vettore che è combinazione linerare degli altri due e ti rimangono solo due vettori. A questo punto dato che quei due sono linermente indipendendi sono loro le basi.

Scusate per la risposta un pò sommaria ma avevo già provato a rispondere ieri e dopo aver scritto tutto, per un problema del sito nn me l'ha pubblicata e non ho molta voglia di riscrivere tutto

in effetti e' quello che supponevo, dopo aver notato sul libro la proposizione 11.6:

Se uno spazio vettoriale ha una base formata da n vettori allora n+1 vettori sono sempre linearmente dipendenti.

quindi se escludo il terzo vettore che e' combinazione dei primi due ottengo la base.

e su questo ci siamo.

per quanto riguarda lo spazio U devo garantire che x -2y = 0 quindi x= 2y , mentre z e' sostanzialmente indipendente. quindi potrei usare come base i vettori (che io scrivero qui per riga non per colonna):

(2,1,0) e (0,0,1)

difatto presi qualunque a e b ottengo : (2a, a, b) che mi garantisce x - 2y = 0 difatti 2a - 2*(a) = 2a - 2a = 0

Erroneamente, ho sempre confuso il fatto che se ho uno spazio R^n, la base deve essere costituita da n vettori. vedo quindi che non e' cosi.

Posted by valeriam. on 13-01-2008 13:02:

ESERZIO G iii PREPARAZIONE

è una combinazione linerare: | 10| - |0 -1| = |1 1|
quindi g(|1 0| - |0 -1| ) = g |1 1|
sostituisco (svolgo g) e ottengo |1 1|- |0 0|= |1 0|
Però svolgendo i calcoli dovrei ottenere |1 1| quindi non esiste nessuna combinazione lineare

Spero di essere stata chiara

Posted by valeriam. on 13-01-2008 13:10:

esercizio I PREPARAZIONE:

i) calcoli la dimesione del Ker
devi svolgere il seguente sistema:
x +y + z =0
ax + a^2y =0

se a=0 non è suriettiva xke viene (teor nullità + rango) 3 = 2(dim ker) + dim im --> viene dim im 1 mentre x esere sur dovrebbe essere 2

se a diverso da 0 è suriettiva perchè la dim ker =1 e quindi sempre per il teorema nullità più rango dim Im=2 come V'

ii) e iii) guardate le soluzioni sul sito della turrini che mi sembrano chiare

Posted by ButterFlower on 13-01-2008 17:14:

ci sono le soluzioni?
potresti passarmi il link per favore??

grazie mille!! ciao ciao

Posted by iris on 13-01-2008 17:25:

sono al penultimo link di questa pagina http://users.mat.unimi.it/users/tur...cizi_mateD.html

Posted by ButterFlower on 13-01-2008 17:52:

grazieee!!

Posted by Rocco.Li on 13-01-2008 18:47:

Scusate ho un dubbio enorme
ma come faccio a sapere che una base e' formata da 1,2 o n vettori ?

mi spiego, nell'esercizio (A) solo S e sottospazio e devo garantire che la base soddisfi la codizione x + z = y ragionando credo che la base sia formata da un solo vettore del tipo (1,2,1) difatto preso uno scalare h qualsiasi ottengo (h,2h,h) percui h+h = 2h
e quindi per me ha ordine 1

la docente pero' dice per la soluzione che la base e' formata per S da due vettori (1,1,0) e (0,1,1) che presi due h e t qualsiasi da (h,h,0) e (0,t,t) percui se x+z=y ottengo h + t = h+t

per quanto sia corretto come faccio a determinare una base ? esiste un procedimento una tecnica per determinarla ?
ma soprattutto come faccio a sapere se ci vogliono 1 o 2 o n vettori ? come lo determino ?

Posted by PrizeD on 14-01-2008 14:23:

praticamente se sostituisci x+z=y ti viene il vettore (x,x+z,z). le basi di questo sono x*(1 1 0)+z*(0 1 1).
(1 1 0), (0 1 1) sono i generatori, e insieme formano la base

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