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-- [Serie Geometrica] Dubbio (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=31327)

[Serie Geometrica] Dubbio

Ciao a tutti... ho un dubbio su una serie geometrica....come cavolo si risolve questa serie?

x^5 e^(-nx^5)

Come la riconduco ad una serie geometrica?

Grazie e in bocca al lupo per chi dovrà sostenere l'esame

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"The POP3 server service depends on the SMTP server service, which failed to start because of the following error: The operation completed successfully." (Windows NT Server v3.51)

nessuno che deve fare l'esame, o l'ha gia sostenuto che mi sa dare una dritta??

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"The POP3 server service depends on the SMTP server service, which failed to start because of the following error: The operation completed successfully." (Windows NT Server v3.51)

porti fuori dalla somma la x^5 e dentro la somma raccogli in questo modo:

(e^(-x^5))^n

poi passi alla convergenza puntuale e a quella uniforme.

con gli altri esercizi come sei messo?

ok, per cui devo vedere quando e^(-x^-5) è tra (-1 ed 1]

quindi vedo che x^5=0 quindi l'insieme di convergenza puntuale è S=[0,+inf) e avrò convergenza uniforme su [0 + a, b] con a,b > 0 ??Confermi??

Per il resto ho fatto il possibile, ho rifatto 1000 volte tutti gli esercizi che ho trovato in giro, a parte fourier e qualcosina sulle eq differenziali, speriamo di passarlo ;-) ...e poi l'orale sarà una mazzata

Tu invece?

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la convergenza puntuale è corretta. per quella uniforme invece devi usare weierstrass ponendo la derivata prima di f >= 0. in questo modo trovi qual è Sup di f e verifichi che non hai convergenza uniforme su [0,+inf). da qui dimostri che hai invece convergenza uniforme su [a,+inf).

anche io ho fatto parecchie volte gli esercizi che sono stati svolti durante le lezioni e le esercitazioni ma non sembrano mai abbastanza

Originally posted by mayetta
la convergenza puntuale è corretta. per quella uniforme invece devi usare weierstrass ponendo la derivata prima di f >= 0. in questo modo trovi qual è Sup di f e verifichi che non hai convergenza uniforme su [0,+inf). da qui dimostri che hai invece convergenza uniforme su [a,+inf).

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non so se è giusto il procedimento però io farei così:

((x^2)(e^(-nx^2)))/n

((x^2)(e^(-nx^2))(n^(-1))

e se non sbaglio dovrei avere S=(+inf,-inf)

confermi?

Esatto, per lo meno io l'ho risolta cosi:
e^(-nx^2) per n -> +inf al variare di x tende sempre a 0, tranne che per x=0, che vale 1, ma x^2 =0 per cui la serie anche qui va a zero, quindi S=R ;-)

Avevo solo il dubbio che potesse ricondursi ad una serie geometrica essendo il numeratore una serie geometrica, pero cade tutto il discorso essendo il denominatore n....

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io invece ho un altro problema... in un esercizio svolto in aula bisognava calcolare

Sup |(n^4)(x^2)(e^(4n^(2)x))| su x in (-inf, 0]

dato che è sempre positivo posso togliere le due ||

ma poi il passaggio successivo dice che il lim per n->+inf è 1/(4e^(2))

come è stato calcolato il Sup?

Gia che ci siamo, sempre di questa serie trovo convergenza uniforme su tutto R, dal teorema di weierstrass , studio f'n(x) , trovo che si annulla per 1/sqrt(n), sostituendo trovo il sup=1/n^2e che per n--->+inf va a zero, quindi convergenza uniforme su R
(dovrebbe essere giusto, anche perchè l'esercizio non chiede di trovare un eventuale sottoinsieme di convergenza ;-))

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ignora la mia domanda idiota precedente ci sono arrivata da sola...

Originally posted by mayetta
io invece ho un altro problema... in un esercizio svolto in aula bisognava calcolare

Sup |(n^4)(x^2)(e^(4n^(2)x))| su x in (-inf, 0]

dato che è sempre positivo posso togliere le due ||

ma poi il passaggio successivo dice che il lim per n->+inf è 1/(4e^(2))

come è stato calcolato il Sup?

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si è esatto

per quanto riguarda la tua domanda sono d'accordo. mi sembra che sia corretto.

per curiosità: quando ti sei iscritto all'esame che numero ti è stato assegnato? io sono la seconda ma mi sono iscritta molto presto...

Originally posted by mayetta
per curiosità: quando ti sei iscritto all'esame che numero ti è stato assegnato? io sono la seconda ma mi sono iscritta molto presto...

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passando all'argomento serie di potenze:

somma (da n=0 a +inf) di nxe^(n(x^(2)-x))

determinare insieme di convergenza puntuale e discuterne la convergenza uniforme

Originally posted by mayetta

somma (da n=0 a +inf) di nxe^(n(x^(2)-x))

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mmmh non mi convince molto... mi sa che non è giusto dire che:

nxe^(n(x^(2)-x)) = n (xe^(x^2-x))^n

perché così avresti anche la x elevata ad n e non è corretto... o sbaglio io?

oltretutto in "an" (n pedice) non dovrebbe occorrere la x, cosa che invece accade in

n (xe^(x^2-x))^n

mmmm....io ho azzardato,
comunque l'equivalenza nxe^(n(x^(2)-x)) = n (xe^(x^2-x))^n
è corretta perchè (e^x)^y = e^(xy)

quindi t^n sarebbe uguale a (xe^(x^2-x))^n, è possibile?

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Originally posted by mayetta
oltretutto in "an" (n pedice) non dovrebbe occorrere la x, cosa che invece accade in

n (xe^(x^2-x))^n

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giuro che non lo so

nessun altro ha voglia di intervenire? qualche anima pia???

comunque se l'equivalenza che dici tu vale hai ragione, il raggio di convergenza vale 1, quindi si avrebbe convergenza in (-1,1) e non convergenza e in (-inf, -1) e (1, +inf).

controllando gli estremi ho che per x=-1 non converge (-inf) e per x=1 non converge (+inf).

e la convergenza uniforme la avrei per insiemi [-k,k] dove 0<k<1

è giusto?

Si esatto, se n corrisponde ad an(pedice n) è corretta la convergenza puntuale e uniforme che hai detto tu....
sicuramente l'equivalenza è giusta, prova con i numeri (proprietà delle potenze)

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quello che non mi quadra è che una delle proprietà delle potenze dice che (ab)^n equivale ad a^(n)b^(n)...

non ci capisco più niente

in ogni caso: ci guardiamo altri esercizi?

Originally posted by mayetta
quello che non mi quadra è che una delle proprietà delle potenze dice che (ab)^n equivale ad a^(n)b^(n)...

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hai pm!

ecco io non ho ancora capito come faccio a scegliere il metodo...

in questo caso applichiamo il metodo di variazione delle costanti arbitrarie???