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[esercizio] info su svolgimento

Ciao a tutti!
Avendo questo tipo di esercizio "Determinare tutti i valori di a (reale) per cui la funzione seguente è invertibile e scrivere la funziona inversa...

allora la funzione ha queste due condizioni in parentesi graffa

x-a+a^2, x<=a
x^, x>a

lo svolgimento è che l'inversa è

f^-1(y) = radice y , y<a^2
y+a-a^2, y<=a^2

--------------------------------
Invece per un ex quasi simile..
per la funzione

x^2 , x<a
a^2+a-x, x>=a

l'inversa risulta

f^-1(y) = a^2+a-y, y<=a^2
- radice y, y>a^2


GRAZIE a chi vorra darmi uno spunto per capire il ragionamento seguito

CIAO

sei sicuro che i due risultati non siano invertiti?
se sono giusti non ho proprio idea, visto che a me vengono esattamente invertiti...

cmq, per la prima
invertibilità:
basta dimostrare che la funzione è monotona (crescente o decrescente) in tutto il dominio e che nel punto x=a non ci sono "salti".
D(x-a+a^2) = 1 > 0 per ogni x<=a, quindi il primo pezzo di funzione è strettamente crescente.
D(x^2) = 2x > 0 => x > 0, quindi, dato che x>a, se a > 0, allora anche il secondo pezzo di funzione è strettamente crescente.
lim x->a- di x-a+a^2 = a^2 = lim x->a+ di x^2, quindi non ci sono "salti" e la funzione è invertibile.

almeno penso

__________________
"Ash nazg durbatulûk, ash nazg gimbatul, ash nazg thrakatulûk agh burzum-ishi krimpatul"

ho anche questo nuovo ex simile ai precedenti
tutto sotto parentesi graffa:

f(x)= 3a-a^2-x, x<a

2x-x^2, x>=a


scrivere la funzione inversa e dominio....

Mi si dice nello svolgimento che deve essere a>=1 e come risultato


3a-a^2-y, y>=2a-a^2
1+radice di 1-y, y<2a-a^2


ma sinceramente non capisco i passaggi da seguire

Qualcuno ha lumi?