.dsy:it. - [Esercizio] Appello di settembre 05 (es 3 e 4 )

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Posted by Ariok on 05-01-2006 15:04:

[Esercizio] Appello di settembre 05 (es 3 e 4 )

Qualcuno di voi sa come si risolvono gli esercizi 3 e 4 di questo appello?

http://www.dsy.it/forum/attachment.php?s=&postid=352216

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Posted by Ariok on 05-01-2006 17:37:

ok trovato ,stasera posto le soluzioni del tema fino all'esercizio 3 .. il quattro non so da che parte iniziare a farlo

------>edit le posto domani ... sono alle cozze..... ma a qualcuno servono?

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Posted by Ariok on 06-01-2006 10:50:

Se qualcuno riuscisse a dare un'occhiata e trovare eventuali errori.. le potrei riscrivere e postare nell'area filez ...
per ora meglio di no.. sono un po' disordinate e non sono sicurissimo dell'esercizio 3 ..

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Posted by BlueHeaven on 07-01-2006 17:24:

Ti confermo che anche a me l'esercizio 3 risulta così. Direi che è giusto.
Rimane il problema del punto 8 dell'es. 2: risolvendo semplicemente la sommatoria Σ(q^n + p^n) = Σq^n + Σp^n risulta: 1/p(1-p). Non sono riuscito a motivare quel "-1" che manca alla formula. Forse centra col fatto che il caso C=1 è un evento impossibile, per cui non vanno contate le realizzazioni al primo tentativo. Si nota pure che (q^n + p^n) per n = 1 fa proprio 1. Purtroppo non più di così non riesco a mettere insieme i pezzi.

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Posted by Gusher on 07-01-2006 18:44:

Originally posted by BlueHeaven
Ti confermo che anche a me l'esercizio 3 risulta così. Direi che è giusto.
Rimane il problema del punto 8 dell'es. 2: risolvendo semplicemente la sommatoria Σ(q^n + p^n) = Σq^n + Σp^n risulta: 1/p(1-p). Non sono riuscito a motivare quel "-1" che manca alla formula. Forse centra col fatto che il caso C=1 è un evento impossibile, per cui non vanno contate le realizzazioni al primo tentativo. Si nota pure che (q^n + p^n) per n = 1 fa proprio 1. Purtroppo non più di così non riesco a mettere insieme i pezzi.

Σq^n + Σp^n (con n che compreso trà 0 e +inf) =
= P(C>0) + P(C>1) + Σq^n + Σp^n (con n che compreso trà 2 e +inf) =
= 1 + 1 + Σq^n + Σp^n (con n che compreso trà 2 e +inf) =

ma tu sai che la geometrica, parte da 0 e non da 2, quindi:

= 2 + 1/1-p + 1/1-q - p^0 - q^0 - p^1 - q^1 //Fai finta che i n parte da 0 e poi togli i termini in n=0 e n=1 in quanto q^0 + p^0 è diversa dalla P(C>0) e idem P(C>1) è diversa da q^1 + p^1)

quindi:

= 2 + 1/1-p + 1/1-q - 1 - 1 - p - 1 +p =
= 1/(1-p) + 1/(1-q ) -1

Quindi E[C] = 1/1-p + 1/1-q -1

Posted by BlueHeaven on 08-01-2006 13:49:

Bella lì, grazie!
Ho provato a fare il quarto, correggetemi se sbaglio:

figliBianchi := (b=1; While[Random > 1/2, b=b+1]; b)

per capire meglio lo scrivo per esteso:

b=1;
while (Random > 1/2) {
b=b+1;
}
figliBianchi=b;

1) ora, per far funzionare il ciclo con qualsiasi p prefissato, basta parametrizzare (ma mi sembra così sciocco che probabilmente non ho capito la domanda)

p=1/2 // questo è il parametro prefissato. Lo posso settare come voglio
b=1;
while (Random > p) {
b=b+1;
}
figliBianchi=b;

2) questa sintassi dovrebbe funzionare.

nel caso dei Rossi si parte dal secondo figlio a ciclare. Il primo lo determino a parte per capire se dal 2° inseguirò un maschio o una femmina:
x:= if[Random>p,0,1] // se x=0 femmina, se x=1 maschio (per es.)
b=2; //come già detto parto dal 2° figlio
while (Random > abs(x-p)) {
b=b+1;
}
figliBianchi=b;

NOTA su abs(x-p)): per rendere più evidenti i casi utilizzo p diverso da q (cioè diversi da 1/2) per esempio p=1/3 di avere un maschio come primo figlio (2/3 quindi per la femmina)
- se x=0 il 1° figlio è femmina => abs(0-1/3) = abs(-1/3) =
1/3 = 1/3. Quindi se Random > 1/3 il prossimo figlio non è maschio, cioè femmina
- se x=1 il 1° figlio è maschio => abs(1-1/3) = abs(2/3) =
2/3. Quindi se Random > 2/3 il prossimo figlio non è femmina, cioè maschio.
Correggetemi se sbaglio...

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