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-- Apello 04042011 (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=42718)

Apello 04042011

Ciao Ragazzi,

qlk per caso deve prepare questo esame per aprille?

se qualcuno è interessato possiamo preparalo in gruppo al silab/mediateca o in venezia...

scusate intendevo 2012 non 2011

Guarda se non lo passo a sto giro molto volentieri!!! Ma tu con chi lo volevi dare?

Per prima ti auguro in bocca al lupo!

Pensavo con Apolloni, cmq non si capisce nulla uno dice meglio De Falco, l'atro meglio Apolloni, Zanaboni ecc...cmq mi ha detto un amico se Apolloni ti guarda nei lezioni o vai al ricevimento(una mia opinione) hai già guadagnato qualcosa...

Crepi!!
Allora mercoledì mattina prima dell'esame vado a ricevimento!

Io pure voglio darlo il 4. Solo che sono a zero! Non ho ancora deciso se farlo con DeF. o Zan..

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gli argomenti sono sempri quelli che lo fai con De Falco o Apolloni...

Ciao,
io ci sono se volete fare un gruppo di studio, ma non so assolutamente niente! Fatemi sapere dove e quando

io sarei interessato....voi come siete messi???io lo farò con apolloni

Ciao a tutti ragazzi, ma solo io non vedo l'iscrizione all'appello del 4 aprile sul sifa? Voi come vi siete iscritti?

nn mi sono ancora preoccupato...cmq la situazione è cirtica!!!non si capisce un ca**o sui suoi appunti...voi come vi state muovendo?

Originally posted by fofo
nn mi sono ancora preoccupato...cmq la situazione è cirtica!!!non si capisce un ca**o sui suoi appunti...voi come vi state muovendo?

allora ragazzi io sto studiando sugli appunti che sono nella sua home-page, + il libro in inglese suo...se per voi va bene comincio ad esplicitare qui qualche semplice dubbio che sulle cose che ho letto,in modo da capire gli ORRORI che ci sono scritti...

Three rules for Definition 1.4. For an outcome space
, a collection A of events over
is an
managing events
event algebra if
1.
∈ A (
too is an event );
2. Ac ∈ A whenever A ∈ A (what is not contained in A can be described
through elements of A) 6. In particular an observation that does not fit
with the elementary events listed in
belongs to its complement, i.e. the
empty set ∅ w.r.t.
. Since ∅ =
c, this set is an event of any A 7;
3. A ∪ B ∈ A whenever A ∈ A and B ∈ A (compounding however pieces of

of interest to us still gives an event ).



mi confermate che il punto 1 di questa definizione è sbagliato ed è corretto dire che A appartiene ad omega?

Questa formula rappresenta l'esempio per ricavare la probabilità del caso in cui ho perso le prime 10 partite e dico che la prossima la vinco sicuro

φ =(k + 1)n!/(np + 1)!=(k + 1)n!/(n + 1)n!=k + 1/n + 1

ora sapete dirmi cosa c'azzecca l'insieme di simmetria etc con la prossima partita? la P(A) dovrebbe essere 1/2 se non 1/3 visto che ci sono anche i pareggi...cosa c'entra la storia passata e l'insieme di simmetria?

Ciao ragazzi, io mi sto preparando per l'apello di aprile ma sto seguendo lo stesso il corso male che vada
Ho iniziato a seguire Apolloni e non si capiva un tubo come parlava...cosi già nella 3° lezione ho iniziato con De Falco che spiega bene...De Falco mi ha detto che per quelli che sono in fuori corso è molto disponibile di aiutarli per fare degli esercizi sui temi d'esame...mi ha detto inoltre non studiate appunti ma solo il Libro! e pensare che ho appena finito di studiare gli appunti! Lui ha messo come orario disponibile il ricevimento di Lunedì anche il giorno del venerdì dalle h 11 circa.
Speriamo bene!

Ragazzi scusate ma come e dove ci si iscrive all'appello? Sul sifa non c'è nulla... tnx

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mi aggiungo alla richiesta... ma come e' possibile, manca mezzo mese e sul sifa non c'e' ancora niente.... qualcuno ha chiesto qualcosa al professore in merito all iscrizione?

se qualcuno non avesse letto...

Gli esami di CPSM, Analisi dei dati e Metodi probabilistici del 4 aprile si terranno in aula L04 (Via Golgi 20 c/o il politecnico) alle 9.30. Edizioni di riferimento: CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA - F1X(Edizione 1 (diurna) 2011/2012) - D. De Falco ANALISI DEI DATI - F2X(Edizione unica 2011/2012) - A. Zanaboni METODI PROBABILISTICI - F94(Edizione Milano 2010/2011) - D. Tamascelli

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dov'è l'esame? in che sede? spero poi tu sia riuscito ad iscriverti, ho visto che le iscrizioni erano aperte dal 21 al 28 marzo.

ah e poi oggi sono andato a colloquio dalla Zanaboni, ha detto che l'esame avrà dentro un po' di cose basilari, dunque attenzione a scriverle precise, che guardano molto quello!

Ciao ragazzi,
mi sapreste dire se all'esame si possono usare appunti e il libro?????
grazie

si si può. ma dov'è l'aula invece?

aula L04 vai golgi. Io non l'ho mai sentita... è dove ci sono le varie G21 ecc??

è quel c/o politecnico che mi manda in crisi! Cmq non credo sia lì, in quella sede tutte le aule iniziano con la "G"

io non sapevo neanche cosa volesse dire c/o ho cercato su google ahah infatti è per quello che non capisco quale aula sia..anche sul sito dell'università non l'ho trovata!

Non è che in via Golgi ma dalla parte opposta...? Cioè dove c'è la mensa... ?

dalle indicazioni che ho appreso qua e là sembra di si, domani vado presto e cerco!

Ciao a tutti, qualcuno può postare le soluzioni del tema d'esame di oggi?
Grazie.

Ecco il tema d'esame

Provo a postare le mie soluzioni (o almeno quelle che mi ricordo) in modo da poterle confrontare in vista di un eventuale orale!

ESERCIZIO I

1) Per i=1 -> P(A ∩ C1) = P(A | C1) P(C1) , lo stesso per i=2,3

2) P(A) =(x teo prob. totali) = ∑ P(A | Ci) P(Ci) , per i=1,...,3

3) P(C1 | A) = (x bayes) = P(A | C1) P(C1) / P(A) =
= P(A | C1) P(C1) / ∑ P(A | Ci) P(Ci)

ESERCIZIO II

1) è un casino scriverla

2) fx(1) = 0,48 circa
fx(2) = 0,16 circa

ESERCIZIO III

1) dato che 1/6 sceglie C1, 1/3 sceglie C2 => 1 - 1/6 - 1/3 = 1/2
quindi P(C3) = 1/2

2) date le pecentuali del testo si può concludere direttamente che la probabilità che venga annullata una chiamata, sapendo che questa è diretta a un utente C1, è del 2 %. Calcolandola :

P(A | C1) = P(A ∩ C1) / P(C1) = P(A)P(C1) / P(C1) = P(A) = 0,02

stesso ragionamento per C2, C3

3) Dall'esercizio I.2 sappiamo che
P(A) =(x teo prob. totali) = ∑ P(A | Ci) P(Ci) , per i=1,...,3
sostituendo i risultati del punto precedente sono arrivato a qualcosa tipo 0,236

ESERCIZIO IV

1) non mi ricordo i passaggi che ho fatto , mi veniva 1/2 ma penso sia sbagliato..

2a) P(A2 | C1) = P(A∩A | C1) = non so se questo passaggio me lo sono inventato o se è giusto = P(A | C1) P(A | C1)

2b) P(A2) = P(A∩A) = P(A)P(A) = P(A)² = 0,236 * 0,236 = 0,055 circa

2) P(C3 | A2) = P(A2 | C3) P(C3) / P(A2) = P(A | C3)² P(C3)/P(A)² = sostituire i risultato precedenti

3) P(C3 | Am) = (bayes) = P(Am | C3) P(C3) / P(Am) =
P(A1∩ ...∩ Am | C3)P(C3)/ ∑ P(Am|Ci) P(Ci) =
P(A | C3)alla emme P(C3) / ∑ P(A1∩ ...∩ Am | Ci) P(Ci) =
P(A | C3)alla emme P(C3) / ∑ P(A | Ci)alla emme P(Ci)

il limite non l'ho capito

L'esercizio 5 non sono riuscito a iniziarlo ma non saprei rispondere.

Originally posted by pintu
Provo a postare le mie soluzioni (o almeno quelle che mi ricordo) in modo da poterle confrontare in vista di un eventuale orale!

ESERCIZIO I

1) Per i=1 -> P(A ∩ C1) = P(A | C1) P(C1) , lo stesso per i=2,3

2) P(A) =(x teo prob. totali) = ∑ P(A | Ci) P(Ci) , per i=1,...,3

3) P(C1 | A) = (x bayes) = P(A | C1) P(C1) / P(A) =
= P(A | C1) P(C1) / ∑ P(A | Ci) P(Ci)

ESERCIZIO II

1) è un casino scriverla

2) fx(1) = 0,48 circa
fx(2) = 0,16 circa

Originally posted by pintu
ESERCIZIO III

1) dato che 1/6 sceglie C1, 1/3 sceglie C2 => 1 - 1/6 - 1/3 = 1/2
quindi P(C3) = 1/2

2) date le pecentuali del testo si può concludere direttamente che la probabilità che venga annullata una chiamata, sapendo che questa è diretta a un utente C1, è del 2 %. Calcolandola :

P(A | C1) = P(A ∩ C1) / P(C1) = P(A)P(C1) / P(C1) = P(A) = 0,02

stesso ragionamento per C2, C3

3) Dall'esercizio I.2 sappiamo che
P(A) =(x teo prob. totali) = ∑ P(A | Ci) P(Ci) , per i=1,...,3
sostituendo i risultati del punto precedente sono arrivato a qualcosa tipo 0,236

ESERCIZIO IV

1) non mi ricordo i passaggi che ho fatto , mi veniva 1/2 ma penso sia sbagliato..

2a) P(A2 | C1) = P(A∩A | C1) = non so se questo passaggio me lo sono inventato o se è giusto = P(A | C1) P(A | C1)

2b) P(A2) = P(A∩A) = P(A)P(A) = P(A)² = 0,236 * 0,236 = 0,055 circa

2) P(C3 | A2) = P(A2 | C3) P(C3) / P(A2) = P(A | C3)² P(C3)/P(A)² = sostituire i risultato precedenti

3) P(C3 | Am) = (bayes) = P(Am | C3) P(C3) / P(Am) =
P(A1∩ ...∩ Am | C3)P(C3)/ ∑ P(Am|Ci) P(Ci) =
P(A | C3)alla emme P(C3) / ∑ P(A1∩ ...∩ Am | Ci) P(Ci) =
P(A | C3)alla emme P(C3) / ∑ P(A | Ci)alla emme P(Ci)

il limite non l'ho capito

L'esercizio 5 non sono riuscito a iniziarlo ma non saprei rispondere.

Per le percentuali credo sia giusto. Il testo dice che il 2% delle chiamate verso utenze gestite da C1 viene annullato. E questo corrisponde alla probabilità condizionata P(A | C1), poichè avviene sicuramente l'evento C1="la chiamata è ricevuta da un utente di C1".

nessun'altro che conferma queste soluzioni o posta le proprie?

ESERCIZIO II: Sono daccordo con voi tranne che per una cosa:
Perchè fx(1) = 0,48 ?? A me veniva 0,24

H scritto binomiale anche io..

ESERCIZIO III:
Punto 1: 1/2
Punto 2: P(A|C1) : 0.02 --- P(A|C2) : 0.1 --- P(A|C3) : 0.4
Punto 3: P(A) : 0.24

ESERCIZIO IV:
Punto 1: P(C3|A1) : 0.83
Punto 2: P(C3|A2) : 0.96
Gli altri punti non li scrivo ma comunque ho applicato le regole di teoria...
Punto 4: Non lo so... qualcuno lo ha fatto e lo saprebbe spiegare?

ESERCIZIO V:
Figura 1: Strategia 1 (ovvero P(C3|A1) : 0.83)
Figura 2: strategia 0
Figura 3: strategia 2 (ovvero P(C3|A2) : 0.96)

Il punto 2 non lo sapevo fare...

Io ho fatto + o - come te..
Solo che il IV.1 mi viene 0,844 e il IV.2 0,96
Il V.1 vengono in ordine strategia 1 0 2
e il V.2 ho abbozzato negli ultimi 5 minuti un'approssimazione a poisson ma viene incalcolabile, penso che si doveva ulteriormente approssimare a una normale (essendo lambda molto grande)

Solo che ho un dubbio sul III.2 (l'ho avuto anche durante l'esame, ma alla fine ho scritto come te, ovvero le probabilità che cita direttamente nel testo (2%,10% e 40%):
Perchè non è P(A|C1) = P(A∩C1)/ P(C1)???
Con P(A∩C1)= 0,02 (probabilità del testo)

+ che altro mi è venuto il dubbio xke sennò è troppo banale, è un esercizio praticamente già risolto leggendo solo il testo

Si per quanto riguarda il 3.2 io ho applicato la regola della probabilità condizionata quindi nel caso di C1 per esempio mi veniva:
P(A|C1) = P(A∩C1)/ P(C1) = (1/6 * 0.02) / 1/6 = 0.02

Idem con le altre...anche a me è venuto il dubbio fosse troppo banale.... qualcuno ha risolto diversamente??

Originally posted by maddy
ESERCIZIO II: Sono daccordo con voi tranne che per una cosa:
Perchè fx(1) = 0,48 ?? A me veniva 0,24

Originally posted by maddy
Si per quanto riguarda il 3.2 io ho applicato la regola della probabilità condizionata quindi nel caso di C1 per esempio mi veniva:
P(A|C1) = P(A∩C1)/ P(C1) = (1/6 * 0.02) / 1/6 = 0.02

Idem con le altre...anche a me è venuto il dubbio fosse troppo banale.... qualcuno ha risolto diversamente??

Ah si è vero... quel punto l'ho sbagliato allora..

Che ho sbagliato intendo fx(1) = 0.48 ...
Per la probabilità condizionata ho semplicemente applicato la regola come ha spiegato a lezione...

Originally posted by mauro21

Solo che ho un dubbio sul III.2 (l'ho avuto anche durante l'esame, ma alla fine ho scritto come te, ovvero le probabilità che cita direttamente nel testo (2%,10% e 40%):
Perchè non è P(A|C1) = P(A∩C1)/ P(C1)???
Con P(A∩C1)= 0,02 (probabilità del testo)

+ che altro mi è venuto il dubbio xke sennò è troppo banale, è un esercizio praticamente già risolto leggendo solo il testo

gab217 a prescindere dalla banalità o meno ho visto che tu l'hai risolto come me... applicando la regola in pratica...
mauro21 mi spieghi perchè P(A∩C1)= 0,02 ?
Giusto per capire... almeno se ho sbagliato, in caso di un eventuale miracolato "SI" glielo so spiegare...
quindi se per te P(A∩C1)= 0,02 allora P(A|C1) = P(A∩C1)/ P(C1) = ( 0.02) / 1/6 = 0.12 ?

No ma io ho scritto come voi, ovvero P(A|C1) = 0,02

è solo che mi sembra troppo banale e sto cercando di capire se poteva esser risolto diversamente cercando altre soluzioni...

P(A∩C1)= 0,02 boh un pò x logica, cioe ora leggendo il testo sembra proprio voler dire questo quando parla del 2%

Originally posted by maddy
Che ho sbagliato intendo fx(1) = 0.48 ...
Per la probabilità condizionata ho semplicemente applicato la regola come ha spiegato a lezione...

Allora io ho avuto una svista sull' fx(1), però fx(2) e fx(0) veniva anche a me così... quindi il grafico in 0 partiva da 0.36, all'inizio mi sembrava strano, però poi ho fatto un po' di ricerche su google... e forse non è così illogico come pensavamo..

http://www.cartesionline.it/argomen...ud_distrbin.cfm

Originally posted by maddy
Allora io ho avuto una svista sull' fx(1), però fx(2) e fx(0) veniva anche a me così... quindi il grafico in 0 partiva da 0.36, all'inizio mi sembrava strano, però poi ho fatto un po' di ricerche su google... e forse non è così illogico come pensavamo..

http://www.cartesionline.it/argomen...ud_distrbin.cfm

Si, però 0.8 è il punto più alto, ma è sulle ascisse...
Secondo me il grafico è corretto, fra l'altro ce n'era uno simile anche sull'eserciziario del prof...

ciao a tutti, anche io ho fatto il ragionamento di gab217 xche se vedete sto ragionamento:
P(A | C1) = P(A ∩ C1) / P(C1) = P(A)P(C1) / P(C1) = P(A) = 0,02
P(A | C2) verrebbe sempre P(A) e idem per C3 e P(A) è diverso per ognicaso essendo 2 condizioni dipendenti
poi magari ho sbagliato anche io coi numeri ma su sto ragionamente sono abbastanza sicuro

Originally posted by mauro21
No ma io ho scritto come voi, ovvero P(A|C1) = 0,02

è solo che mi sembra troppo banale e sto cercando di capire se poteva esser risolto diversamente cercando altre soluzioni...

P(A∩C1)= 0,02 boh un pò x logica, cioe ora leggendo il testo sembra proprio voler dire questo quando parla del 2%

Gli orali dovrebbero iniziare lunedì 16 aprile, giusto?

Originally posted by starxy
Gli orali dovrebbero iniziare lunedì 16 aprile, giusto?

Originally posted by gab217
Si così ha detto il prof.
Posso chiederti come hai risolto l'es 3.2?

Qualcuno ha risolto l'ultimo e lo potrebbe spiegare?

Originally posted by maddy
Qualcuno ha risolto l'ultimo e lo potrebbe spiegare?

Scusate una cosa ma è giusto questo passaggio??

P(A ∩ A | C1) = P(A | C1) P(A | C1)

Per l'ultimo esercizio non saprei proprio..Io ho solo scritto che Sn seguiva una legge binomiale di parametri n = 1000 e p = 0,4 (dato che nell'esercizio si fa riferimento alla compagnia C3).
I grafici non li ho capiti.
Prima di alzarmi e andarmene ho tentato di calcolare una cosa tipo

P(Sn >= 900) = ∑ P(Sn = i) per i=900,..,1000 = ∑ (funz. massa di probabilità della binomiale) per i=900,..,1000

Ovviamente non l'ho calcolata perchè sarebbe stata una cosa assurda ma non sapevo proprio come affrontare l'esercizio...

a me l'esercizio III 3 mi veniva P(A)=0,8447 come somma delle probabilita totali.

L'esercizio V:
leggendo dice che il successo c'è se considero di raggiungere la compagnia C3, quindi ho pensato per la strategia 1 che la probabilita fosse P(C3|A) che mi viene 0,23 ma non coincide con nessun grafico.

altrimenti pensandola senza contare C3 avrebbe senso guardare P(A)=08447 che corrisponde esattamente al grafico.

cosa ne dite?

sugli altri risultati piu o meno concordo.

Per la parte 2 bisogna utilizzare la Normale standard guardando quanto è > di 0,9.

A me è venuto 0,23 = P(A)
P(C3|A1) mi è venuto 0,84, che coincide con la figura 1
P(C3|A2) mi è venuto 0,96 che corrisponde alla figura 3
La figura 2 corrisponde invece a 0,5 che è P(c3) calcolato all'inizio...
Io ho ragionato così e vedendo che i risultati coincidevano con i grafici mi è sembrato giusto... da quel che ho letto anche altri hanno fatto così.

Per quanto riguarda il 5.2 hai quindi standardizzato?
Ora che guardo il teorema del limite centrale dice che la distrubuzione della media campionaria per "n" sufficientemente grande si approssima ad una normale standard...
Qua abbiamo infatti n=1000 fascicoli e Sn/n che è la media campionaria...
E' corretto il ragionamento?

Originally posted by lux87
ciao a tutti, anche io ho fatto il ragionamento di gab217 xche se vedete sto ragionamento:
P(A | C1) = P(A ∩ C1) / P(C1) = P(A)P(C1) / P(C1) = P(A) = 0,02
P(A | C2) verrebbe sempre P(A) e idem per C3 e P(A) è diverso per ognicaso essendo 2 condizioni dipendenti
poi magari ho sbagliato anche io coi numeri ma su sto ragionamente sono abbastanza sicuro

Originally posted by gionavisi
a me l'esercizio III 3 mi veniva P(A)=0,8447 come somma delle probabilita totali.

L'esercizio V:
leggendo dice che il successo c'è se considero di raggiungere la compagnia C3, quindi ho pensato per la strategia 1 che la probabilita fosse P(C3|A) che mi viene 0,23 ma non coincide con nessun grafico.

altrimenti pensandola senza contare C3 avrebbe senso guardare P(A)=08447 che corrisponde esattamente al grafico.

cosa ne dite?

sugli altri risultati piu o meno concordo.

Per la parte 2 bisogna utilizzare la Normale standard guardando quanto è > di 0,9.

non riesci a postare i passaggi del V.2?

non li ho postati perchè ci sto ancora lavorando su, non ho ancora trovato la soluzione.

Provo a mettere quello che ho fatto io anche se è sicuramente sbagliato...

Sn -> BIN(n, p) con n = 1000 e p dipende dalla strategia utilizzata.

Sn può essere approssimata ad una Normale di valore atteso u = np e varianza var² = np(1-p)

Per la strategia 0, p = 1/2 quindi:

u = np = 1000 x 1/2 = 500
var² = np(1-p) = 500(1 -0,5) = 250

Devo calcolare la probabilità di avere il 90 % di successi nelle mie n = 1000 prove quindi devo calcolare :

P(X >= 900) = P(X >= (900-500)/radicedi(250)) = P(X >= 400/15,8) = P(X >25,3) = 1 - P(X < 25,3) = 1 - F(25,3) = 1 - 1 = 0

Insultatemi pure ahah

Esiti

Ciao ragazzi mi sapete dire se sn usciti i risultati???

http://www.dsi.unimi.it/files/avvis...egati080437.pdf

usciti...io non l'ho passato -.-
in bocca al lupo a voi... =)

Se poi qualcuno posta le soluzioni corrette grazie.

Grazie mille!!!

anche io l'ho passato, comunque x chi l'ha passato o chi vuole farsi un ripasso generale proporrei di beccarci lunedi in comelico x ripassare tutti assieme cosi ci si aiuta a vicenda che dite??

per chi l'ha passato, non riusciamo a mettere le soluzioni complete qui in questo thread?? Visto che l'orale parte dagli errori dello scritto sarebbe utile a tutti..

Originally posted by pintu
Provo a mettere quello che ho fatto io anche se è sicuramente sbagliato...

Sn -> BIN(n, p) con n = 1000 e p dipende dalla strategia utilizzata.

Sn può essere approssimata ad una Normale di valore atteso u = np e varianza var² = np(1-p)

Per la strategia 0, p = 1/2 quindi:

u = np = 1000 x 1/2 = 500
var² = np(1-p) = 500(1 -0,5) = 250

Devo calcolare la probabilità di avere il 90 % di successi nelle mie n = 1000 prove quindi devo calcolare :

P(X >= 900) = P(X >= (900-500)/radicedi(250)) = P(X >= 400/15,8) = P(X >25,3) = 1 - P(X < 25,3) = 1 - F(25,3) = 1 - 1 = 0

Insultatemi pure ahah

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cerca di vivere non di esistere.
Se Oscar Wilde fosse ancora vivo probabilmente mi citerebbe per plagio.

Per quanto riguarda l'ultimo esercizio, vi dico come l'ho fatto io:

premetto che non ho fatto approssimazioni o che perchè ci ho provato e mi sembrava una cosa troppo complicata, così vuoi la stanchezza vuoi la convinzione che doveva essere più facile, ho cercato una via alternativa. E sinceramente non so nemmeno come sono arrivato alla mia conclusione, che penso cmq sia sbagliata:

ho semplicemente diviso la prob di successo della strategia1,2,3 per 0,9, ossia la probabilità di ottenere il 90% dei successi. Cazzata grossa grossa?

Originally posted by spAMP
premesso che io non l ho passato
è quasi giusto: pignolescamente F(25,3) non sarà 1 ma quasi 1 tipo 0.999999999999999999 è che non ho idea di come sia l'orale. Martedì verrei a vedere ma non credo di farcela col lavoro...

Io ho fatto come te (+ o -) e mi viene strategia 1 quasi 0, strategia 2 quasi 1 e strategia 0 quasi 0.

Ho usato il teo del limite centr:

premetto: Xn = Sn/n
In pratica ho approssimato la v.c. media standardizzata
Xn* = (Xn - E(Xn)) / radice di Var(Xn)
a una normale standard

Poi con le tavole ho ricavato i valori

Vengono
Startegia1: 1-F(4,88) = circa 0
Strategia2: F(9,6) = circa 1
strategia0: 1-F(25,3) = circa 0

Non so se è giusto, i dati hanno un minimo di senso però boh...

Ovviamente questo ragionamento l'ho fatto qui a casa, all'esame ho approssimato (erroneamente) a una poisson ma ho lasciato i calcoli irrisolti con le sommatorie da 0 a 900) (anche xke l'ho fatto negli ultimi 5 minuti)

i calcoli sono simili ai miei ma non ho capito perchè per la strategia 2 è F(9,6) e non 1 - F(9,6)!

domanda: come sarebbe il grafico della funzione di ripartizione di una Normale standardizzata??

Xke viene 900-966 quindi viene un numero negativo
viene F(-9,6) = 1-F(9,6)
Quindi la probabilità è 1-(1-F(9,6)) = F(9,6)

ciao,
io fortunatamente sono passato.
stavo cercando di chiarire alcuni punti...

ho letto la discussione sull'esercizio 3.2, vi propongo la mia soluzione:
io ho assegnato direttamente i valori scritti nel testo alle varie P(A|Ci) senza fare nessun calcolo.
il testo dice "..il 2% delle chiamate verso utenze gestite da C1 viene annullato x sovraffollamento della rete gestita da C1..". quindi mi sembra che lui realizzi subito una restrizione del nostro universo di riferimento (in questo caso al solo sottoinsieme C1). il 2% non è riferito alle chiamate totali, ma solo a quelle C1.

credo che per essere P(A intersezione C1) il testo doveva essere ".. il 2% delle chiamate annullate è diretto verso utenze C1..". in questo caso se tu hai il tuo omega e lo dividi nei tre sottoinsiemi Ci e ci disegni il tuo sottoinsieme A che interseca tutti, sai che quel 2% si riferisce all'intersezione tra le chiamate annullate e il tuo gestore.

ditemi cosa ne pensate.

per quanto riguarda il V esercizio anche io ho fatto:
grafico 1: strategia 1
grafico 2:strategia 0
grafico 3: strategia 2

sono abbastanza sicuro di questo, diciamo che però sono andato molto a occhio, ragionando soprattutto che più chiamate annullate fai e più sei sicuro di beccarne uno di C3, quindi Sn/N tende a 1.

però putroppo poi dopo ho usato una binomiale x calcolare la funzione di ripartizione.. però credo sia corretto come hanno fatto altri che hanno approssimato ad una Normale. infatti su questo punto credo che il prof farà delle domande nell'orale (collegandosi ai vari teoremi della normale, tipo quello del limite centrale credo).

no scusatemi mi correggo subito, per essere P(A intersezione C1) il testo doveva essere ".. il 2% delle chiamate è annullato quando diretto verso utenze C1.." che è come dire P(A intersezione C1 | OMEGA) dove essendo omega l'insieme totale è come se non ci fosse ( o come se fosse sottointeso sempre, vedetela voi).
sorry

Sono d'accordo con te sull'esercizio III.2 e sul fatto che quelle percentuali indichino proprio le probabilità condizionate P(A | Ci)!

Per l'orale credo anche io che le domande verteranno molto su quell'argomento..anche perchè per esempio il V è l'unico esercizio che non ho fatto all'esame e anche io sono passato. Quindi in teoria gli altri dovrebbero essere tutti giusti, e per sentito dire so che il prof parte sempre dagli errori nel compito durante l'orale!
Anche se sinceramente ho qualche dubbio sul teorema del limite centrale..il teorema afferma che se ho n variabili casuali, indipendenti e identicamente distribuite, la loro somma tende alla avriabile casuale Normale di media 0 e varianza 1?? La dimostrazione si fa utilizzando la funzione generatrice dei momenti giusto?

penso di aver capito come si risolve l'ultimo esercizio, dato che stiamo ormai parlando di frequenza di successi, quel 0.9 diventa la nostra x mentre passiamo dalla Sn/n alla Normale Standard facendo ((x - p)/radice((p*(1-p))/n)) cioe la E(x) di Sn/n è p e si vede nei grafici e quindi la Var(x) è ((p*(1-p))/n) e si risolve facilmente con le tavole

niente stronzata mi viene sempre che la prima e la seconda sono uguali a 0 mentre la terza è = 1

ormai sono dell'idea che sia quella la risposta esatta altre idee non ne ho avute per ora...cerco di prepararmi in qualche modo all'orale sperando in un 18!

.

Ma secondo me è proprio questa la risposta esatta.

Si vede anche dai grafici:
X esempio nella fig.1 ( Strategia 1) dal grafico si vede che la probab >= 0,9 è praticamente 0 (l'area sottesa alla curva), stessa cosa in fig.2, mentre in fig.3 da 0,9 in poi l'area sottesa alla curva non è 0

Ci può stare come ragionamento??

Un altro dubbio che ho:
a cosa serve l'esercizio II??
in genere negli esami vecchi quando lui chiedeva di calcolare delle cose e disegnare dei grafici, dopo nell'esercizio + "pratico" li riprendeva praticamente sempre.
In questo caso però quell'esercizio mi sembra fine a se stesso...

P.s. Ignorate il mess di prima, non so cosa ho cliccato e non riesco + a cancellarlo

Secondo me ci può stare, anche perchè non vedo proprio altre soluzioni.. Posso chiederti una cosa? Quando standardizzi, nelle 3 diverse strategie che valori di p usi?
Strategia 0 = 0,5
Strategia 1 = 0,83
Strategia 2 = 0,96
??

L'esercizio 2 potrebbe essere stato un suggerimento per il V per pensare a duna binomiale..però non saprei! Io comunque per l'orale mi sto concentrando proprio sulla binomiale, la normale, teorema del limite ecc

dato che continuo ad avere il dubbio e nessuno ha risposto..qualcuno sa dirmi se è lecito questo passaggio??

P(A ∩ A | C1) = P(A | C1) P(A | C1)

Negli appunti non ho trovato nulla e me lo sono inventato all'esame guardando la formula dell'esercizio IV!

dato che continuo ad avere il dubbio e nessuno ha risposto..qualcuno sa dirmi se è lecito questo passaggio??

P(A ∩ A | C1) = P(A | C1) P(A | C1)

Negli appunti non ho trovato nulla e me lo sono inventato all'esame guardando la formula dell'esercizio IV!

per l'esercizio 5, non ci siamo fatti un po' troppe seghe mentali scusate? non basta applicare il teorema di Markov??? Per chi segue le lezioni quest'anno, è già stato fatto?

Anche io all'esame mi sono inventato la risposta guardando la formula di Am.

Però secondo me va fatto cosi

P(A | C1) ∩ P(A | C1) = P(A | C1) * P(A | C1) = P(A | C1)^2

E non P(A∩A | C1) perchè alla fine fai 2 volte (o m volte) l'intera P(A | C1).
Anche perchè sviluppando P(A ∩ A | C1) con la definiz di probab condiz non viene P(A | C1)^2, ma viene P(A | C1)^2 * P(C1)

Però boh non prendete nulla per certo, continuo ad avere molti dubbi...

Originally posted by MarcoVigna17
per l'esercizio 5, non ci siamo fatti un po' troppe seghe mentali scusate? non basta applicare il teorema di Markov??? Per chi segue le lezioni quest'anno, è già stato fatto?

la disuguaglianza di markov però dice che si ha un maggiorante, perciò si arrotonda a 1...penso eh, è l'unico dubbio che ho!

In effetti mi sembrava strano mettesse qualcosa sul teorema del limite centrale, avevo sentito dire che l'esame lo faceva su cose già viste nel corso che sta tenendo questo semestre, e il teorema del limite centrale non è mica una delle ultime cose?

Ah boh sta cosa del maggiorante non la sapevo....

Allora ci può anche stare risolverlo con Markov...

aspetta, non so se è la parola giusta maggiorante. quello che intendevo è che secondo markov:

P(g(x)>=k) <= E(g(x))/k

se il secondo valore poi è >1 poco importa, si prende uno...ora cerco su google per conferme!

Che poi Markov ti dice che la probabilità che vogliamo e < di un valore.
Non ti da una soluzione esatta.

Cioe in pratica facendo i 3 esempi

con la strategia 1 la probabilità è < di 0,937
con la 2 < di 1,067 (o 1)
e con la strategia 0 è < di 0,55

si però sinceramente io mi ritrovo più con questi valori che con quelli normalizzati già visti e rivisti... cioè, la probabilità di avere il 90% di successi per me è una cosa possibile anche in strategia 0, non mi sembra un evento impossibile come già detto... sono sempre più convinto della mia idea, mi sa che all'orale me la gioco così (anche perchè devo essere coerente con me stesso, la risposta a quest'esercizio l'ho fatta così, anche se un po' a caso...)

certo che però la scritta "primate" accanto alle mie teorie le sminuisce un po' eh...

ahahahah

Io invece mi sa che mi giocherò la risoluzione col teo del lim centrale (anche se all'esame l'ho risolto (sbagliando) con l'approssimazione a poisson... )

Forse è una cagata (e sembrerebbe che non cambi nulla nei calcoli) ma la probabilità p da usare per la strategia 0 non dovrebbe essere la P(A) calcolata nel punto III.3 e cioè 0,23? Perchè ora mi viene il dubbio che sia sbagliato usare 0,83 e 0,96 nelle altre due strategie. Infatti se uso il teo del limite centrale per la strategia 0 (con p = 0,23) ottengo sempre che P(X>=900) circa 0. Utilizzando Markov ottengo

P(Sn/n > k) <= E(Sn/n)/k [E(Sn/n) = np]
P(Sn/n >900) <= np/k
P(Sn/n > 900) <= (1000x0,23)/900
P(Sn/n > 900) <= 0,25 (circa 0, no?)

Se faccio la stessa cosa per la strategia 1, con p = 0,83, in base al teo del limite centrale il risultato è circa 0, con Markov viene

P(Sn/n > k) <= E(Sn/n)/k [E(Sn/n) = np]
P(Sn/n >900) <= np/k
P(Sn/n > 900) <= (1000x0,83)/900
P(Sn/n > 900) <= 0,92

E sinceramente è un pò diverso dire che la probabilità di un evento è circa 0 oppure dire che è minore di quasi 1!
Non so se sono riuscito a far capire il mio dubbio..

nell'esericizio V ho visto che per l'assegnazione dei grafici tenevate i valori
0,83
0,5
0,96

volevo chiedere a cosa si riferissero.
0,5 è il P(C3),
0,83 penso si P(A)
0,96 invece?

corrisponde a P(C3|A2)?

Corrispondono a P(C3|A), P(C3|A2) e P(C3|A0), cioè la probabilità di successo usando le 3 strategie

si esatto

ma a me P(C3|A1) viene 0,2367

ho usato bayes nell'es IV facendo:

P(C3|A1)=P(A1|C3)*P(C3) /P(A)=0,4*0,5 /0,84=0,2367

voi?

a me P(A) = 0,237 che è (0,02/6+0,1/3+0,4/2)

anche io ho usato bayes ma P(A) = 0,236

P(C3|A1)=P(A1|C3)*P(C3) /P(A)=0,4*0,5 /0,236= 0,84

si mi è venuto = a te

ma P(A) non dovrebbe essere uguale secondo la teoria delle probabilita totali a:

P(A ) = P(A|C1)*P(C1)+ P(A|C2)*P(C2)+ P(A|C3)*P(C3) ?

come avete calcolato voi P(A)?

siceramente io non avevo pensato a risolvere l'esercizio usando la disuguaglianza di markov, che è una soluzione interessante..

sono convinto che però lo scopo inteso dall'esercizio sia quello dell'approssimazione della variabile binomiale alla normale standardizzata.
in poche parole più che i calcoli secondo me a loro interessa il fatto che tu hai inteso che con una n grande (1000 in questo caso) puoi approssimare una variabile discreta ad una variabile continua.
cosa ne pensate?

@gionavisi: esatto come ha scritto mauro:

P(A ) = P(A|C1)*P(C1)+ P(A|C2)*P(C2)+ P(A|C3)*P(C3) =
0,02/6 + 0,1/3 + 0,4/2 = 0,236

@cosmoste: anche secondo me è così! Spiegherebbe anche il perchè è stato messo un esercizio "banale" come il II, dove viene trattata la binomiale. Penso che se all'orale mi chiedesse di rifare l'esercizio V userei l'approssimazione alla Normale.

Si sono d'accordo...

un dubbio:
Cosa cambia approssimare una binomiale(n,p) con una normale (mu=n*p e var=np(1-p)) e poi standardizzare
oppure
usare il teorema del limite centrale (creo la var casuale media standardizzata Sn/n - E(Sn/n) / sqrt Var(Sn/n) che poi approssimo alla normale e standardizzo)???

Con i numeri in queesti 2 casi i risultati vengono praticamente =

si ma io non mi ci ritrovo nemmeno logicamente...cioè la probabilità di avere il 90% di successi con la strategia 1 (dove la probabilità di successo nella singola prova è 0,85) non mi sembra possibile sia 0. ma ieri sera ero ubriaco eh, magari è per quello che la penso così

@mauro21: mmm non saprei dov'è la differenza. Comunque un altro fattore che porta alla conclusione di usare il teorema del limite centrale secondo me è proprio quello che ti il testo ti sbatta in faccia sto Sn/n!

@MarcoVigna17: non mi ci ritrovo neanche io sinceramente, come nella maggior parte delle cose che tratta questo corso inutile Mi sembra assurdo che la probabilità sia nulla per il teorema del limite come mi sembra "stupido" dire che la probabilità di quell'evento è < di 1 perchè è ovvio! Spero di non essere il primo martedi

@pintu: grazie avevo fatto la formula giusta ma i calcoli sbagliati con la calcolatrice. grazie

Prego! Qualcuno ha già sostenuto l'orale di statistica? Per sapere più o meno qual'è la probabilità di essere segati all'orale Visto che su 30 che eravamo allo scritto ci siamo salvati in 11 se non sbaglio...che sclero per un esame da 6 crediti!!!!

Ragazzi ma se domani venissi per vedere il mio compito dite che faccio la strada per niente o meglio che vada a ricevimento?

può essere utile venire a vedere l'orale per capire la loro modalità di interrogazioni.

come avete risolto il IV 4 quello del limite?

lo stavo facendo ora, se arrivo a una soluzione la posto!

Non riesco a farlo...il testo dice "in corrispondenza dei valori numerici introdotti nell'esercizio III", quindi io prendo la formula di P(C3 | Am) del punto IV.3 e sostituisco i valori P(A | C3) = 0,4 e P(C3) = 0,5. Quindi il numeratore verrebbe 0,4^infinito * 0,5 che è praticamente 0. Per il denominatore è lo stesso, viene sempre 0. 0/0 = 1?

Si fa cosi

Oppure potrebbe essere cosi..parto dalla formula di P(A | C3)^m:

1)Aggiungo al numeratore: + P(A | C1)^mP(C1) - P(A | C1)^mP(C1) + P(A | C2)^mP(C2) - P(A | C2)^mP(C2)

2)A questo punto al numeratore mi ritrovo:
∑P(A | Ci)^mP(Ci) - P(A | C1)^mP(C1) - P(A | C2)^mP(C2)

e dato che al denominatore ho ∑P(A | Ci)^mP(Ci) , diventa:

1 - [P(A | C1)^mP(C1) + P(A | C2)^mP(C2)]/ ∑P(A | Ci)^mP(Ci)

sostituendo i valori dell'esercizio tre , si vede che tutto quello tra parentesi tende a 0 quindi rimane:

1 - 0 = 1

Scusate la poca chiarezza ma non ho lo scanner e non sapevo come spiegare i passaggi...Dite che potrebbe essere una soluzione?

Non avevo visto la tua soluzione ahah Mi sono spremuto le meningi per niente

avevo fatto anche io come mauro ma se provi a fare 0,4 elevato alla 100 vedi che risulta un numero molto inferiore rispetto a 0,1 alla 100.
0,1 tende piu velocemente a zero rispetto a 0,4.

quindi non so.

cmq anche io di primo impatto l'ho svolto come te, forse è giusto.

ho pensato a una cosa: se si usasse il teorema della legge dei grandi numeri che dice che P(|X-E(X)|<e)>1-δ dove per X intendo la media campionaria potrei mettere e =0,1 cioè 1-0,9 e come δ la deviazione standard della media camp. mi vengo risultati vicini allo zero ma mi vengono pero non so.. cosa dite?

in bocca al lupo a tutti

Correzione Esame 4/4/2012

Allego la mia correzione all'esame del 4 aprile 2012
Non prendetela per certa

In bocca al lupo a tutti

http://ubuntuone.com/5bflSIu0jDUZFc0bmPasuS

chi ha sostenuto l'esame orale può indicare la soluzione per il punto V?

grazie

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mcb