.dsy:it. - [INFO] Esercizi

Pages (5): « 1 2 3 [4] 5 »
Show 150 posts per page

.dsy:it. (http://www.dsy.it/forum/)
- Matematica del discreto (http://www.dsy.it/forum/forumdisplay.php?forumid=249)
-- [INFO] Esercizi (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=2729)

Posted by Simeon on 27-10-2004 19:31:

Oooh finalmente posso postare di nuovo, comunque volevo segnalare http://www.dsy.it/forum/showthread....&threadid=14279 questo thread... Si parla sempre di quel compitino.

Posted by holylaw on 27-10-2004 23:00:

il punto 2 te l'ho risolto nei punti precedenti...

per verificare che e' una funzione biunivoca basta affermare che e' iniettiva e suriettiva

iniettiva: ad ogni controimmagine corrisponde uno e uno solo elemento del dominio

suriettiva: il codominio esaurisce l'insieme delle controimmagini, ossi ogni elemento del codominio (in questo caso Z) e' controimmagine di qualche elemento del dominio

credo basti dire che il sistema x+y=a, x=b ha sempre (suriettivita') una e una sola soluzione (iniettivita') per ogni (a, b) con a e b appartenenti a Z

__________________
La mia epoca ed io non siamo fatti l'uno per l'altro:questo è chiaro. Ma è da vedere chi di noi due vincerà il processo di fronte al tribunale dei posteri.
AV MJØDEN VART DU VIS OG KLOK, SÅ DREKKA MER!!!!
Le persone sagge parlano perché hanno qualcosa da dire.
Le persone sciocche perché hanno da dire qualcosa.

Posted by Simeon on 28-10-2004 13:18:

Re: Esercizi Compitino Matematica Discreta

Originally posted by overflowonline
Ciao a tutti ho provato a fare gli esercizi che ha dato la prof turrini in preparazione per il compitino del 4 novembre.. porca miseria ce ne sono 2 che proprio non riesco a risolvere..

Partiamo dal primo che non sò manco da che parte cominciare:

Sia Z l'insieme dei numeri interi:

f: Z x Z -> Z x Z
(x,y) -> (x+y,x)

1)Verficare che è biunivoca
2)TRovare la preimmagine e la controimmagine (-1,1)

Tanto per cominciare, io pensavo che la preimmagine e la controimmagine fossero quelle che ha definito holylaw, pero' sul libro e' scritto testualmente :

Se f : A -----> B

... f(A) = {f(a)|a E A} e' detta immagine dell'applicazione f.

Se, invece, b E B, con la scrittura F^-1(b) si indica la totalita' degli elementi a E A tali che f(a) = b, ovvero l'insieme delle preimmagini ( o antiimmagini o controimmagini ) di b.

Forse la distinzione giusta e' immagine e preimmagine ( o controimmagine )?

Boh, cmq per risolvere l'esercizio io farei cosi' :

- dimostriamo l'iniettivita' -

prendiamo una coppia (a,b) E ZxZ e per ipotesi (x,y) != (a,b)

poi supponiamo f(x,y) = f(a,b), quindi (x+y,x) = (a+b,a)... risolviamo il sistema

x + y = a + b
x = a

a + y = a + b
x = a

y = b
x = a

Quindi risulta che (x,y) = (a,b) che e' assurdo per ipotesi, quindi la funzione e' iniettiva.

- dimostriamo la suriettivita' -

prendiamo la nostra solita coppia (a,b) E ZxZ

Poniamo : f(x,y) = (a,b)

(x+y,y) = (a,b)

risolviamo il sistema

x+y = a
y = b

x = -y + a
y = b

x = -b + a
y = b

-b + a e b appartengono entrambe a Z, quindi la funzione e suriettiva.

Dall'iniettivita' e dalla suriettivita' ne consegue che la funzione e' biettiva.

Credo sia giusto, pero' su un compitino degli anni scorsi ho trovato un'esercizio simile che non riesco assolutamente a dimostrare ( intuitivamente e' facile ) :

Si consideri l'applicazione

f : Q x Z ------> Q

cosi' definita : f(a,b) = ab

stabilire se f e' iniettiva o suriettiva, giustificando le risposte.

Posted by holylaw on 28-10-2004 14:16:

direi che per dimostrare che non e' induttiva basta trovare un controesempio:

f(1/2, 1) = f(1/8, 4)= 1/2

per dimostrare la suriettivita' io farei cosi':
basta porre b=1, cosi' ogni elemento di Q (del codominio) ha la sua preimmagine nel dominio, ossia se' stesso

Posted by overflowonline on 28-10-2004 16:43:

Sistema lineare..

Ciao a tutti approfitto ancora della vostra disponibilità per chiedervi ancora aiuto :-) la prof oggi ha lezione ha dato questo sistema lineare da discutere al variare di k:

x+ky = 1
y - z = 1
kx + z = 1

Se imposto k = 0 utilizzando il metodo di gauss ottengo nessuna soluzione possibile

Impostando poi k diverso da 0 sempre con il metodo gauss ottengo che esistono infinite soluzione alla 1.

E'corretto grazie mille?

ps:grazie per le risposte di ieri. Oggi la prof ha rispiegato l'esercizio che non sapevo fare. Domani provo a rifarlo da solo speriamo bene.. ciaoooooooooo

Posted by Simeon on 28-10-2004 18:06:

Originally posted by holylaw
dunque la controimmagine (ossia f(-1, 1)) e' (0, -1)

la preimmagine (ossia (x, y) con f(x, y)=(-1, 1))) e' (1, -2)

O e' sbagliato questo o si e' sbagliata la prof oggi risolvendolo.. Abbiamo trovato una sola coppia di valori ...

F(3,1) = (-1,1)
^
|
|

Questa dovrebbe essere la preimmagine/controimmagine per (-1,1)

Posted by holylaw on 28-10-2004 18:21:

se la funzione e' (x,y) -> (x+y,x), allora f(3,1)=(3+1, 3)=(4, 3)
si e' sbagliata la prof

a meno che io non abbia completamente dimenticato come si facciano ste cose...

Posted by overflowonline on 28-10-2004 19:04:

Re: Sistema lineare..

>Impostando poi k diverso da 0 sempre con il metodo gauss >ottengo che esistono infinite soluzione alla 1.

Mi correggo.. se k=1 allora esisteno infinite soluzioni alla 1.
Se K diverso da 1 allora non esistono soluzioni.. è giusto???grazie ciaooo

Posted by Simeon on 28-10-2004 21:37:

Originally posted by holylaw
se la funzione e' (x,y) -> (x+y,x), allora f(3,1)=(3+1, 3)=(4, 3)
si e' sbagliata la prof

a meno che io non abbia completamente dimenticato come si facciano ste cose...

No ho ricontrollato ora, stiamo parlando di 2 esercizi diversi che credevo fossero uguali in quanto chiedevano le stesse cose..

Nel nostro caso f(x,y) = (-x+2y,y) quindi F(3,1) = (-1,1 )

Cmq preimmagine e controimmagine son la stessa cosa.

Posted by 123 on 03-11-2004 18:47:

Mi correggo.. se k=1 allora esisteno infinite soluzioni alla 1.
Se K diverso da 1 allora non esistono soluzioni.. è giusto???grazie ciaooo

A me viene impossibile per k=1 o per k=-1
e determinato(una soluzione) per k diverso da 1 e -1
il mio procedimento con gauss

1 k 0 1
0 -1 -1 1
k 0 1 1

sottraggo alla 3^ la 1^ moltiplicata per k
1 k 0 1
0 -1 -1 1
0 -k^2 1 (1-k)

sommo alla 3^ la 2^ moltiplicata per k^2
1 k 0 1
0 -1 -1 1
0 0 (1-k^2) (1-k+k^2)

per k diverso da +-1 ho 3 pivot diversi da zero e quindi una sola soluzione (visto che ho 3 incognite)

per k=1
la 3^ equazione diventa
1-1=1-1+1
0=1 impossibile

per k=-1
la 3^ equazione diventa
1-1=1+1+1
0=3 impossibile

Off-Topic:

Io ho provato ad allineare bene la matrice ma perchè mi si toglio l'identazione fatta con spazi quando posto?

Posted by Alececk84 on 03-11-2004 18:54:

Originally posted by 123
Off-Topic:

Io ho provato ad allineare bene la matrice ma perchè mi si toglio l'identazione fatta con spazi quando posto?

Off-Topic:
perchè nel codice html qualsiasi serie di spazi è vista come uno spazio unico...per lo spazio devi usare &bnsp mi pare...

__________________
Se Ghe L'ìo Me La Dào - MLCM
Corri corri ragazzo ribelle fuma e bevi sotto le stelle...ma non bucare mai la tua pelle se no le stelle non le vedi più...
De bei come nuun la mam la n'en fa più...'lsa rot la machineta e al pà 'lghe tira più...
MY SITE - MY BLOG- MY FOTO ALBUM - MSN: alececk84@hotmail.it

Posted by Alececk84 on 03-11-2004 18:57:

Off-Topic:
Ops scusa..."nbsp" preceduto dalla &...

Posted by mark on 03-11-2004 21:35:

che ne dite di questo, vi sembra corretto ?

dato il diagramma di Hasse, costruire quello cartesiano

code:
a     b
 \   /
  \ /
   c
  / \
 /   \
d     e

-------------------------

e |        x
d |      x
c |    x x x
b |  x x x x  R
a |x   x x x
  |-----------
   a b c d e

 R={(a,a),(b,b),(c,a),(c,b),(c,c),(d,a),(d,b),(d,c)
 ,(d,d),(e,a),(e,b),(e,c),(e,e)}

__________________
Non ti perdere di coraggio se ti tocca lavorare molto e raccogliere poco.....

Posted by tesco85 on 24-01-2005 15:49:

help su scritto mate disc

avrei problemi su quoziente e resto in (Zn[x],+,*) ed radici sul polinomio qualcuno sa dirmi come si fa?grazie

Posted by Pma on 24-01-2005 23:53:

Sorry but....

Scusa non so come aiutarti...
però..
se qualcuno ti passa qualcosa che ti aiuta fammi sapere..
io mi presento all'appello del 27 e se tutto va bene.....sono rovinato....
Grazie mille cmq....... e in groppa al riccio..
:-D :-D :-D :-D :-D :-D

All times are GMT. The time now is 23:17.

Pages (5): « 1 2 3 [4] 5 »
Show all 69 posts from this thread on one page