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-- [Tema d'esame] 15 Febbraio 2006 (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=24155)

...nessuno risponde perchè nessuno lo ha fatto? nessuno lo ha capito?

boh mi pare di avere più o meno pedissequamente sostituito i valori nella formula data, ma i valori non tornavano.

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Mai sottovalutare l'ampiezza di banda di una station wagon piena di nastri lanciata a tutta velocità lungo l'autostrada. - Andrew S. Tanenbaum - Reti di Calcolatori

La dimostrazione, credo andasse fatta con tchebyceff.
Per i risultati, abbiamo una variabile normale standardizzata maggiore di un numero (sostituendo i valori p1 e m), quindi Fi grande.
Però non sono sicuro dei passaggi. (cioè non li ho fatti proprio e tanto non farò l'orale). Però mi interessa molto.
Decs posta la tua soluzione

Posto quello che ho fatto...anche se non ne sono sicuro....:

1) parto da P(Sm/m > 1/2) -> sottraggo sia a sinistra che a destra rispetto all'operatore ">", quindi: P((Sm/m)-p1 > (1/2)-p1) --> divido sia a sinistra che a destra per radice di p1(1-p1)/m, quindi P(((Sm/m)-p1)/(tutto sotto radice di p1(1-p1)/m) > ((1/2-p1)/(tutto sotto radice di p1(1-p1)/m)) --> ora a destra del termine di ">" possiamo scindere la radice che si trova a denominatore, ovvero (radice di p1(1-p1)) / (radice di m) --> per l'operazione di divisione "radice di m" passa al numeratore, quindi in definitiva il tutto diventa:

P ( ((Sm/m) - p1) / (tutto sotto radice di p1(1-p1)/m) > (((1/2) - p1)per radice di m) / tutto sotto radice di p1(1-p1) )

che poi è esattamente quello che dovevamo controllare. In definitiva ho fatto qualche passaggio matematico e ricondotto al teorema centrale della statistica che mi permette di sottrarre la media e dividere per la deviazione standard.

2) in questo esercizio penso che bisogni applicare il processo di normalizzazione visto nelle lezioni con Tamascelli, solo che noi nella parentesi abbiamo ">". Invece quando abbiamo visto alcuni esempi in parentesi c'era "<=" (minoreuguale). Per far si che sia così possiamo sfruttare la funzione di ripartizione...ovvero:

1 - P ( ((Sm/m) - p1) / (tutto sotto radice di p1(1-p1)/m) <= (((1/2) - p1)per radice di m) / tutto sotto radice di p1(1-p1) )

Però sta cosa qui non mi convince troppo.
Si potrebbe non considerare la funz. di ripartizione e calcolare la prob che la nostra distribuzione standardizzata cada negli estremi - e + di (((1/2) - p1)per radice di m) / tutto sotto radice di p1(1-p1).


per calcolare alfa di 100, 1000 e 11 bisogna sostituire m.

Però ragazzi non sono sicuro....cosa ne pensate se avete capito cosa ho scritto?

Io il V l'ho un po' sparato, ma ragionandoci a casa con calma sono arrivato a una soluzione.

[V.1]
Come dice Decs, qui si tratta di risolvere una disequazione normalissima; io non capivo il perché della sqrt(m), cioè della radice di m, ma poi ho capito che non mi interessava saperlo.

Alpha(m) diventa così P(Tm>sqrt(m)*.080257):
1) Tm l'ho presa dalla IV.3
2) sqrt(m)*.080257 è il secondo membro della disequazione della V.1 con p1=23/50 (vedi es. II)

Questo diventa 1-P(Tm<=sqrt(m)*.080257), che a sua volta diventa 1-Phi(sqrt(m)*.080257). Ricordo che Phi(x) è la funzione di distribuzione normale, di cui ci sono interessantissime tabelle in fondo al libro.

Ora basta sostituire la m e trovare le soluzioni per la V.3 e la V.3 utilizzando le tabelle di cui sopra.

Spero almeno di potermi rifare all'orale...

-mc

giusto, bravo mekad... io sono impazzito a fare conti invece di sostituire banalmente p1 e di lasciare Tm come tale... male malissimo

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anzi aspetta, attorno a Tm c'è un valore assoluto o no? E quindi non dovrebbe alla fine diventare 1 - 2*Phi(sqrt(m)*.080257), come del resto faceva Tamascelli?

edit: no lascia perdere, mi sa che sono due problemi diversi... e in effetti alla fine avevo la sensazione di un fattore 2 sbagliato da qualche parte, mi sa che l'ho appena trovato...

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Non c'é nessun valore assoluto, viene data la probablilità solo strettamente maggiore...

editato mentre rispondevi ^^

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Premessa1: il V.1 lo abbiamo capito...processo di normalizzazione più qualche passaggio matematico.

Premessa2: definisco Tm* la variabile casuale Tm normalizzata, ovvero ((Sm/m)-p1) / sqrt(p1(1-p1)/m)

ora...

per risolvere l'esercizio V.2 siete d'accordo nell'usare la funzione di ripartizione? ovvero...

P ( Tm* > 0,080257235 * sqrt(m)) = 1 - P ( Tm* <= 0,080257235 * sqrt(m))

a questo punto secondo me una piccola forzatura è concessa, ovvero quella di introdurre il valore assoluto...d'altra parte se no come cavolo si può proseguire....quindi...

1 - P ( |Tm* | <= 0,080257235 * sqrt(m))

ora si dovrebbe procedere bene....

1 - P ( |Tm* | <= 0,080257235 * sqrt(m)) =
= 1 - [ - (0,080257235 * sqrt(m)) <= Tm* <= + (0,080257235 * sqrt(m))) =
1 - [ P ( Tm* <= 0,080257235 * sqrt(m)) - P ( Tm* <= - (0,080257235 * sqrt(m)))] =
1 - [ Phi (0,080257235 * sqrt(m)) - Phi ( - (0,080257235 * sqrt(m)))] =
= 1 - [ Phi (0,080257235 * sqrt(m)) - ( 1 - Phi (0,080257235 * sqrt(m)))] =
= 1 - [ 2 Phi (0,080257235 * sqrt(m)) - 1] =
= 1 - 2 Phi (0,080257235 * sqrt(m)) + 1

ora ho ragionato così:

- 2 Phi (0,080257235 * sqrt(m)) = - 2

quindi

Phi (0,080257235 * sqrt(m)) = 1

Sostituiamo a m una volta 100, poi 1000 e infine 11. I valori trovati in parentesi ci servono per andare in fondo al libro nella tabella D.2.
Il risultao moltiplicato per 1 mi resituisce il risultato...

Alla fine di tutto mi viene:
Phi(o,802572355) = 0,7881 (m=100)
Phi(2,537956629) = 0,9945 (m=1000)
Phi (0,266183136) = 0,6064 (m=11)

Però devo dire che non sono troppo convinto...cosa ne pensate? Ho sbagliato da qualche parte?

ciao

leggi sopra: hanno ragione loro, non c'era il valore assoluto. Era richiesta la stretta maggioranza, non una "distanza" da un valore.

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non per niente non ero sicuro di quello che ho scritto....e quindi come caspita si fa?

edit: post inutile

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...e comunque con Tamascelli abbiamo visto solo casi con "intervalli"....e meno male che il corso ombra serve per la preparazione dell'esame....

MekaD non te l'ho chiesto prima: l'alfa(11) che ricavi nel V ti viene uguale, o molto vicino, a quello che calcolavi con la tabellina nel III?

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