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C) VETTORI

14) Dati i vettori A=2i+2j e B=2i-4j, calcolare il vettore risultante R (modulo e angolo rispetto all'asse x), e disegnare i 3 vettori.



n.b: per questioni di formato, non posso segnare la notazione vettoriale, ma sapete bene che A,B ed R hanno sopra la freccia o sotto la lineetta, essendo vettori, così come i e j hanno sopra il cappuccio, essendo versori. Vale per tutti gli esercizi da qui in poi.

15) Tre vettori a,b,c hanno componenti cartesiane ignote, ma moduli noti (a=3m, b=4, c=10m).

Sapendo che c forma un angolo di -60° con l'asse x, che b ne forma uno di 30 con l'asse delle x ed a un angolo nullo con l'asse delle x, trovare le componenti cartesiane dei 3 vettori e poi trovare il vettore somma dei 3.

Si noti che i 3 vettori partono dall'origine.

16) Calcolare il prodotto scalare tra a=(1,1,1) e b=(1,0,1)

17) Si calcoli il prodotto vettoriale c=axb sapendo che a=(1,1,1) e b=2,0,1)

18) Si determini il vettore spostamento da A(1,1) a B(4,2). (Sono punti!!!!).
Se il corpo è soggetto allo spostamento S e ad una F=2i+2j, quanto vale il modulo della forza?
Ed il lavoro compiuto dalla forza?
E' possibile che una forza F' con direzione diversa da F compia lo stesso lavoro pur essendo minore in modulo?
Quanto vale la F' con modulo minore in assoluto, se esiste? Che direzione e verso ha?



[S=3,16m; F=2,83N; L=8j; sì; F'=2,53N]

19) Dati i vettori A=(2,4,3) e B=(1,1,1) si calcolino: somma, differenza, prodotto scalare, prodotto vettoriale, modulo del vettore somma, modulo del vettore prodotto vettoriale, angolo tra i 2.

20) Supponiamo di avere tre aste lunghe 4,5,6 metri. Possono essre unite solo a 90°. Quale sarà la disposizione per avere spostamento massimo tra l'inizio della prima asta e la fine dell'ultima? (Non sono necessariamente in ordine da sin a des)

21) Un orologio ha la lancetta dei secondi lunga 2cm.
Quanto vale il modulo della velocità della punta della lancetta in km/h? E del centro dell'orologio?
Alle ore 14h53'00'', quanto vale v? Ed alle 17h31'15''?
Quanto varia v tra le 14h30'00'' e 15'' dopo?
Quanto vale l'accelerazione media tra le 14h30'00'' e 15'' dopo?

Disegnate tutte le v come vettori.


[vpunta=7,56*10^-3km/h; vcentro=0km/h;v=0,21cm/s;v=0,21cm/s cambiano le componenti, non il modulo;deltav=0cm/s; amedia=0,01979cm/s^2]

22) Un aereo vola descrivendo una circonferenza lunga 15km, con v=150km/h costante.
Quanto vale la differenza di velocità in un quarto di giro? Ed in mezzo giro?


[deltav=58,6m/s;deltav=83,3m/s]

23) Un uomo esce dicasa e percorre 4 isolati verso EST, 3 verso NORD, 3 verso EST, 6 verso SUD, 3 verso OVEST, 3 verso SUD,2 verso EST, 2 verso SUD, 8 verso OVEST, 2 verso EST.
L'uomo sembra confuso, ma a noi non importa. Quanto si è spostato vettorialmente rispetto alla sua casa?


[s=-2j]

D) CINEMATICA UNI-DIMENSIONALE

continuo oggi pomeriggio..

24) J. lascia cadere un sasso in direzione verticale da una finestra di un edificio a 100m di altezza.
Dopo quanti secondi tocca terra?
Se sulla traiettoria del sasso c'è un uomo, a terra, di 1,80m, dopo quanto viene colpito dal sasso?
E se ce n'è uno di 1,70 (ehm..)?
Quali considerazioni potete fare sugli uomini alti? (LOL)







[t=4,52s; t(1,80)=4,476s;t(1,70)=4,4777s)]

25) Se lancio in aria una palla con velocità iniziale = 72 m/s, che altezza raggiunge?
Entro quanto tempo devo togliermi dalla verticale perchè non mi cada in testa?



[264,3m;14,7s]