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-- [Serie Geometrica] Dubbio (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=31327)

passando all'argomento serie di potenze:

somma (da n=0 a +inf) di nxe^(n(x^(2)-x))

determinare insieme di convergenza puntuale e discuterne la convergenza uniforme

Originally posted by mayetta

somma (da n=0 a +inf) di nxe^(n(x^(2)-x))

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"The POP3 server service depends on the SMTP server service, which failed to start because of the following error: The operation completed successfully." (Windows NT Server v3.51)

mmmh non mi convince molto... mi sa che non è giusto dire che:

nxe^(n(x^(2)-x)) = n (xe^(x^2-x))^n

perché così avresti anche la x elevata ad n e non è corretto... o sbaglio io?

oltretutto in "an" (n pedice) non dovrebbe occorrere la x, cosa che invece accade in

n (xe^(x^2-x))^n

mmmm....io ho azzardato,
comunque l'equivalenza nxe^(n(x^(2)-x)) = n (xe^(x^2-x))^n
è corretta perchè (e^x)^y = e^(xy)

quindi t^n sarebbe uguale a (xe^(x^2-x))^n, è possibile?

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"The POP3 server service depends on the SMTP server service, which failed to start because of the following error: The operation completed successfully." (Windows NT Server v3.51)

Originally posted by mayetta
oltretutto in "an" (n pedice) non dovrebbe occorrere la x, cosa che invece accade in

n (xe^(x^2-x))^n

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giuro che non lo so

nessun altro ha voglia di intervenire? qualche anima pia???

comunque se l'equivalenza che dici tu vale hai ragione, il raggio di convergenza vale 1, quindi si avrebbe convergenza in (-1,1) e non convergenza e in (-inf, -1) e (1, +inf).

controllando gli estremi ho che per x=-1 non converge (-inf) e per x=1 non converge (+inf).

e la convergenza uniforme la avrei per insiemi [-k,k] dove 0<k<1

è giusto?

Si esatto, se n corrisponde ad an(pedice n) è corretta la convergenza puntuale e uniforme che hai detto tu....
sicuramente l'equivalenza è giusta, prova con i numeri (proprietà delle potenze)

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quello che non mi quadra è che una delle proprietà delle potenze dice che (ab)^n equivale ad a^(n)b^(n)...

non ci capisco più niente

in ogni caso: ci guardiamo altri esercizi?

Originally posted by mayetta
quello che non mi quadra è che una delle proprietà delle potenze dice che (ab)^n equivale ad a^(n)b^(n)...

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hai pm!

ecco io non ho ancora capito come faccio a scegliere il metodo...

in questo caso applichiamo il metodo di variazione delle costanti arbitrarie???