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-- Cerco Soluzione Tema D'esame 24.06.2004 (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=30440)

da una nota prorietà P(|g(x)|<= k) >= E[g(x)]/k per qualsiasi variabile aleatoria X avente valore atteso ux e varianza var(x) Quindi se pongo g(x) = K *(X- E(D))^2. Ma non ne sono sicuro

2.a : sappiamo che Dn = (1/N∑Di) e quindi calcoliamoci questo valore atteso E[(1/N∑Di)] = 1/n E[∑Di] = 1/n ∑ E[Di] = 1/n * n E[Di] = E[D]. Questo segue da un semplice fatto che le variabili casuali hanno la stessa distribuzione, sono indipendenti e dalle note proprietà del valore atteso. Stesso discorso per quanto riguarda la varianza . Dobbiamo calcolare var(1/N∑Di) = ∑var(1/n Di) + 2∑∑cov(Di,Dj). dove la prima sommatoria è estesa per tuti gli che vanno da 1 a n , mentre le altre due sommatorie sono estese alla condizione che i è diverso da j. Sapendo che per le variabili casuali indipendenti cov(Xi,Xj) = 0, la varianza var(1/N∑Di) = ∑var(1/n Di) per tutti gli i che vanno da 1 a n. semplificando la sommatoria ∑var(1/n Di) = (1/n^2) * n * var(Di) = 1/n var(Di) = 1/n * var(D). L'espressione è ottenuta applicando le diverse proprietà della varianza e sapendo che le diverse variabile Di sono indipendenti e identicamente distribuite

punto 3.2.b a pagina 240 del mood c'e la dimostrazione della nota disequaglianza di Tchebycheff e si arriva ad un certo punto in cui compare il secondo membro simile a quello che troviamo nella nostra espressione. Basta sostituire i vari valori nel secondo membro della regola generale ottenendo quindi il secondo membro della diseguaglianza. In pratica 1- ((varianza(Dn)/ €^2). Quindi varianza(dn)= (1/n)varianza(D) -------> 1- ((1/n)*var(D))/(s*√var(d))^2) = 1 - ((1/n*var(d)/s^2 * var(D)) e semplificando opportunamente ottengo il secondo membro della disequazioni 1 - (1/n*s^2) occhio alle parentesi !!!!

X(d) è Poissiana se esiste un numero potivo v >= 0 tale che
le condizioni fondamentali affinche X(d) sia una variabile di Poisson sono queste:
- la probabilità di inontrare un cespuglio in una distanza d chilometri è approssimativamente uguale a vd + o(d) dove v è il numero medio di cespugli incontrate in una distanza di d kilometri.
- la probabilità di incontrare due o più cespugli in una distanza d chilometri è trascurabile rispetto alla probabilità di trovare un cespuglio in una distanza di d kilometri è approsimativamente pari a vd.
- il numero di cespugli che si trovano in distanze di d chilometri diversi e non sovrapponibili è indipendente.

riprendendo il punto 1.1. dove abbiamo trovato l'espressione della legge di probilità della variabile X(d) che riproponiamo qui di seguito : ((e^-vd) * ((vd)^x) / x !). Adattandola alla nostra formula e sostituendo ad d il valore di 1 e a x il valore k .Otteniamo :
((e^-v) *(v^k) / k!))

3.a : Y = c * X(1) dove questa espressione è ottenuta dicendo che il guadagno è pari al numero di cespugli raccoli percorrendo un sentiero di un chilometro e il guadagno che mi aspetta per ogni cespuglio venduto . Quindi Y=2 * X(1).

3.b ci dobbiamo preoccupare di calcolare il valore atteso uy, quindi il valore uy= E(2* X(1)) = 2 * E(X(d)) = 2 * v * d = 2 * v . Questo si ottiene applicando le proprietà di valore atteso e sostituendo a d il valore 1 in quanto la distanza è uguale a 1.

3.c la varianza di y è var (Y) = var(2*(X(1)) = 4 * var(X(1)) = 4 * var(X(1)). Sappiamo che la varianza var(d) = v*d implica che var(Y) = 4* v. Se c'e qualche errore.... ditemelo

3.d : la probabilità cercata è di 0,96 (ma anche in questo caso non ne sono sicuro !!!)

4.a : La stima del guadagno atteso di una passeggiata uy è data da (4+ 0+8+ 0+ 0+ 6+6+2+ 4+2) / 10 = 3,2 euro. Il tutto si ottiene semplicemente dividendo il guadagno complessivo e il numero di passeggiate effettuate. Questo corrisponde quindi a calcolare la media campionaria dei valori rappresentati in tabella.

4.b La stima della varianza di Y è 1/9 * [1,8-3,2+4,8-3,2-3,2+2,8+2,8-1,2+1,8-1,2] = 0,22 ma su questo secondo punto non sono sicuro !!!

n>= (0,22) / ((1/4) * 0,22) * 0,05) = n >= 80 ma non ne sono sicuro

secondo voi passero statistica ???

ma devi essere sempre sicuro in statistica a parte che nessuno nn e sicuro sugli esercizi che fa scerzi a parte: in bocca lupo a tutti e a me

ma come puoi scherzare su queste cose