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I segnali periodici di periodo $T$, cio'{e} quei segnali $f(t)$
tale che $f(t)=f(t+T)$ per ogni $t$, formano uno spazio lineare:
la combinazione lineare di segnali periodici di periodo $T$ \`{e}
sempre un segnale periodico di periodo $T$. In questo spazio \`{e}
possibile introdurre il seguente prodotto interno:
\begin{displaymath}
(f(t),g(t))=\int_{0}^{T}{f(t)\overline{g}(t)dt}
\end{displaymath}
Le due propriet\`{a} del prodotto interno sono infatti verificate:
\begin{enumerate}
\item Se \begin{math}f(t)\neq{0}\end{math}, allora
 \begin{math}(f(t),f(t))=\int_{0}^{T}{f(t)\overline
{f}(t)dt}=\int_{0}^{T}{\|f(t)\|^2dt>0}\end{math}
\item
 \begin{math}(c_1f_1(t)+c_2f_2(t),g)=\int_{0}^{T}{(
 c_1f_1(t)+c_2f_2(t))\overline{g}(t)dt}=c_1\int_{0}
 ^{T}{f_1(t)\overline{g}(t)dt}+c_2\int_{0}^{T}{f_2(
 t)\overline{g}(t)dt}=c_1(f_1(t),g(t))+c_2(f_2(t),g
(t))\end{math}
\end{enumerate}

code:

\begin{displaymath}
(e^{\frac{2 \pi i}{T}nt},e^{\frac{2 \pi
i}{T}kt})=\int_{0}^{T}{e^{\frac{2 \pi i}{T}nt} e^{-\frac{2 \pi
i}{T}kt}dt}=\int_{0}^{T}{e^{\frac{2 \pi i}{T}(n-k)t} dt}
\end{displaymath}