.dsy:it. - [teoria] Convergenza semplice e uniforme

.dsy:it.
//www.dsy.it

[teoria] Convergenza semplice e uniforme

Posted by CUBA on 07-02-2006 10:47

volevo chiedere se questi concetti teorici sono corretti:

Covergenza puntuale: fissato un punto x appartenente a S (insieme di conv punt), per ogni valore di erore >0 con cui voglio approssimare una funzione f(x) tramite fn(x), esiste un indice n0 dipendente dall'errore e dal punto della f(x) che voglio approssimare tale per cui fn(x) con n>n0 può approssimare f(x) nel punto.

Convergenza uniforme: fn(x) converge uniformemente in U (insieme di conv unif) contenuto in E (insieme di definizione di fn(x) se dato un errore >0 con il quale vogliamo approssimare f(x) esiste un indice n0 dipendente solo dall'errore e non anche da un singolo punto in cui vogliamo approssimare la funzione tale per cui per ogni indice n>n0 riusciamo ad approssimare f(x) mediante fn(x) in tutti i punti x appartenenti a U.

Quindi quando calcoliamo la convergenza uniforme vogliamo che il Sup (cioè il valore massimo) per le x appartenenti a U della differenza tra la funzione approssimata e quella di approssimazione sia inferiore al valore di errore stabilito e quindi per n che tende a infinito vogliamo che il valore massimo della differenza tenda a zero.

Che ne dite sono sbagliati questi concetti o sono giusti? a me sembra che fili tutto.