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Aiuto_eserc

Posted by ludoedgar on 26-10-2005 15:39

Ciao, qlcno mi saprebbe controllare stu dannato esercizio?
Ho provato a risolvere tutto :

f(x)=x logx + (4-x) log(4-x) definita su l'intervallo I=(0, 4)

a) Calcolare i limiti agli estremi del dominio
b) Intervalli di monotonia
c) Punti di max e min

Svolgimento:

a)

lim x-->0 f(x)= 4 log4

lim x-->4 f(x)= 4 log4

b)
calcolo la derivata
f' (x)= 1 logx+x (1/x)+(-1 log(4-x)+(4-x) (1/4-x) )=

= logx+1+(-log(4-x)+1) = logx - log(4-x)+2 = log(x/4-x)+2

studio il segno della derivata
log(x/4-x)+2>0

{ x/4-x >0 sol. 0<x<4
{
{2>0 sol. x>2

faccio il grafico delle soluzioni(prodotto dei segni), ottenendo così che: da 0 a 2 descresce, da 2 a 4 cresce

c)
f(x)=x logx + (4-x) log(4-x)
f(2)=2 log2 + (4-2) log(4-2) =
= 2 log2 + 2 log2 = 2 log4 quindi 2 è un minimo assoluto.

Come vi sembra? Dove sbaglio (se sbaglio) ?