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[MATE DISCR] Compitini passati

Posted by Simeon on 18-10-2004 18:50

Stavo riguardando due dei vecchi compitini di m.discreta, provando a farli mi sono saltati fuori parecchi dubbi... Intanto ve ne propongo un paio,spero qualcuno sia in grado di aiutarmi

:

1 -

In uno dei compitini bisognava ricavare dalle matrici la relazione R ed il relativo insieme di coppie, cosi' facendo e' risultato

R = {(a,a);(b,b);(c,c);(d,d);(a,c);(a,d);(b,d);(c,a);(
c,d);(d,a);(d,b);(d,c)}

Indi si doveva stabilire se tale relazione godesse delle proprieta' di simmetria,antisimmetria,transitivita' e riflessivita'...

Riflessiva : si, ci sono (a,a) (b,b) (c,c) e (d,d)
Simmetria : e' simmetrica
Antisimmetria : penso che non lo sia, basta vedere che (a,c) E R e (c,a) E R
Transitivita' : ecco il dubbio, io non so se dire se R e' transitiva ( visto che (a,c) E R, (c,d) E R e (a,d) E R , quindi la transitivita' sarebbe confermata ) oppure se non lo e' ( (b,d) E R, (d,a) E R MA (b,a) NON appartiene ad R ).

L'ho messa giu in modo un po' confuso, ma volevo capire se basta che ci sia UNA sola terzina di coppie transitiva per rendere la relazione tale, o se TUTTI gli elementi della relazione devono essere transitivi... Ne' sul libro ne' sul quaderno avevo esempi contenenti una relazione transitiva e una non...

2-

Preso da un compitino piu' vecchio, l'esercizio chiede :

In dipendenza dal parametro reale K, si consideri il seguente sistema lineare nelle incognite x,y,z,w.

2x + w = 0
y + z + w = -1
2x - 2y - 2z - w = k

Specificare VERO o FALSO per ciascuna delle seguenti affermazioni

a)Per k = 2 il sistema ha inf^1 soluzioni.
b)non esiste alcun valore di k per cui il sistema sia impossibile.
c)non esiste alcun valore di k per cui il sistema abbia una ed una sola soluzione.
d)se il sistema ha soluzioni allora k e' diverso da 2.

E qui il problema e' che non ho capito bene come svolgere, ho provato a sostituire 2 a k e risolvere il sistema con il metodo di eliminazione di gauss... Ed il sistema risulta impossibile. Help!