PulceAtomica

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Ciao ragazzi, com'è andato l'esame?
Chi può postare il testo e azzardare le prime soluzioni?

Thanks

Last edited by PulceAtomica on 16-09-2010 at 15:33

lSical

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ciao, ecco il testo ,

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bimbamel

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Allora:
Esercizio I

1- 1/μ exp[-x/μ]

2- μ²

3- Grafico (a) corrisponde a μ = 1/2
Grafico (b) corrisponde a μ = 2

4- P(X>1) e' l'area sottostante al grafico oltre il valore di x=1

5- P(X>x)= 1 - P(X<=x)= 1- 1 + exp[-x/μ] = exp[-x/μ]

6- All'aumentare di μ P(X>1) aumenta

7- P(X>0.1)= 1 - P(X<=0.1)= 0.82
P(X>0.5)= 1 - P(X<=0.5)= 0.37
P(X>1)= 1 - P(X<=1)= 0.135

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Esercizio II

1- (a) = 4.6
(b) = 2.3
(c) = 0.58

2- g(0)=P(X>0)=1 perche' la funzione non e' definita tra 0 e -infinito e quindi e' sempre maggiore di zero. Probabilita' dell'evento certo = 1. Non dipende da μ

3- h(1/2)=1.2

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Esercizio III

1- Uno stimatore per definizione non distorto e' la media campionaria ossia : (1/n)∑i=1->nXi

2- l'uguaglianza proposta e' corretta [ e' complicato scrivere tutti i passaggi....]

3- N= 6250 utilizzando Chebyshev

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Esercizio IV

1 - utilizzando lo stimatore proposto nell'esercizio III.1 μ= 745.11/1500= 0.49674 ≈ 1/2

2 - Utilizzando la soluzione dell'esercizio III.1 dove n>= 6250 , bisognerebbe eseguire altre 6250-1550= 4750 osservazioni

3 - Vedi esercizio I.7

P(X>0.1)= 1 - P(X<=0.1)= 0.82
P(X>0.5)= 1 - P(X<=0.5)= 0.37
P(X>1)= 1 - P(X<=1)= 0.135

4 - essendo la stima di μ = 1/2 posso utilizzare il risultato dell'esercizio II.3 quindi il valore minimo e' 1.2 metri ossia 120 cm


Questo e' quello che ho fatto io... spero sia tutto corretto!

Mel

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Originally posted by bimbamel
2- g(0)=P(X>0)=1 perche' la funzione non e' definita tra 0 e -infinito e quindi e' sempre maggiore di zero. Probabilita' dell'evento certo = 1. Non dipende da μ

Last edited by PulceAtomica on 16-09-2010 at 15:25

Lightbreeze

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Io nel III.3 ho usato il teorema del limite centrale, visto ke ha fatto fare la dimostrazione nel punto prima e ho trovato n>1764
Per il resto ho fatto tutto come te Mel. Speriamo bene ^^

bimbamel

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Avevo pensato anche io all'inizio ad usare il teorema del limite pero' scusa come hai ricavato il valore (radice-n/μ)?

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ho provato a cambiare il titolo, ma non me lo cambia nella discussione, l'esame è del 16-09, non il 13...
Se qualche admin può intervenire, lo ringrazio

lSical

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Ciao, io nel II.2 ho usato il punto I.5 quindi sostiuito 0=x e quindi ho scritto che non dipende da mu in quanto avrò sempre e^0 =1 come risultato... e giusto?
poi qualcuno mi spiega come si faceva il II.3?????

il resto è tutto = tranne il IV.4 che guardando il grafico ho scritto 0.58 che poi era il valore minimo nel punto II.3... ma non so se è giusto...

nel punto III.3 io ho usato la formula a pagina 240... e veniva anche a me 6250 ...

Last edited by lSical on 16-09-2010 at 15:46

bimbamel

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.. la formula a pagina 240... sarebbe???

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n > sigma^2 / epsilon^2*delta

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Avevo pensato anche io all'inizio ad usare il teorema del limite pero' scusa come hai ricavato il valore (radice-n/μ?

anche io ho fatto tutto come te,bimbamel, ma nel III.3 mi è uscito n=1681.
avevo il tuo stesso dubbio ma poi guardando bene la definizione del limite centrale ho risolto.
provo a farti capire come ho fatto io:
Zn=(Xn-E(Xn)/radice(var(Xn))
ora il nostro Xn=(1/n)∑i=1->nXi
E(Xn)=μ
var(Xn)=μ^2/n

sostituendo nella formula del tema d'esame ottengo:
P(|(Xn-μ/radice(var(Xn))|<= eps/radice(var(Xn)))
ovvero P(|Zn|< eps/radice(var(Xn)))
sostituisco var(Xn) con μ^2/n e il gioco è fatto!

questo è ciò che ho fatto io....ma è da prendere con le pinze perche non son sicuro. prova a dare un'occhiata e dimmi se viene cosi anche a te!

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Last edited by brain on 16-09-2010 at 16:01

Lightbreeze

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Io ho fatto così. Nel punto prima avevo dimostrato che la P( ...) = 2Φ(ε*radice(n)/μ) - 1 e deve essere >0,9
Quindi Φ(..) > 0,95
Ora basta ricavare dalla tabella Φ(..) > 0,95 se ε*radice(n)/μ > 1,65
Da qui ricavi n>1764 tenendo conto della limitazione per la varianza quindi μ<5

Si capisce qualcosa?