Simeon

User info:

Registered: Aug 2004
Posts: 984 (0.13 al dì)
Location: Milano
Corso: Informatica
Anno: IT IS OVER!
Time Online: 14 Days, 19:29:42 [...]
Status: Offline

Post actions:

Stavo riguardando due dei vecchi compitini di m.discreta, provando a farli mi sono saltati fuori parecchi dubbi... Intanto ve ne propongo un paio,spero qualcuno sia in grado di aiutarmi :

1 -

In uno dei compitini bisognava ricavare dalle matrici la relazione R ed il relativo insieme di coppie, cosi' facendo e' risultato

R = {(a,a);(b,b);(c,c);(d,d);(a,c);(a,d);(b,d);(c,a);(
c,d);(d,a);(d,b);(d,c)}

Indi si doveva stabilire se tale relazione godesse delle proprieta' di simmetria,antisimmetria,transitivita' e riflessivita'...

Riflessiva : si, ci sono (a,a) (b,b) (c,c) e (d,d)
Simmetria : e' simmetrica
Antisimmetria : penso che non lo sia, basta vedere che (a,c) E R e (c,a) E R
Transitivita' : ecco il dubbio, io non so se dire se R e' transitiva ( visto che (a,c) E R, (c,d) E R e (a,d) E R , quindi la transitivita' sarebbe confermata ) oppure se non lo e' ( (b,d) E R, (d,a) E R MA (b,a) NON appartiene ad R ).

L'ho messa giu in modo un po' confuso, ma volevo capire se basta che ci sia UNA sola terzina di coppie transitiva per rendere la relazione tale, o se TUTTI gli elementi della relazione devono essere transitivi... Ne' sul libro ne' sul quaderno avevo esempi contenenti una relazione transitiva e una non...

2-

Preso da un compitino piu' vecchio, l'esercizio chiede :

In dipendenza dal parametro reale K, si consideri il seguente sistema lineare nelle incognite x,y,z,w.

2x + w = 0
y + z + w = -1
2x - 2y - 2z - w = k

Specificare VERO o FALSO per ciascuna delle seguenti affermazioni

a)Per k = 2 il sistema ha inf^1 soluzioni.
b)non esiste alcun valore di k per cui il sistema sia impossibile.
c)non esiste alcun valore di k per cui il sistema abbia una ed una sola soluzione.
d)se il sistema ha soluzioni allora k e' diverso da 2.


E qui il problema e' che non ho capito bene come svolgere, ho provato a sostituire 2 a k e risolvere il sistema con il metodo di eliminazione di gauss... Ed il sistema risulta impossibile. Help!

Last edited by Simeon on 18-10-2004 at 22:47

Polsy

.arcimaestro.

User info:

Registered: Dec 2003
Posts: 477 (0.06 al dì)
Location:
Corso: Info phd
Anno:
Time Online: 17 Days, 17:11:50 [...]
Status: Offline

Post actions:

Originally posted by Simeon
R = {(a,a);(b,b);(c,c);(d,d);(a,c);(a,d);(b,d);(c,a);(
c,d);(d,a);(d,b);(d,c)}


Antisimmetria : penso che non lo sia, basta vedere che (a,c) E R e (c,a) E R

Simeon

User info:

Registered: Aug 2004
Posts: 984 (0.13 al dì)
Location: Milano
Corso: Informatica
Anno: IT IS OVER!
Time Online: 14 Days, 19:29:42 [...]
Status: Offline

Post actions:

non lo è, basta 1 solo esempio a negare la tesi

Dubbio dissipato

hmm mi sembra strana come equazione dato che le x si annullano...non è che al posto di una x c'era una z?

Si c'era una z, nella foga della copiatura mi son sbagliato... edito.

Ah piccola aggiunta, per "determinare le classi di equivalenza in una relazione di equivalenza" , basta fare l'elenco ? cioe [a]r [b]r etc... ? E' un'altra delle mille cose poco chiare, ma in effetti a lezione non se n'e' parlato (penso )

Scusate ancora, ma ogni volta che penso di aver capito una lezione di matematica discreta saltan fuori sti problemi con gli esercizi

Last edited by Simeon on 18-10-2004 at 22:57

Polsy

.arcimaestro.

User info:

Registered: Dec 2003
Posts: 477 (0.06 al dì)
Location:
Corso: Info phd
Anno:
Time Online: 17 Days, 17:11:50 [...]
Status: Offline

Post actions:

con k=2 il sistema mi dà inf^2 soluzioni...

2x + w = 0
y + z + w = -1
2x - 2y - 2z - w = 2

quindi

x=w/2
y=-z-w-1
2w/2 -2(-z-w-1) -2z -w=2 (sostituendo dalle prime 2)

x=w/2
y=-z-w-1
2z+2w+2-2z=2 --->w=0

quindi sostituisco nella prima e ho x=0
a questo punto mi resta solo y=-z-1
2 incognite=inf^2 soluzioni

Simeon

User info:

Registered: Aug 2004
Posts: 984 (0.13 al dì)
Location: Milano
Corso: Informatica
Anno: IT IS OVER!
Time Online: 14 Days, 19:29:42 [...]
Status: Offline

Post actions:

quindi

x=w/2

Polsy

.arcimaestro.

User info:

Registered: Dec 2003
Posts: 477 (0.06 al dì)
Location:
Corso: Info phd
Anno:
Time Online: 17 Days, 17:11:50 [...]
Status: Offline

Post actions:

Originally posted by Simeon


Ah piccola aggiunta, per "determinare le classi di equivalenza in una relazione di equivalenza" , basta fare l'elenco ? cioe [a]r [b]r etc... ? E' un'altra delle mille cose poco chiare, ma in effetti a lezione non se n'e' parlato (penso )

Scusate ancora, ma ogni volta che penso di aver capito una lezione di matematica discreta saltan fuori sti problemi con gli esercizi

Polsy

.arcimaestro.

User info:

Registered: Dec 2003
Posts: 477 (0.06 al dì)
Location:
Corso: Info phd
Anno:
Time Online: 17 Days, 17:11:50 [...]
Status: Offline

Post actions:

Originally posted by Simeon
Scusa: ma da 2x+w=0 ---> x=-w/2 ...

2x+w=0
y+z+w = -1
2x-2y-2z-w=2

x=-w/2
y=-z-w-1
2(-w/2)-2(-z-w-1)-2z-w=2

x=-w/2
y=-z-w-1
-w+2z+2w+2-2z-w=2

x=-w/2
y=-z-w-1
2=2

... E ora ? Bisogna assegnare un altro parametro ?

e tra l'altro prima ho scritto una cazzata,1 equazione con 2 incognite=inf^1 soluzioni..

dato ke hai 2 equazione con 4 incognite assegni 2 parametri (tipo w=t e z=s) quindi hai inf^2 soluzioni

Simeon

User info:

Registered: Aug 2004
Posts: 984 (0.13 al dì)
Location: Milano
Corso: Informatica
Anno: IT IS OVER!
Time Online: 14 Days, 19:29:42 [...]
Status: Offline

Post actions:

Originally posted by Polsy

spero di non averti confuso le idee...

Si abbastanza penso che domani ridaro' un'occhiata al libro, pero' l'esercizio sul compitino era differente.

Il determinare le classi di equivalenza era riferito alle stesse relazioni delle quali si doveva vedere la simmetria, l'antisimmetria etc... Quindi per esempio io avevo una relazione di equivalenza del tipo :

X = {a,b,c,d}

R = {(a,a);(a,b);(a,c);(b,a);(b,b);(b,c);(c,a);(c,b);(
c,c);(d,d)}

E dovevo determinarne le classi.

Simeon

User info:

Registered: Aug 2004
Posts: 984 (0.13 al dì)
Location: Milano
Corso: Informatica
Anno: IT IS OVER!
Time Online: 14 Days, 19:29:42 [...]
Status: Offline

Post actions:

Polsy

.arcimaestro.

User info:

Registered: Dec 2003
Posts: 477 (0.06 al dì)
Location:
Corso: Info phd
Anno:
Time Online: 17 Days, 17:11:50 [...]
Status: Offline

Post actions:

Originally posted by Simeon
Si abbastanza penso che domani ridaro' un'occhiata al libro, pero' l'esercizio sul compitino era differente.

Il determinare le classi di equivalenza era riferito alle stesse relazioni delle quali si doveva vedere la simmetria, l'antisimmetria etc... Quindi per esempio io avevo una relazione di equivalenza del tipo :

X = {a,b,c,d}

R = {(a,a);(a,b);(a,c);(b,a);(b,b);(b,c);(c,a);(c,b);(
c,c);(d,d)}

E dovevo determinarne le classi.

io mi ricordavo che le classi di equivalenza si determinavano su una relazione definita per proprietà, non per enumerazione, anke perkè così non saprei dire in base a cosa x sta nella stessa classe di equivalenza di y....
qua non so proprio da ke parte cominciare

Simeon

User info:

Registered: Aug 2004
Posts: 984 (0.13 al dì)
Location: Milano
Corso: Informatica
Anno: IT IS OVER!
Time Online: 14 Days, 19:29:42 [...]
Status: Offline

Post actions:

Originally posted by Polsy

io mi ricordavo che le classi di equivalenza si determinavano su una relazione definita per proprietà, non per enumerazione, anke perkè così non saprei dire in base a cosa x sta nella stessa classe di equivalenza di y....
qua non so proprio da ke parte cominciare

Fantastico, siamo a posto , penso che per oggi possa bastare comunque, avrei postato un allegato con il pdf dell'esercizio incriminato ma vedo che non si puo', amen.

Grazie ancora e ciao.

Polsy

.arcimaestro.

User info:

Registered: Dec 2003
Posts: 477 (0.06 al dì)
Location:
Corso: Info phd
Anno:
Time Online: 17 Days, 17:11:50 [...]
Status: Offline

Post actions:

Originally posted by Simeon
capita su...

si ma dopo 5 anni di scientifico....

Ok, e di conseguenza per k=2 il sistema e' POSSIBILE ma non e' affatto vero che ammette "solo" inf^1 soluzioni, bensi' inf^2 ( 4-2 parametri ) giusto ? Quindi le risposte sarebbero

1)falso
2)falso(?)
3)vero
4)falso

esatto

Polsy

.arcimaestro.

User info:

Registered: Dec 2003
Posts: 477 (0.06 al dì)
Location:
Corso: Info phd
Anno:
Time Online: 17 Days, 17:11:50 [...]
Status: Offline

Post actions:

Originally posted by Simeon
Fantastico, siamo a posto , penso che per oggi possa bastare comunque, avrei postato un allegato con il pdf dell'esercizio incriminato ma vedo che non si puo', amen.

Grazie ancora e ciao.

ianstilo

.tapino.

User info:

Registered: Sep 2004
Posts: 83 (0.01 al dì)
Location: Merlino
Corso: Informatica
Anno: 2°
Time Online: 17:10:55 [...]
Status: Offline

Post actions:

[MATEMATICA DISCRETA] Dove trovo i compitini degli anni passati?

Grazie.

__________________
Ci sono i geni e quelli che dicono di essere dei geni.
Io sono un genio.

yoruno

.grande:maestro.

User info:

Registered: Jul 2003
Posts: 10602 (1.33 al dì)
Location: Altrove
Corso: 404 error
Anno: 404 error
Time Online: 123 Days, 2:50:08: [...]
Status: Offline

Post actions:

Mah, sinceramente ho guardato ma sul Dsy non ho trovato molto, forse ti conviene cercare sui siti dei prof direttamente...

__________________
"Voi che tingete i mari del colore dello zinco, che tramutate i boschi in gialli deserti, i venti in fumi di polveri da sparo e che bruciate i cieli. Voi che volete ripetere i malvagi atti della sconsiderata Lilith, che fu la prima moglie di Adamo e poi la sposa del Diavolo. Voi che volete ripetere la ribellione scatenata da Lucifero, del mondo celeste il più splendente. Voi! Ascoltate l'afflizione della sottospecie alata che vola alta nel cielo." [Angel Sanctuary]
::: mail: yoruno@dsy.it ::: ::: My Site ::: ::: Dsy Photo Gallery ::: ::: DeviantART Gallery :::